基于混合高阶偏微分方程模型的图像去噪方法技术

本发明专利技术公开了一种基于混合高阶偏微分方程模型的图像去噪方法，包括如下步骤：对输入的含噪图像进行二维离散傅里叶变换，将图像从空域转换到频域，使待处理图像变换为离散化数字图像；采用有限差分法对离散化数字图像进行求解：计算每个离散化数字图像的具有二阶精度的中心差分值，并根据计算的中心差分值计算扩展图像的梯度模值和扩散张量，找到图像的边缘；根据混合高阶偏微分方程模型的边缘检测函数自适应检测扩展后图像的边缘；进行多次迭代直到结束，得到扩散图像的二维离散傅里叶变换图，即为去噪结果图像。所述方法既能够保护图像边缘信息又能够抑制区域内部的阶梯效应，图像处理效果好。

【技术实现步骤摘要】
基于混合高阶偏微分方程模型的图像去噪方法
本专利技术涉及图像处理方法
，尤其涉及一种基于混合高阶偏微分方程模型的图像去噪方法。
技术介绍
数字图像是获取信息的主要来源，已经广泛应用于各类学科领域，但是图像采集信息时会受到环境背景光、CCD热噪声、读出噪声、A/D转换噪声、量化噪声的干扰，使得图像像质差、信噪比降低。因此，图像去噪是图像处理和计算机视觉中的首要问题。近年来，对噪声信号的恢复主要采用非线性手段，偏微分方程(PDE)方法是近年来的研究热点，具有很强的局域自适应性。基于Fourier变换的方法完全没有局域性，所以只能用于平稳信号的处理，不适于图像处理。基于小波变换的方法具有很好的时频域双重定域性，但是其采用的分离变量方法使得自适应能力受到限制，即便是脊小波和轮廓小波等自适应能力依旧不足。PDE是建立在连续模型之上的，仅依赖于某个像素点的邻域内，具有超强的局域自适应能力。PDE方法核心是利用图像的一个重要局部特征-梯度模值，将图像的滤波过程与图像边缘的检测过程结合起来，赋予其较线性滤波更优良的性能。为了达到去噪并同时保护边缘的要求，Perona和Malik于1990年首先提出了扩散PDE模型，即PM模型。模型机理是传导系数依赖于图像梯度：在图像比较平坦的区域，传导系数能自动增大，使得区域中较小的不规则噪声被平滑；而在图像的边缘附近，传导系数能自动减小，使得边缘不受影响。虽然PM模型在图像处理中潜力巨大，但是数学研究表明其初值问题是病态的。CatteF等将PM模型进行了修改，引入了Gaussian函数，提出了正则化PM方程(亦称为CLMC模型)克服了PM方程的病态性质，并通过数学证明其方程是一个完全的适定问题。二阶PDE使用关于梯度模值的递减函数作为能量函数的积分。尽管这种PDE能够在去噪和保护边缘之间实现良好的折中，但往往会导致图像出现阶梯效应。为解决这一问题，一些学者提出了高阶偏微分方程，尤其是四阶PDE法：2000年You和Kaveh提出的PDE(简称为YK)试图使成本函数最小化，从而避免了阶梯效应，其中成本函数是图像强度函数的拉普拉斯绝对值的递增函数。2002年Gilboa和Soche提出了自适应的向前向后(FABD)扩散模型，非线性扩散系数根据图像特征进行局部调整，可将扩散过程从前向模式转换为后向模式，去除局部噪声并将边缘锐化。数值实验证明：四阶模型能够避免阶梯效应。但是，图片的边缘可能会受到过度平滑的影响，使得边缘模糊。此外，在数学分析中，这些四阶非线性PDE很少开发。为了解决阶梯效应和边缘模糊问题，许多作者提出了一些混合高阶正则化模型。其中2016年，Dong和Chen提出了一个用于去噪的统一变分模型(DC模型)，在目标函数的正则化项中使用了不同分数阶导数的组合，在保存图像纹理和消除阶梯效应方面取得了很好的效果，但是并没有解决所建模型解的存在性问题。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是如何提供一种既能够保护图像边缘信息又能够抑制区域内部的阶梯效应的图像去噪方法。