一种基于贝叶斯的电网配网重点物资最小抽检成本的计算方法技术

一种基于贝叶斯的电网配网重点物资最小抽检成本的计算方法，包括如下步骤：收集电网配网重点物资往期数据，并由这些数据的方差和均值计算不合格率θ的超参数p、q；依据超参数p、q代入不合格率的概率密度函数，得到不合格率的先验分布π(θ)；通过贝叶斯公式计算出不合格率θ的后验分布，并通过不合格率θ的后验分布计算出后验期望；对抽检成本进行计算，得出贝叶斯小样本抽样成本模型；将后验期望，代入到贝叶斯小样本成本模型中，得到与抽检数量n相关的函数W；除了考虑当次样本的不合格率，还会根据之前抽样的数据进行综合，得到的结论比当次样本直接反映出的不合格率更接近总体的不合格率；可极大节约小样本抽样情况下的成本。

【技术实现步骤摘要】
一种基于贝叶斯的电网配网重点物资最小抽检成本的计算方法
本专利技术属于电力系统配网物资检测领域，针对配网重点物资的抽检，提出了一种基于贝叶斯理论的抽检方案设计方法。
技术介绍
为保证电网的安全稳定运行，严格把控物资的质量是关键手段之一。目前，配网建设中每年都需要采购大量的物资，有些物资如配电变压器等设备的科技含量与复杂程度越来越高，这些物资的检验成本也随之不断攀升，检验耗时也越来越长。目前电网公司普遍采用抽样检验的方式对采购的配网物资进行质量管控。电网现行的配网物资检验抽样标准是百分比抽样，这种抽样方法的优点是操作流程较为简单，容易实施，但这种抽样方法在样本量较小时无法保证抽检结果的准确性。如进一步加大抽样比例，又会提高抽检的成本与工作量。在配网物资采购中，很多重要物资同一批次的采购数量并不多，其抽检属于典型的小样本抽样问题。贝叶斯统计在估计抽样总体的不合格率时，除了考虑当次样本的不合格率，还会根据之前抽样的数据进行综合，在抽样样本较小时会提高历史数据影响的比重，得到的结论比当次样本直接反映出的不合格率更接近总体的不合格率。因此，贝叶斯理论在国内外小样本抽样检验中得到了广泛的应用。目前配网实行的百分比方案抽样方式比较原始，在小样本检测时面临着如下困境：小样本检测时按百分比抽样无法保证抽检结果的准确性，如重新拟定抽样数，当前又没有一个平衡成本与抽检准确性的标尺。
技术实现思路
本专利技术针对目前电力系统配网物资抽检中的小样本抽检问题，通过建立一种基于贝叶斯理论的小样本抽样成本模型提出了一种计及成本约束的配网物资抽检方案计算方法。给出了其成本模型的详细建立过程以及抽样方案的计算方法。该模型在考虑了科学性的基础上，可满足国网物资检测文件中规定的(n|0)要求，可以应用到电网配网重点物资检测的实际工作中。一种基于贝叶斯的电网配网重点物资最小抽检成本的计算方法，包括如下步骤：步骤一、收集该物资的成本参数抽检费用S、误接收费用M与退还费用R等以及过往十组(或以上)的历史抽检不合格率，并由这些数据的方差和均值计算不合格率θ的超参数p、q；步骤二、依据超参数p、q代入不合格率的概率密度函数，得到不合格率的先验分布π(θ)；步骤三、由θ的先验分布，通过贝叶斯公式计算出不合格率θ的后验分布π(θ|x)，并通过不合格率θ的后验分布π(θ|x)计算出后验期望；步骤四、对抽检成本进行计算，得出贝叶斯小样本抽样成本模型；步骤五、将步骤三中的到的后验期望，代入到贝叶斯小样本成本模型中，得到与抽检数量n相关的函数W；步骤六、利用函数W的图像确定得到成本最优时的抽样数n；以求解结果n为抽样数，以0为最大允许不合格数的一次抽样方案即为对应该种产品的成本最优抽样方案。所述步骤一中计算不合格率θ的超参数p、q的方法为：采用直接确定法确定贝塔分布的参数，将样本的最小值作为a，最大值作为b，β分布的均值μ和方差σ2都可用其超参数p，q表示,则不难推出超参数p，q也只需用样本的均值与方差即可求出，如下式：当以不合格率θ作为β分布的随机变量时，为使取值范围符合工程的实际，应取随机变量的下界a＝0，上界b＝1，则不合格率的概率密度函数可写成下式：此时也可计算出该分布的均值μ与方差σ2如下式：则计算超参数的公式(6)可简化成如下式：所述步骤三中通过贝叶斯公式计算出不合格率θ的后验分布π(θ|x)，并通过不合格率θ的后验分布π(θ|x)计算出后验期望的方法为：当不合格率为θ时，n个样本中出现x个不合格品的概率p(x|θ)服从二项分布如下式：将公式中的p(x|θ)及先验分布π(θ)代入贝叶斯公式的概率密度函数中，可得后验分布π(θ|x）的概率密度函数如下式：公式中后验分布的形式，与Beta函数中β分布的一般表达式形式相同，即后验分布π(θ|x)也为β分布，因此，可根据β分布的均值计算公式计算出不合格率θ后验分布的期望μ(θ|x)，如下式：所述步骤四中得到与抽检数量n相关的一元函数W的计算方法为：设某批次产品总量为N，抽检费用为S，误接收费用为M，退还费用为R,产品的不合格率为θ，按贝叶斯理论假设过往批次的不合格率θ服从β分布，则不合格率θ先验分布的概率密度函数为π(θ)；将该批产品按抽样数为n，允许最大不合格数为0的抽样规则进行一次抽样；抽样检验时会有接收与退回两种情况：样本检验合格时，接收该批产品所产生的费用即为接收该批产品的成本W1。该成本等于样本中n个产品的抽检费用与除样本外其余未检验产品可能导致的误接收费用之和，即总成本W1，可用下式表示：W1＝nS+(N-n)Mμ(θ|x＝0)若样本检验中发现不合格品，退回该批产品产生的费用即为拒收该批产品的成本W2。该成本等于样本中n个产品的抽检费用与与总体N个产品的退还费用之和，可用下式表示：W2＝nS+NR对两种情况下的成本与其对应情况发生的概率进行计算，即可得到期望抽检总费用W，可用下式表示：W＝L(θ)W1+[1-L(θ)]W2其中L(θ)是不合格率为θ时的接收概率,其计算公式如下式：在抽样方案中，抽样数n一定小于该批总数N，且允许最大不合格数Ac一定小于抽样数n。同时抽样数n、该批物资总数N、允许最大不合格数Ac都应为自然数。另外考虑到电网实际与小样本的适用范围，Ac应等于0，抽样数n应小于20，小样本总体数N应小于等于100，故有约束条件如下式：根据上述约束条件与L(θ)即可得到贝叶斯小样本抽样成本模型如下式：本专利技术的优点和有益效果在于：在建立小样本成本模型时引入贝叶斯理论，除了考虑当次样本的不合格率，还会根据之前抽样的数据进行综合，得到的结论比当次样本直接反映出的不合格率更接近总体的不合格率；实施后相较于现行百分比抽检方案可极大节约小样本抽样情况下的成本。附图说明：图1为具体算例抽样数量n与抽样方法成本W关系图；具体实施方式：1、小样本情况下的配网现行抽样制度：当前在进行产品验收抽检时，电网公司现行的检验方式是“5％抽样规则”，即对于需要抽样检验的产品，不论该批产品的数量总数N的取值，一律抽取总数百分之五数量的产品进行一次抽样。且采取“零进一退”的原则，即只有样本中的产品全部合格时才接收该批产品，只要出现不合格品则拒绝接收该批产品，即允许最大不合格品数Ac＝0。在上述前提下，若某批次的产品总数N较小，则无法保证抽检结果的准确性。如2017年湖北省襄阳检测中心的配变电压器全年实际检测数只有8个，平均每季度仅需检查2件。极端情况下假设这批产品质量很差，不合格率为25％时接收该批产品的概率仍高达55.7％，即有着相当高的误接收率。因此在小样本抽样的情况下，需要适当增加抽样数n以保证抽检的准确率。但变压器一类的配网重点物资检测项目多本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于贝叶斯的电网配网重点物资最小抽检成本的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：/n步骤一、收集该物资的成本参数抽检费用S、误接收费用M与退还费用R等以及过往十组(或以上)的历史抽检不合格率，并由这些数据的方差和均值计算不合格率θ的超参数p、q；/n步骤二、依据超参数p、q代入不合格率的概率密度函数，得到不合格率的先验分布π(θ)；/n

