一种参数增量补偿的样条曲线插补方法技术

本发明专利技术公开了一种参数增量补偿的样条曲线插补方法，包括以下步骤：首先，基于二阶Runge‑Kutta法计算从当前插补点到下一插补点的参数增量预估值，利用后向差分法将参数增量中的导数进行近似替代；其次，比较曲线上预估插补点所对应弧长与理想进给速度下的插补点所对应弧长，利用曲率圆近似计算补偿弧长和参数增量补偿值；最后，根据参数增量值确定下一插补点的曲线参数值，实现最小进给速度波动的曲线插补。本发明专利技术避免了迭代计算，对抑制进给速度波动，提高插补加工质量具有一定现实意义。

【技术实现步骤摘要】
一种参数增量补偿的样条曲线插补方法
本专利技术属于数控加工的插补
，涉及一种参数增量补偿的样条曲线插补方法。
技术介绍
数控插补技术作为数控系统的核心技术之一，其技术优劣直接影响数控加工水平的高低，也直接影响关乎数控系统的性能指标。传统的直线/圆弧插补以细小的直线或圆弧段组成连续微段路径进行加工，会造成加工运动频繁地加减速，不仅致使加工效率严重受限，还会影响加工零件质量。而对于现代加工制造系统，加工过程的高精度是工件加工的最重要的目标，样条曲线轨迹参数插补技术因可以克服直线/圆弧插补的缺陷得到广泛研究。同时，又由于参数曲线的弧长与曲线参数的关系很难给出，造成传统算法如二阶泰勒展开法和四阶Runge-Kutta法计算得出的插补点与理想插补点不一致，会导致实际进给速度与理想进给速度的不同而引起进给速度波动。因此研究最小进给速度波动的样条曲线参数插补方法对数控加工的高质高效具有重要的现实意义。
技术实现思路
本专利技术针对现有技术的不足，提供一种参数增量补偿的样条曲线插补方法，该方法包括以下步骤：步骤1：基于二阶Runge-Kutta法计算从当前插补点到下一插补点的参数增量预估值，并利用后向差分法将参数增量中的导数进行近似替代；步骤2：比较曲线上预估插补点所对应弧长与理想进给速度下的插补点所对应弧长，利用曲率圆近似计算补偿弧长并由此计算参数增量补偿值；步骤3：根据参数增量值确定下一插补点的曲线参数值，实现最小进给速度波动的曲线插补。方法具体步骤如下：步骤1：第一步计算参数增量预估值记当前的插补点参数为uk，利用二阶Runge-Kutta法计算下一插补点参数的预估值为：式中T为插补周期，k1、k2分别为：k1＝u′k，将上二式代入式(1)，整理得到节点参数的增量预估值为：第二步利用后向差分对式(2)的导数近似替代：将式(3)代入(2)，得到新的参数增量预估值为：步骤2：第一步利用曲率圆计算弧长补偿值记当前插补点的进给速度为vk，理想的轨迹为参数曲线弧长vkT。由于实际刀具轨迹为以上参数预估值计算得到的进给速度下的弦长为保证实际插补进给速度和理想进给速度相等，设样条曲线参数方程为C＝C(u)，下一插补点参数uk+1应该满足：||C(uk+1)-C(uk)||＝vkT(5)以当前插补点C(uk)的曲率半径ρk为圆的半径作曲率圆，令理想刀具轨迹弦长为vkT，其所对应的曲率圆弧长为：其中θ为该弦对应的圆心角，满足即圆心角θ为：将式(7)代入式(6)，进一步得到理想刀具轨迹对应的参数曲线弧长的近似值sk为：根据式(8)以及理想的曲线弧长得到弧长补偿值：Δs＝sk-vkT(9)第二步计算参数增量的补偿值利用一阶泰勒展开式在插补点参数预估值处展开得：其中l为补偿的弧长所对应的刀具轨迹弦长；根据第一步的方法，可知Δs≈ρΔα(11)其中ρΔ为预估插补点处的曲率半径，α为曲率圆上弦长l对应的圆心角，由式(11)求出弦长l为：将式(12)代入式(10)得并整理得到参数增量补偿值δ：步骤3：结合式(4)和式(13)确定第k+1个插补周期的插补增量Δu为：将当前插补点参数uk结合式(14)确定下一插补点参数值uk+1：uk+1＝uk+Δu(15)本专利技术具有以下技术效果：本专利技术克服了传统算法如二阶泰勒展开法和四阶Runge-Kutta法计算得出的插补点与理想插补点不一致，进而会导致实际进给速度与理想进给速度的不同而引起进给速度波动的问题。本专利技术通过利用后向差分，避免二阶Runge-Kutta法产生的求导运算负担，为后续计算带来便利；两次运用曲率圆近似计算求取参数增量补偿值，以获得下一插补点参数的最终值，避免了迭代运算并提高参数曲线插补的精度，对抑制进给速度波动、提高插补加工质量具有一定现实意义。附图说明图1为计算方法流程图；图2为“WM”形非均匀有理B样条曲线图；图3为利用曲率圆近似计算的方法图；图4为采用本专利技术计算方法的速度波动图；其中，A轴为曲线参数，B轴为进给速度波动率；图5为采用四阶Runge-Kutta法计算方法的速度波动图；其中，A轴为曲线参数，B轴为进给速度波动率；具体实施方式结合技术方案与附图详细说明本专利技术的具体实施方式：图1为本专利技术的方法流程图，具体包括以下步骤：步骤1：1.1，计算参数增量预估值记当前的插补点参数为uk，利用二阶Runge-Kutta法计算下一插补点参数的预估值为：式中T为插补周期，k1、k2分别为：k1＝u′k，将上二式代入式(1)，整理得到节点参数的增量预估值为：1.2，利用后向差分对式(2)的导数近似替代：将式(3)代入(2)，得到新的参数增量预估值为：步骤2：2.1，利用曲率圆计算弧长补偿值记当前插补点的进给速度为vk，理想的轨迹为参数曲线弧长vkT。由于实际刀具轨迹为以上参数预估值计算得到的进给速度下的弦长为保证实际插补进给速度和理想进给速度相等，设样条曲线参数方程为C＝C(u)，下一插补点参数uk+1应该满足：||C(uk+1)-C(uk)||＝vkT(5)以当前插补点C(uk)的曲率半径ρk为圆的半径作曲率圆，令理想刀具轨迹弦长为vkT，其所对应的曲率圆弧长为：其中θ为该弦对应的圆心角，满足即圆心角θ为：将式(7)代入式(6)，进一步得到理想刀具轨迹对应的参数曲线弧长的近似值sk为：根据式(8)以及理想的曲线弧长得到弧长补偿值：Δs＝sk-vkT(9)2.2，计算参数增量的补偿值利用一阶泰勒展开式在插补点参数预估值处展开得：其中l为补偿的弧长所对应的刀具轨迹弦长；根据第一步的方法，可知Δs≈ρΔα(11)其中ρΔ为预估插补点处的曲率半径，α为曲率圆上弦长l对应的圆心角，由式(11)求出弦长l为：将式(12)代入式(10)得并整理得到参数增量补偿值δ：步骤3：结合式(4)和式(13)确定第k+1个插补周期的插补增量Δu为：将当前插补点参数uk结合式(14)确定下一插补点参数值uk+1：uk+1＝uk+Δu(15)以“WM”形非均匀有理B样条曲线插补为例，说明本专利技术的实施过程。样条曲线参数为：次数：2；节点向量：{0，0，0，0.15，0.3，0.5，0.7，0.85，1，1，1}；控制点：{[0，0]，[10，-10]，[14，-4]，[17，-9]，[25，10]，[30，-5]，[33，0]，[40，10]}；权因子：{1，2，1.5，3，2.5，3.5，3.5，1}；几何曲线如图2所本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种参数增量补偿的样条曲线插补方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤1：基于二阶Runge-Kutta法计算从当前插补点到下一插补点的参数增量预估值，并利用后向差分法将参数增量中的导数进行近似替代；步骤2：比较样条曲线上预估插补点所对应弧长与理想进给速度下的插补点所对应弧长，利用曲率圆近似计算补偿弧长并计算参数增量补偿值；步骤3：根据参数增量值确定下一插补点的曲线参数值，实现最小进给速度波动的曲线插补。/n

