一种在压缩感知图像重建中小波稀疏基优化方法技术

本发明专利技术公开了一种在压缩感知图像重建中小波稀疏基优化方法。在压缩感知图像重建中，离散小波变换通常用作信号稀疏分解基来使原始信号变得更加稀疏。但是，为了在更低采样率下重构更高质量的图像，离散小波变换的稀疏表示性能通常不够好。基于图像列信号在小波域内的系数分布呈近似指数衰减的特点，本发明专利技术设计出一种相应的对角元素呈指数衰减分布的抑制矩阵作为乘法因子加入到小波分解基中。通过实验选择合适的抑制参数达到相对最优的实验结果，在和小波基优化前的传统方式相比，本发明专利技术不仅有效地提升了小波系数的稀疏度，而且重构图像的峰值信噪比提升了1.5到2.5dB，本发明专利技术性能和有效性已经通过实验进行了测试和证明。

An optimization method of wavelet sparse basis in compressed sensing image reconstruction

【技术实现步骤摘要】
一种在压缩感知图像重建中小波稀疏基优化方法
本专利技术涉及一种在压缩感知图像重建中基于指数衰减函数的小波稀疏基优化方法，特点是通过把对角元素呈指数衰减分布的抑制矩阵作为乘法因子加入到离散小波变换中，从而使原始非稀疏信号在小波域内的系数变成更加接近指数分布并且更加稀疏的系数，优化后的离散小波变换有效地提高了压缩感知信号重构算法重建原始图像的质量和精度。本专利技术提出的新方法能够应用于信号的采集与恢复、图像处理和计算机视觉等方向，属于信号与信息处理中的信号恢复重建领域。
技术介绍
压缩传感(CompressedSensing,CS)理论在2006年被Donoho、Candès等人提出，压缩感知核心思想是在原始信号是稀疏的或者能够进行稀疏表示的前提下，将信号的压缩与采样合并进行，通过测量矩阵用较少的采样次数直接到信号的线性投影值。压缩感知采样并不经过奈奎斯特采样(Nyquist)的中间阶段实现信号的将维压缩，然后根据相应重构算法由测量值直接恢复重建出原始信号，节约了传输和存储成本，降低了计算复杂度。正是由于压缩感知理论对信号进行低于奈奎斯特采样(Nyquist)频率的采样，以及信号的高压缩性和可恢复性，让压缩感知在信号处理领域有着广泛的应用。在压缩感知的采样过程中，首先定义一个原始信号x，x∈Cn，x乘以大小为m×n的测量矩阵Φ得到测量信号y，y∈Cm，m＜n。于是就有以下信号测量模型：y＝Φx+e，(1)e为高斯白噪声，y是通过测量矩阵获得的原始信号x的非完备(undercomplete)线性测量。原始信号的恢复过程相当于信号测量的逆过程。根据信号测量值y恢复出原始信号x，由于y的维数远远小于信号x的维数，必须解一个欠定方程。由于求解欠定方程通常是非常困难的，原始信号x必须是稀疏的或者能够进行稀疏表示。离散信号的稀疏性通常用信号的L0范数加以表示，||x||0表示x中非零元素的个数。但是，稀疏信号并不一定严格要求原始信号必须具有很少的非零值，一些文献表明，但是原始信号中的元素按从大到小排列能够近似呈现指数衰减的分布时，这样的原始信号可以被近似的认为为稀疏信号。原始信号x的零范数可以作为(1)式的正则项，因此，我们可以获得以下表达：其中，ε是非负的正常数，为误差上界。表示重构信号和真实信号的逼近误差。如果原始信号x是非稀疏的，必须对信号x进行稀疏表示。我们使用稀疏变换正交基或者冗余字典Ψ对x进行稀疏表示，Ψ＝[ψ1,ψ2,ψ3,…,ψn]。从而有：其中，s＝[s1,s2,s3,…,sn]T，s为信号x在稀疏基Ψ上的稀疏表示系数，[]T为转置运算符。如果s中大部分系数为零或者接近于零，则说明信号x能够进行稀疏表示，这样的信号能够进行很好的压缩。在本专利技术中，我们采用的稀疏基Ψ为离散小波稀疏基。因此为了求解稀疏表示s，我们可以得到(3)式的一种全新表达形式：其中，为稀疏系数向量s的求解近似值，因此我们得到原始信号的近似解为因此，由上面的分析可知，信号的稀疏性、测量矩阵的构造、信号的重构算法为压缩感知理论的三个主要部分。对于信号重构算法，目前常用的算法有贪婪类算法以及最小范数优化类算法以及门限类算法，在本专利技术中，我们使用的测量矩阵为0-1二值稀疏测量矩阵，信号重构算法为正交匹配追踪算法(OMP算法)。
技术实现思路