【技术特征摘要】
1.一种基于贝叶斯的电网配网重点物资最小抽检成本的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、收集该物资的成本参数抽检费用S、误接收费用M与退还费用R等以及过往十组(或以上)的历史抽检不合格率，并由这些数据的方差和均值计算不合格率θ的超参数p、q；
步骤二、依据超参数p、q代入不合格率的概率密度函数，得到不合格率的先验分布π(θ)；



步骤三、由θ的先验分布，通过贝叶斯公式计算出不合格率θ的后验分布π(θ|x)，并通过不合格率θ的后验分布π(θ|x)计算出后验期望；
步骤四、对抽检成本进行计算，得出贝叶斯小样本抽样成本模型；
步骤五、将步骤三中的到的后验期望，代入到贝叶斯小样本成本模型中，得到与抽检数量n相关的函数W；
步骤六、利用函数W的图像确定得到成本最优时的抽样数n；以求解结果n为抽样数，以0为最大允许不合格数的一次抽样方案即为对应该种产品的成本最优抽样方案。


2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯的电网配网重点物资最小抽检成本的计算方法，其特征在于，所述步骤一中计算不合格率θ的超参数p、q的方法为：采用直接确定法确定贝塔分布的参数，将样本的最小值作为a，最大值作为b，β分布的均值μ和方差σ2都可用其超参数p，q表示,则不难推出超参数p，q也只需用样本的均值与方差即可求出，如下式：



当以不合格率θ作为β分布的随机变量时，为使取值范围符合工程的实际，应取随机变量的下界a＝0，上界b＝1，则不合格率的概率密度函数可写成下式：



此时也可计算出该分布的均值μ与方差σ2如下式：



则计算超参数的公式可简化成如下式：





3.根据权利要求1所述的基于贝叶斯的电网配网重点物资最小抽检成本的计算方法，其特征在于，所述步骤三中通过贝叶斯公式计算出不合格率θ的后验分布π(θ|x)，并通过不合格率θ的后验分布π(θ|x)计算出后验期望的方法为：
当不合格率为θ时，n个样本中出现x个不合格品的概率p(x|θ)服从二项分布如下式：



将公式中的p(x|...

【专利技术属性】
技术研发人员：向彬，熊虎，姚尧，付剑津，张坤义，罗维，朱昌成，吴向东，李进杨，孔巾娇，熊宇，刘帆，刘志雄，陈红坤，吴硕，
申请(专利权)人：国网湖北省电力有限公司电力科学研究院，国家电网有限公司，武汉大学，
类型：发明
国别省市：湖北;42