本发明专利技术公开了一种二自由度机械臂的鲁棒最优控制方法，利用鲁棒控制理论和最优控制理论，通过补偿控制器协调鲁棒控制器和标称二次型最优控制器，精确调整状态向量的变化，来实现二自由度机械臂的控制过程。本发明专利技术的控制方法能有效地补偿外部扰动，消除系统参数的不确定性，实现二自由度机械臂的优良运动控制。
【技术实现步骤摘要】
一种二自由度机械臂的鲁棒最优控制方法
本专利技术涉及机器人控制的
，尤其涉及到一种二自由度机械臂的鲁棒最优控制方法。
技术介绍
机械臂是工业机器人中最常见的一种的机械装置，一般由刚性或柔性的机械手臂和多个活动关节轴组成。随着机器人在人类生活中的作用越来越重要，人们对机器人的品质要求也越来越高。但机器人是一种多输入多输出，具有高度非线性的复杂系统，由于对外部干扰等不确定因素较为敏感，机械臂的控制问题一直以来都是专家学者们的研究热点。最优控制作为现代控制方法的一员，在空间领域获得大量应用，但由于对精确数学模型的依赖，最优控制理论在机器人控制领域内难以拥有良好的控制效果。如何在发挥最优控制技术应用的同时，提高二自由度机械臂的控制效果，是本领域技术人员目前需要解决的问题。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术的不足，提供一种能提高控制效果的二自由度机械臂的鲁棒最优控制方法。为实现上述目的，本专利技术所提供的技术方案为：一种二自由度机械臂的鲁棒最优控制方法，包括以下步骤：S1、建立转轴关节状态向量x(t)、转轴关节跟踪误差e(t)，设定二自由度机械臂转轴关节的期望参考信号r(t)、转轴关节状态向量初始值xorigin(t)；S2、建立二自由度机械臂动力学模型；S3、通过补偿控制器协调鲁棒控制器和标称二次型最优控制器，调整二自由度机械臂动力学模型中的状态向量x(t)，使得误差e(t)迅速减小直至消失，实现二自由度机械臂的高效控制。进一步地，所述步骤S1具体如下：由于二自由度机械臂的控制目标是使转轴关节快速而稳定地抵达某个人为设定好的位置，因此，需要设定转轴关节的期望参考信号它表示上述机械臂转轴关节的期望输出角度；然后再设定转轴关节状态向量(表示4维的系统状态向量)、状态向量初始值转轴关节跟踪误差具体地，e(t)＝x(t)-r(t)＝[e1(t)e2(t)e3(t)e4(t)]T；其中，符号T代表向量、矩阵的转置；e1(t),e2(t),e3(t),e4(t)为e(t)中的四个元素。若在控制器的作用下，状态向量x(t)从初始值xorigin(t)开始向参考信号r(t)不断逼近，即跟踪误差e(t)逐渐减小直至消失，则二自由度机械臂达到控制目标，且控制器具有一定的控制效果。进一步地，所述步骤S2具体包括：对二自由度机械臂进行动力学分析，由此可得二自由度机械臂转轴关节的状态方程如下：其中，表示四维的转轴关节状态向量，为二维的转轴关节控制向量，为四维系统输出向量，I表示4×4维的单位矩阵，为转轴关节的常数矩阵，表示为：表示上述机械臂的摄动矩阵，为包含不确定性参数ξ的不确定性矩阵，如下所示：上式中，θ(t)为机械臂的转轴关节角度，为机械臂的转轴关节角速度，表示机械臂的惯性矩阵，代表惯性矩阵的标称部分，代表惯性矩阵中的不确定部分；表示机械臂的哥氏力矩阵，代表哥氏力矩阵的标称部分，代表哥氏力矩阵中的不确定部分。进一步地，所述二自由度机械臂转轴关节的状态方程中的为与ξ、θ(t)和相关的不确定函数，但包括不确定因素在内的所有参数都是有界的，为便于状态方程的简化表达和方便运算，进行如下简化处理：对使用内点法，通过求解以下优化问题：得到的上界δ1～δ8，即上式中，ξmin,ξmax分别为ξ的最小值和最大值，θmin,θmax分别为θ(t)的最小值和最大值，分别为的最小值和最大值；为进一步简化计算，利用δ1～δ8对摄动矩阵ΔJ,ΔA进行约束，分别在ΔJ,ΔA的左右两边提取出两个常数矩阵，从而将约束在一个有界对角矩阵中，这个对角矩阵满足Φ(t,ξ)TΦ(t,ξ)≤I8×8，因此被约束后的摄动矩阵的数值波动范围永远在[-1,1]之间；上述约束过程用以下公式表达：ΔJ＝EΦ(t,ξ)FjΔA＝EΦ(t,ξ)Fa(2)上式中，E∈R4×8、Fj∈R8×4、Fa∈R8×4为常数矩阵：将约束公式(2)代入状态方程(1)中可得为简化右半部分的公式表达，定义辅助状态向量和辅助向量代入得到二自由度机械臂简化后的标准状态方程：进一步地，所述状态向量x(t)通过控制向量u(t)进行控制，而u(t)由鲁棒控制器、标称二次型最优控制器、补偿控制器共同配合赋值，表示为：u(t)＝u1(t)+u2(t)+u3(t)其中，为鲁棒控制输入，为标称二次型最优控制输入，为补偿控制输入。