本专利技术要解决技术问题为：在基于压缩感知的图像信号重建中，离散小波变换通常用于对非稀疏的原始信号进行稀疏变换，但传统的离散小波变换得到的小波域内的稀疏系数的稀疏度仍然不够高，通常不能满足在更低采样率情况下重建更高精度图像的要求。因此，为了提高压缩感知图像重建精度，我们对传统的离散小波变换进行了优化。本专利技术解决上述技术问题采用的技术方案为：一种在压缩感知图像重建中小波稀疏基优化方法，基于非稀疏的离散信号在小波域内呈指数衰减分布的特点，我们设计了一种对角元素呈指数衰减分布的抑制矩阵来使原始的小波系数变得更加稀疏，从而更加有利于使用压缩感知算法对原始信号进行重建。该方法包括如下步骤：步骤1、对离散随机非稀疏的原始图像列信号使用离散小波变换进行稀疏化，观察小波域内的稀疏系数的分布情况，可以发现小波系数呈现逐渐衰减的近似指数分布，这种指数分布状态的稀疏系数可以被视为近似的稀疏信号；步骤2、根据非稀疏信号在小波域内这种近似指数衰减分布的特点，利用基于指数衰减函数的限制条件施加到近似指数分布的小波系数上，通过这种指数叠乘的方式，使得小波系数的分布更加接近真实的并且更加稀疏的指数分布；步骤3、基于这种指数衰减分布的限制条件，利用抑制矩阵用来塑造更加稀疏的小波系数，这种抑制矩阵的对角元素是首项为1逐渐递减的指数离散序列，对角元素除了首项外均为大于0小于1的值，这样就能使得原始的小波系数的值越小受到的抑制程度越高，从而使小波系数变得更加稀疏；步骤4、通过实验选择相对最优的抑制参数，从而达到最好的图像重建效果，将这种对角元素呈指数衰减分布的抑制矩阵作为乘法因子加入到离散小波变换中，从而实现对传统的离散小波变换的优化，通过这个优化后的小波基使用压缩感知算法逐列重建图像的列信号，有效地提升了重建图像的质量和精度。其中，值得注意的是，由于图像是二维平面阵列信号，采用压缩感知的方法对图像进行测量重建，是分别对原始图像的列信号逐列进行采样并重建，最后由重建出来的列信号组合拼构成二维的原始图像。本专利技术与现有技术相比的优点在于：(1)本专利技术基于原始的非稀疏列信号在离散小波域的系数呈指数衰减趋势分布的特点，提出了一种抑制条件来对原始小波系数中的小系数进行抑制，小波系数越小受抑制程度越高，从而有效地提升了小波系数的稀疏度。(2)本专利技术中基于抑制小系数的限制条件设计的对角元素呈指数衰减的抑制矩阵简单并且易于实现，通过选择合适的抑制因子来决定相对最优的抑制参数，从而达到较好的实验效果，在增加对原始信号的稀疏化水平的同时并不会过多的增加信号稀疏化以及压缩感知信号重建的计算量。(3)在本专利技术中对角抑制矩阵和传统的离散小波变换矩阵具有相同的维数，并且这个抑制矩阵是作为一个乘法因子加入到离散小波变换中，与现有的传统的小波稀疏基相比，有效提升了离散小波基的稀疏化水平，方法简单而有效，并且通过提升信号表示稀疏度的方式最终有效地提升了信号重构的精度和质量。附图说明图1为本专利技术在压缩感知图像重建中基于指数衰减函数的小波稀疏基优化方法的流程图；图2为对离散随机非稀疏列信号进行小波变换前后的系数分布图，其中，图2(a)为原始非稀疏列信号，图2(b)为原始信号在小波域内的系数分布；图3为指数衰减函数和相应序列的离散柱状图；图4为小波系数抑制矩阵；图5为在0-1二值测量矩阵情况下重建Building和House图像的峰值信噪比(PSNR)和小波系数抑制因子p之间的关系曲线；图6为在对离散小波变换优化前后重建Building和House图像的结果，其中，图6(a)为优化前B本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种在压缩感知图像重建中小波稀疏基优化方法，其特征是：该方法包括如下步骤：/n步骤1、对离散随机非稀疏的原始图像列信号使用离散小波变换进行稀疏化，观察小波域内的稀疏系数的分布情况，可以发现小波系数呈现逐渐衰减的近似指数分布，这种指数分布状态的稀疏系数可以被视为近似的稀疏信号；/n步骤2、根据非稀疏信号在小波域内这种近似指数衰减分布的特点，利用基于指数衰减函数的限制条件施加到近似指数分布的小波系数上，通过这种指数叠乘的方式，使得小波系数的分布更加接近真实的并且更加稀疏的指数分布；/n步骤3、基于这种指数衰减分布的限制条件，利用抑制矩阵用来塑造更加稀疏的小波系数，这种抑制矩阵的对角元素是首项为1逐渐递减的指数离散序列，对角元素除了首项外均为大于0小于1的值，这样就能使得原始的小波系数的值越小受到的抑制程度越高，从而使小波系数变得更加稀疏；/n步骤4、通过实验选择相对最优的抑制参数，从而达到最好的图像重建效果，将这种对角元素呈指数衰减分布的抑制矩阵作为乘法因子加入到离散小波变换中，从而实现对传统的离散小波变换的优化，通过这个优化后的小波基使用压缩感知算法逐列重建图像的列信号，有效地提升了重建图像的质量和精度。/n...

