基于小波picard迭代法的弦振动位移预测方法及系统技术方案

本发明专利技术提供了一种基于小波picard迭代法的弦振动位移预测方法及系统，包括：步骤M1：根据线密度、弦的移动速度、弦的预紧力、抗拉刚度以及弦模型边界条件和预设约束，建立非线性弦振动方程；步骤M2：通过小波Galerkin算法对非线性弦振动方程进行空间离散，得到常微分方程组；步骤M3：通过picard迭代和配点相结合进行时间递进求解空间离散化后的常微分方程组，实现弦振动位移准确预测；本发明专利技术在时间迭代子区间内引入Legendre‑Gauss插值配点，能提高时间迭代精度。同时picard迭代相较于传统迭代方法，具有计算耗时短、计算稳定性较高的特点。

Prediction method and system of string vibration displacement based on wavelet Picard iterative method

【技术实现步骤摘要】
基于小波picard迭代法的弦振动位移预测方法及系统
本专利技术涉及弦振动
，具体地，涉及一种基于小波picard迭代法的弦振动位移预测方法及系统，更为具体地，涉及一种基于小波Galerkin方法进行空间离散、picard迭代和配点法相结合进行时间递进求解二维非线性弦振动方程的弦振动位移预测方法。
技术介绍
弦振动模型广泛应用于绳、梁、带、链条等柔性系统的动力学求解中，通过物理数学建模，推导出相应的柔性系统对应的弦振动方程，而后通过求解弦振动方程求解相应的柔性系统的振动位移。弦振动模型是一种二维模型，弦的纵向变形位移和横向变形位移决定弦振动系统动力学，因此对弦振动位移的准确预测具有重要意义。而在一些特殊情况下，如研究欧拉伯努利梁的横向振动，考虑到某一方向的变形量由于极小可以忽略，往往只需要研究弦模型单一方向的变形量。因此实际弦振动方程往往是一维或者二维的偏微分振动方程，而一维振动方程又可以看作是二维振动方程的特殊形式。弦振动位移预测的核心问题是求解弦振动方程。求解弦振动方程主要分为两个步骤，一是将弦振动方程进行空间离散化，本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于小波picard迭代法的弦振动位移预测方法，其特征在于，包括：/n步骤M1：通过速度传感器和压力传感器测得弦的移动速度和弦的预紧力，根据线密度、弦的移动速度、弦的预紧力、抗拉刚度以及弦模型边界条件和预设约束，建立非线性弦振动方程；/n步骤M2：通过计算机利用小波Galerkin算法对非线性弦振动方程进行空间离散，得到常微分方程组；/n步骤M3：通过计算机利用picard迭代和配点相结合进行时间递进求解空间离散化后的常微分方程组，实现弦振动位移预测结果；/n所述弦模型是一种连续性的表示时间和空间运动状态的数学物理模型，用于实际设备的动力学求解中。/n

【技术特征摘要】
1.一种基于小波picard迭代法的弦振动位移预测方法，其特征在于，包括：
步骤M1：通过速度传感器和压力传感器测得弦的移动速度和弦的预紧力，根据线密度、弦的移动速度、弦的预紧力、抗拉刚度以及弦模型边界条件和预设约束，建立非线性弦振动方程；
步骤M2：通过计算机利用小波Galerkin算法对非线性弦振动方程进行空间离散，得到常微分方程组；
步骤M3：通过计算机利用picard迭代和配点相结合进行时间递进求解空间离散化后的常微分方程组，实现弦振动位移预测结果；
所述弦模型是一种连续性的表示时间和空间运动状态的数学物理模型，用于实际设备的动力学求解中。


2.根据权利要求1所述的基于小波picard迭代法的弦振动位移预测方法，其特征在于，所述步骤M1包括：将等效为弦模型的实际柔性系统的具体物理参数，包括线密度ρ、弦的移动速度v，弦的预紧力T以及抗拉刚度EA建立弦振动横向振动位移u和纵向振动位移w与时间t、空间x的方程；同时根据实际弦模型的边界条件和预设约束，确定由约束或者边界条件引起的耦合非线性变量f1(w)·h1(u)和f2(w)·h2(u)，最终确定具体的非线性弦振动方程；
所述f1(w)、f2(w)分别为不同边界、不同约束条件的自变量纵向振动位移w的函数；h1(u)、h2(u)分别为不同边界、不同约束条件的自变量横向振动位移u的函数；
非线性弦振动方程具体公式如下：



其中，表示一阶偏导符号。


3.根据权利要求1所述的基于小波picard迭代法的弦振动位移预测方法，其特征在于，所述步骤M2包括：
步骤M2.1：根据实际弦模型的边界条件是否非零，确定小波Galerkin算法和分解尺度；
步骤M2.2：非线性弦振动方程基于小波近似对非线性弦振动方程中的各项函数进行离散逼近，而后通过小波Galerkin算法对离散逼近的函数进行处理得到化简的矩阵化的空间离散方程。


4.根据权利要求1所述的基于小波picard迭代法的弦振动位移预测方法，其特征在于，所述步骤M3包括：
步骤M3.1：将常微分方程转化为picard积分形式方程；
步骤M3.2：结合勒让德-高斯插值配点，对picard积分形式方程进行picard数值迭代，实现对弦振动位移的预测。


5.根据权利要求3所述的基于小波picard迭代法的弦振动位移预测方法，其特征在于，所述步骤M2.2包括：在对非线性弦振动方程利用小波Galerkin算法对非线性弦振动方程进行数值近似时，将非线性项当做一个整体处理，即：






将F(u,w)和H(u,w)整体作小波近似逼近和矩阵化处理。


6.根据权利要求4所述的基于小波picard迭代法的弦振动位移预测方法，其特征在于，所述步骤M3.2包括：将常微分方程转化为一阶形式的picard积分方程，在每个递进子区间设置预设的勒让德-高斯插值配点，在每一个迭代子区间内，通过...

【专利技术属性】
技术研发人员：史熙，马晓龙，吴渤，王增伟，肖泽亮，刘超，
申请(专利权)人：上海交通大学，
类型：发明
国别省市：上海;31