进一步地，所述鲁棒控制器通过以下步骤设计得出：求解标准状态方程(3)对应的鲁棒控制器等价于求解标准状态方程(3)所对应的以下优化问题：由上可得，优化问题(4)是一个带有线性矩阵不等式约束和线性目标函数的凸优化问题，ρ1为扰动抑制度标量，为优化问题中的代求解的矩阵变量，且X1为对称矩阵；在求解优化问题(4)的过程中以求得最小的ρ1为目标，此时鲁棒控制输入u1(t)和鲁棒控制器K1的值通过最优解得到：进一步地，所述标称二次型最优控制器通过以下步骤设计得出：由于标称二次型最优控制器的输出依赖精确的数学模型，状态方程(1)包含不确定因素而无法直接为最优控制器所使用，因此为最优控制器构造标称状态方程，通过去除(1)中的摄动矩阵ΔA,ΔJ，获得二自由度机械臂的标称状态方程：上式中，表示四维的标称状态向量，对应标称二自由度机械臂的转轴关节状态向量，为二维的标称控制向量，为四维标称输出向量，标称状态方程对应的性能指标泛函为：上式中，为标称状态向量的加权半正定矩阵，为标称控制向量的输入加权正定矩阵；对Q,S取值，存在标称最优控制向量使得性能指标J0达到最小值；因此，根据极小值原理，此时标称二次型最优控制器和u2(t)由下式给出：K2＝-S-1BTP上式中，为以下矩阵微分方程的正定解，P为对称矩阵：PA+ATP-PBS-1BTP+Q＝0(7)对Riccati方程拆解得到的十个一阶方程进行求解，便可确定P的所有元素。进一步地，所述补偿控制器通过以下步骤设计得出：补偿控制输入由下式给出：u3(t)＝K3KΔΔxΔx＝x(t)-x0(t),上式中，表示状态向量误差，为避免过度补偿状态向量误差的情况发生，仅使用Δx的前两维，即对Δx左乘调节矩阵KΔ；补偿控制器通过协调系统(3)和(6)的输出趋向一致，进而间接增强输入u1(t)和u2(t)的协调性；由于补偿控制输入u3(t)反馈于标准状态方程(3)，因此将u3(t)中的x0(t)看做另一种期望输出；为求计算简便，让K3沿用K1的参数，则补偿控制输入u3(t)和补偿控制器K3由下式给出：u3(t)＝K3KΔ[x(t)-x0(t)]...
【技术保护点】
1.一种二自由度机械臂的鲁棒最优控制方法，其特征在于，包括以下步骤：/nS1、建立转轴关节状态向量x(t)、转轴关节跟踪误差e(t)，设定二自由度机械臂转轴关节的期望参考信号r(t)、转轴关节状态向量初始值x
【技术特征摘要】
1.一种二自由度机械臂的鲁棒最优控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立转轴关节状态向量x(t)、转轴关节跟踪误差e(t)，设定二自由度机械臂转轴关节的期望参考信号r(t)、转轴关节状态向量初始值xorigin(t)；
S2、建立二自由度机械臂动力学模型；
S3、通过补偿控制器协调鲁棒控制器和标称二次型最优控制器，调整二自由度机械臂动力学模型中的状态向量x(t)，使得误差e(t)迅速减小直至消失，实现二自由度机械臂的高效控制。
2.根据权利要求1所述的一种二自由度机械臂的鲁棒最优控制方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：
对二自由度机械臂进行动力学分析，由此可得二自由度机械臂转轴关节的状态方程如下：
其中，表示四维的转轴关节状态向量，为二维的转轴关节控制向量，为四维系统输出向量，I表示4×4维的单位矩阵，为转轴关节的常数矩阵，表示为：
表示机械臂的摄动矩阵，为包含不确定性参数ξ的不确定性矩阵，如下所示：
上式中，θ(t)为机械臂的转轴关节角度，为机械臂的转轴关节角速度，表示机械臂的惯性矩阵，代表惯性矩阵的标称部分，代表惯性矩阵中的不确定部分；表示机械臂的哥氏力矩阵，代表哥氏力矩阵的标称部分，代表哥氏力矩阵中的不确定部分。
3.根据权利要求2所述的一种二自由度机械臂的鲁棒最优控制方法，其特征在于，所述二自由度机械臂转轴关节的状态方程中的为与ξ、θ(t)和相关的不确定函数，但包括不确定因素在内的所有参数都是有界的，为便于状态方程的简化表达和方便运算，进行如下简化处理：
对使用内点法，通过求解以下优化问题：
s.t.θmin≤θ(t)≤θmax,ξmin≤ξ≤ξmax
得到的上界δ1～δ8，即
上式中，ξmin,ξmax分别为ξ的最小值和最大值，θmin,θmax分别为θ(t)的最小值和最大值，分别为的最小值和最大值；
为进一步简化计算，利用δ1～δ8对摄动矩阵ΔJ,ΔA进行约束，分别在ΔJ,ΔA的左右两边提取出两个常数矩阵，从而将约束在一个有界对角矩阵中，这个对角矩阵满足Φ(t,ξ)TΦ(t,ξ)≤I8×8，因此被约束后的摄动矩阵的数值波动范围永远在[-1,1]之间；
上述约束过程用以下公式表达：
ΔJ＝EΦ(t,ξ)Fj
ΔA＝EΦ(t,ξ)Fa(2)
上式中，E∈R4×8、Fj∈R8×4、Fa∈R8×4为常数矩阵：
将约束公式(2)代入状态方程(1)中可得
为简化右半部分的公式表达，定义辅助状态向量和辅助向量代入得到二自由度机械臂简化后的标准状态方程：
4.根据权利要求3所述的一种二自由度机械臂的鲁棒最优控制方法，其特征在于，所述状态向量x(...
【专利技术属性】
技术研发人员：陈学松，孙剑峰，
申请(专利权)人：广东工业大学，
类型：发明
国别省市：广东;44
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