【技术特征摘要】
1.一种参数增量补偿的样条曲线插补方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤1：基于二阶Runge-Kutta法计算从当前插补点到下一插补点的参数增量预估值，并利用后向差分法将参数增量中的导数进行近似替代；步骤2：比较样条曲线上预估插补点所对应弧长与理想进给速度下的插补点所对应弧长，利用曲率圆近似计算补偿弧长并计算参数增量补偿值；步骤3：根据参数增量值确定下一插补点的曲线参数值，实现最小进给速度波动的曲线插补。


2.根据权利要求1所述的一种参数增量补偿的样条曲线插补方法，其特征在于，步骤1的方法包括如下步骤：
步骤1.1，计算参数增量预估值
记当前的插补点参数为uk，利用二阶Runge-Kutta法计算下一插补点参数的预估值为：



式中T为插补周期，k1、k2分别为：k1＝u′k，
整理得到节点参数的增量预估值为：



步骤1.2，利用后向差分对式(2)的导数近似替代：



将式(3)代入(2)，得到新的参数增量预估值为：





3.根据权利要求2所述的一种参数增量补偿的样条曲线插补方法，其特征在于，步骤2的方法包括如下步骤：
步骤2.1，利用曲率圆计算弧长补偿值
记当前插补点的进给速度为vk，理想的轨迹为参数曲线弧长vkT，由于实际刀具轨迹为以上参数预估值计算得到的进给速度下的弦长为保证实际插补进给速...

【专利技术属性】
技术研发人员：姬伟，丁一，许波，袁浩，丁世宏，
申请(专利权)人：江苏大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32