基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法技术

公开了基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，通过明确高斯径向基函数表达式、获取待拟合光学自由曲面的待拟合数据点集、将待拟合数据进行归一化处理、根据归一化后的待拟合数据计算梯度向量、分析处理梯度向量、划分子孔径、设置高斯径向基函数基底数、获取各子孔径内高斯径向基函数个数、获取高斯径向基函数总数、在子孔径内均匀分布高斯径向基函数中心点、明确系数A的最佳取值范围、明确最终拟合效果，明确最终的基函数总数，从而可以对复杂的光学自由曲面进行高精度的表征，可满足现代光学系统设计、加工和检测的需要，本方法计算简单、易于实现、面形适应性强，适用于任意口径，且可实现光学自由曲面的高精度表征。

【技术实现步骤摘要】
基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法
本专利技术涉及光学面形拟合的
，尤其涉及一种基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，旨在利用高斯径向基函数对自由曲面进行表征，构成一种新的自由曲面表征方法。
技术介绍
光学自由曲面属于非球面，是指不具有旋转对称特性的光学表面。常见的光学自由曲面的主要类型包括连续多项式曲面、离轴非球面、非连续曲面及微细周期结构等，其中连续多项式曲面及离轴非球面应用较为广泛。由于光学自由曲面具有多自由度的特性，能够提高光学系统性能、简化光学系统结构同时降低光学系统自重，因此目前广泛应用于光学成像、照明及光束整形等领域。光学自由曲面的表征方法是其设计、加工制造及检测的基础。与传统的光学面不同，光学自由曲面多无法用单一的数学公式进行表征，因此需要对其面形的表征方法进行研究探索。光学自由曲面表征方法的进步能够推动现代光学的发展。目前常用的光学自由曲面的表征方法主要包括Zernike多项式、Q型多项式、二维切比雪夫多项式、二维勒让德多项式、XY多项式、B样条函数、NURBS函数及径向基函数等。其中，Zern本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：其包括以下步骤：/n(1)明确高斯径向基函数表达式为公式(1)：/n

【技术特征摘要】
1.基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：其包括以下步骤：
(1)明确高斯径向基函数表达式为公式(1)：



其中，Z(Xi,Yi)是待拟合光学自由曲面的矢高，wj为系数，(Xi,Yi)是笛卡尔坐标系坐标，其中εj是第j个高斯径向基函数的形状因子，(x0j,y0j)是第j个高斯径向基函数的中心点，m为待拟合数据点的个数，n为高斯径向基函数的总数；
在拟合光学自由曲面时，若Z(Xi,Yi)、εj及(x0j,y0j)已知，根据公式(1)求解得到wj，拟合结果为公式(2)：



拟合偏差为公式(3)
Zerror(Xi,Yi)＝Z(Xi,Yi)-Z'(Xi,Yi)，i＝1,2,...,m(3)；
(2)获取待拟合光学自由曲面的待拟合数据点集；
(3)将待拟合数据进行归一化处理；
(4)根据归一化后的待拟合数据计算梯度向量；
(5)分析处理梯度向量，数值越大的区域，面形变化越剧烈；数值越小的区域，面形变化越平缓；
(6)划分子孔径；
(7)设置高斯径向基函数基底数，获取各子孔径内高斯径向基函数个数，获取高斯径向基函数总数；
(8)在子孔径内均匀分布高斯径向基函数中心点；
(9)明确系数A的最佳取值范围
系数A与高斯径向基函数的形状因子ε相关，系数A的表达式为公式(10)：



其中，dj为第j个高斯径向基函数的中心点与其他高斯径向基函数中心点的最小间距；通过明确系数A的取值，确定每个高斯径向基函数的形状因子的取值；
(10)明确最终拟合效果，明确最终的基函数总数。


2.根据权利要求1所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(2)中，待拟合数据点为待拟合光学自由曲面上的点，是待拟合光学自由曲面在笛卡尔坐标系下的坐标(Xi,Yi)对应的矢高Z(Xi,Yi)，该点集中元素的个数为m，待拟合数据点集的获取方式包括：人为生成，以及利用轮廓仪、三坐标测量机或干涉仪对待拟合光学自由曲面实物进行测量所获取的相关数据。


3.根据权利要求2所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(3)中，在笛卡尔坐标系下，将矢高归一化至坐标[0,1]内；将口径归一化至单位圆内，将坐标(Xi,Yi)进行归一化处理；归一化后，坐标(Xi,Yi)变为(xi,yi)，矢高变为z(xi,yi)。


4.根据权利要求3所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(4)中，根据归一化后的待拟合数据计算每一个数据点的梯度向量：





5.根据权利要求4所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(5)中，根据公式(4)中各点的梯度向量求解结果，利用公式(5)求解各点梯度向量的幅值：



面形变化最为剧烈的区域占据了G(xi,yi)中大值点的绝大部分，导致剧烈程度弱于该区域但同样需要被凸显的区域被湮没，对G(xi,yi)进行开根号处理：



此时，面形变化较为剧烈的各区域均占据G'(xi,yi)中较多的大值点。


6.根据权利要求5所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(6)中，设置子孔径个数N，N开方后为正整数；根据子孔径个数，利用矩形口径对光学自由曲面口径进行划分。


7.根据权利要求6所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(7)中，高斯径向基函数基底数为nbase，各子孔径内的高斯径向基函数个数nj为：
nj＝ceil(k·PVj),j＝1,2,...,N(7)
其中，j为第j个子孔径，nj为第j个子孔径中的高斯径向基函数个数，PVj为第j个子孔径中的G'(xi,yi)的最大值与最小值间的差值，k与高斯径向基函数基底数相关，ceil()为取整运算；k的表达式为：



高斯径向基函数总数n为：
...

【专利技术属性】
技术研发人员：郝群，胡摇，常旭，程雪岷，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：北京;11