【技术特征摘要】
1.一种在压缩感知图像重建中小波稀疏基优化方法，其特征是：该方法包括如下步骤：
步骤1、对离散随机非稀疏的原始图像列信号使用离散小波变换进行稀疏化，观察小波域内的稀疏系数的分布情况，可以发现小波系数呈现逐渐衰减的近似指数分布，这种指数分布状态的稀疏系数可以被视为近似的稀疏信号；
步骤2、根据非稀疏信号在小波域内这种近似指数衰减分布的特点，利用基于指数衰减函数的限制条件施加到近似指数分布的小波系数上，通过这种指数叠乘的方式，使得小波系数的分布更加接近真实的并且更加稀疏的指数分布；
步骤3、基于这种指数衰减分布的限制条件，利用抑制矩阵用来塑造更加稀疏的小波系数，这种抑制矩阵的对角元素是首项为1逐渐递减的指数离散序列，对角元素除了首项外均为大于0小于1的值，这样就能使得原始的小波系数的值越小受到的抑制程度越高，从而使小波系数变得更加稀疏；
步骤4、通过实验选择相对最优的抑制参数，从而达到最好的图像重建效果，将这种对角元素呈指数衰减分布的抑制矩阵作为乘法因子加入到离散小波变换中，从而实现对传统的离散小波变换的优化，通过这个优化后的小波基使用压缩感知算法逐列重建图像的列信号，有效地提升了重建图像的质量和精度。


2.根据权利要求1所述的一种在压缩感知图像重建中小波稀疏基优化方法，其特征是：基于压缩感知信...

【专利技术属性】
技术研发人员：魏子然，徐智勇，张建林，
申请(专利权)人：中国科学院光电技术研究所，
类型：发明
国别省市：四川;51