实际地层和电离层情况下的VLF模方程根的求解方法技术

本发明专利技术公开了一种实际地层和电离层情况下的VLF模方程根的求解方法，首先初始化参数并设置地层参数、电离层参数、VLF电波的参数以及模方程根需要满足的预设精度；求解出理想情况下，即地层完全导电，电离层完全导磁情况下的模方程根；以理想情况下的模方程根为初值，利用粗步长的改进欧拉法求解实际的地层和电离层情况下的近似模方程根；然后使用牛顿迭代法对近似模方程根进一步修正；判断修正后的模方程根是否满足预设精度，若未满足预设精度，则返回，若满足预设精度，则输出修正后的模方程根并结束，输出的结果便为实际的地层和电离层情况下的模方程根。本发明专利技术保证较高模方程根求解精度和可靠性的同时，拥有更高的求解效率。

【技术实现步骤摘要】
实际地层和电离层情况下的VLF模方程根的求解方法
本专利技术属于电磁学计算
，具体涉及一种实际地层和电离层情况下的VLF模方程根的求解方法。
技术介绍
甚低频(VLF，VeryLowFrequency)电磁波是频率在3-30kHz范围内的无线电波，其波长为100-10km。VLF波传播损耗小、幅度和相位稳定、渗透性强，被广泛应用于超远程导航和授时、潜艇通信、天气监测、电离层监测和地震预测等方面。由于VLF电波的波长与地面和电离层间的距离可比拟，且地面与电离层都具有良好的反射特性，故而VLF波在这两个反射壁之间来回反射，并被其引导向前传播(称为地-电离层波导传播模式)。受传播信道内低电离层与地层媒质复杂空时变化的影响，VLF波表现出复杂的传播特性。掌握并预测甚低频电波在地-电离层波导结构中的传播特性对于提高VLF导航/授时系统精度、地震预报准确度等具有重要意义。当VLF波在球形波导中传播时，总场可以表示为几种模式的场的叠加。每种模式必须满足亥姆霍兹方程和上下阻抗边界条件，由上下阻抗边界条件推导得到的方程称为模方程。波导中每一个传播模本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种实际地层和电离层情况下的VLF模方程根的求解方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：/n步骤1、初始化参数并设置地层参数、电离层参数、VLF电波的参数以及模方程根需要满足的预设精度；/n步骤2：求解出理想情况下，即地层完全导电，电离层完全导磁情况下的模方程根；/n步骤3：以步骤2求出的理想情况下的模方程根为初值，利用粗步长的改进欧拉法求解实际的地层和电离层情况下的近似模方程根；/n步骤4：使用牛顿迭代法对步骤3求出的近似模方程根进一步修正；/n步骤5：判断修正后的模方程根是否满足预设精度，若未满足预设精度，则返回步骤4，若满足预设精度，则输出步骤4修正后的模方程根并结束，输出的结果便为...

【技术特征摘要】
1.一种实际地层和电离层情况下的VLF模方程根的求解方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、初始化参数并设置地层参数、电离层参数、VLF电波的参数以及模方程根需要满足的预设精度；
步骤2：求解出理想情况下，即地层完全导电，电离层完全导磁情况下的模方程根；
步骤3：以步骤2求出的理想情况下的模方程根为初值，利用粗步长的改进欧拉法求解实际的地层和电离层情况下的近似模方程根；
步骤4：使用牛顿迭代法对步骤3求出的近似模方程根进一步修正；
步骤5：判断修正后的模方程根是否满足预设精度，若未满足预设精度，则返回步骤4，若满足预设精度，则输出步骤4修正后的模方程根并结束，输出的结果便为实际的地层和电离层情况下的模方程根。


2.根据权利要求1所述的一种实际地层和电离层情况下的VLF模方程根的求解方法，其特征在于，所述步骤1具体如下：
将模方程根tn初始化为0，设地层的相对介电常数为εr，电导率σ1；电离层的参考高度H，梯度系数β，电离层的离地高度范围Hmin～Hmax，Hmin为电离层的下边界离地面的高度，Hmax为电离层的上边界离地面的高度，电离层的分层层数m，电离层入射角θ′；VLF电波的频率f，传播波数k；地球半径a；未进行牛顿迭代修正前的理想情况下的模方程根需要满足的预设精度Eps1，进行牛顿迭代修正后理想情况和实际的地层和电离层情况下模方程根需要满足的预设精度Eps2。


3.根据权利要求2所述的一种实际地层和电离层情况下的VLF模方程根的求解方法，其特征在于，所述步骤2具体如下：
步骤2.1、透地一定深度的地层作为波导结构的下边界，被看作是纵向均匀且具有等效电参量而横向变化的分段均匀媒质，等效电参量为：介电常数ε1和大地等效电导率σ1，则地面的归一化表面阻抗Δg为



其中，i为虚数单位，ε0为真空中的介电常数，ε1＝ε0εr，ω为VLF电波的角频率；
步骤2.2、电离层由部分被离化的气体包括电子、离子和中性分子组成，当不考虑地磁场的影响时，看作是非磁化各向同性连续媒质，其中，电离层的碰撞频率ν和电子密度N变化是影响电离层的电特性的两个关键参量，电离层的碰撞频率ν随离地高度z的分布函数ν(z)为
ν(z)＝1.82×1011e-0.15z(2)
电离层的电子密度N随离地高度z的分布函数N(z)为
N(z)＝1.43×107e-0.15He[(β-0.15)(z-H)](3)
式中，H为电离层参考高度，单位为km；β为梯度系数，单位为1/km，则电离层的复介电常数表示为



其中，e为电子电量，me为电子质量，记



其中，磁导率μ认为与真空中相同，即μ＝μ0，μ0为真空中的磁导率；
对于VLF电波，将电离层分为m层，每层厚度记为hm，第m+1层的表面阻抗Zm+1为



其中，k0为空气中的传播波数，η0为空气中的波阻抗，第m层的表面阻抗Zm到第1层的表面阻抗Z1的递推公式为



其中，






zm为第m层离地面的距离，zm+1为第m+1层离地面的距离，假设电离层的等效归一化表面阻抗不随入射角方向而变，将电离层入射角度θ′统一取为80°，因此，根据式(7)计算出第一层的表面阻抗Z1；
步骤2.3、在电离层参考高度H处，上行波与下行波之比Rv(0)为



其中，fer(0)为电离层参考高度H处的反射系数，z0为电离层参考高度H距电离层下边界的距离，电离层下边界处的反射系数fer(-z0)为



所以，电离层在参考高度H处的等效归一化表面阻抗Δi为



步骤...

【专利技术属性】
技术研发人员：蒲玉蓉，韩雪妮，张金生，席晓莉，
申请(专利权)人：西安理工大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61