为解决上述技术问题，本专利技术所采取的技术方案是：一种基于混合高阶偏微分方程模型的图像去噪方法，其特征在于包括如下步骤：对输入的含噪图像进行二维离散傅里叶变换，将图像从空域转换到频域，使待处理图像变换为离散化数字图像；采用有限差分法对离散化数字图像进行求解：分别计算每个离散化数字图像在某点沿x方向和y方向的一阶差分值以及二阶差分值，并根据计算的各阶差分值计算扩展图像的一阶梯度模值二阶梯度模值和混合高阶偏微分方程模型所用的边缘检测函数根据混合高阶偏微分方程模型的边缘检测函数自适应检测扩展后图像的边缘；计算模型中的参数：通过进行迭代，其中γ是极小的正数保证有意义，如果n＝I,计算直到结束得到扩散图像的二维离散傅里叶变换图，即为去噪结果图像，迭代停止，否则令n＝I+1继续迭代；d1x、d1y、d2x、d2y没有明确定义，就是为了方便设定的参数，具体是所建模型的两项内容和式中：含噪图像为u0，并设置un＝u0，α＝1,2，ω1,ω2∈{0,1,2,...,m-1}分别是对应于空间变量x和y的DFT频域变量，F是二维离散傅里叶变换，表示的是对un进行二维离散傅里叶变换。进一步的技术方案在于：假定原始离散图像u为m×m像素，含噪图像为u0，并设置un＝u0，用具有二阶精度的中心差分来近似计算对空间x和y的高阶偏导数，则和的近似值如下：式中：α＝1,2，ω1,ω2∈{0,1,2,...,m-1}分别是对应于空间变量x和y的DFT频域变量，F是二维离散傅里叶变换，F-1是F的逆变换，表示的是对un进行二维离散傅里叶变换；使用上述公式分别计算的值。进一步的技术方案在于，所述混合高阶偏微分方程模型的边缘检测函数的构造方法如下：模型的特殊形式是整数阶导数，相关的泛函问题是：式中，u为图像灰度函数，表示u的梯度矢量模值即用来检测边缘：当图像存在边缘时，梯度值较大，在平滑部分，梯度值较小，对平滑区域有抑制作用；u0:Ω→R是采集到的含噪图像，是具有Lipschitz边界的有界域；λ是大于零的参数；D2u表示图像u的二阶导数，即是具有Lipschitz边界的有界域，并且μ＞0,λ＞0是平衡目标函数中的参数；h1(x,y)是一个边界检测器，并由：其中K1和K2是两个正常数；考虑最小化问题：式(7)对应的欧拉-拉格朗日方程如下：是梯度向量，方向导数变化最快的方向，是以梯度向量为速度场的散度，边界条件为：使用最速下降法，导出相关的热流，得到最小化问题：提出混合高阶偏微分方程：进行参数选取后修改方程为：式中，h(x,y)是边界检测器，定义为：式中，ε为很小的一个正数，目的是确保边缘检测器小于1。采用上述技术方案所产生的有益效果在于：所述方法使用混合高阶偏微分方程模型的边缘检测函数对图像进行处理，混合高阶偏微分方程模型将二阶项和四阶项进行结合，在区域内部四阶项起作用，平滑的同时抑制阶梯效应，在图像边缘处二阶项起作用，去噪的同时保护边缘信息不丢失。通过弱解存在性和数值计算验证了模型的有效性，并将其应用于图像去噪中，实验结果表明：通过所述方法去噪得到的图像在主观效果和客观指标上均优于传统去噪模型，较未改进的高阶去噪模型，在评价指标：SNR、PSNR和MSSIM上分别提高了1.89％、1.31％、和1.49％。附图说明下面结合附图和具体实施方式对本专利技术作进一步详细的说明。图1a-图1c是本专利技术实施例中三种模型对lena图像进行去噪效果的结果图；图2是本专利技术实施例中不同去噪方法的PSNR值随标准差的变化曲线图；图3a-图3i为lena通过不同模型去噪后局部放大的结果图(图3a-图3i分别为原图、加噪图、双边滤波、小波全变分去噪、PM模型去噪、YK模型去噪、A本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于混合高阶偏微分方程模型的图像去噪方法，其特征在于包括如下步骤：/n对输入的含噪图像u

【技术特征摘要】
1.一种基于混合高阶偏微分方程模型的图像去噪方法，其特征在于包括如下步骤：
对输入的含噪图像u0进行二维离散傅里叶变换，将图像从空域转换到频域，使待处理图像变换为离散化数字图像；
采用有限差分法对离散化数字图像进行求解：分别计算每个离散化数字图像在某点沿x方向和y方向的一阶差分值以及二阶差分值，并根据计算的各阶差分值计算扩展图像的一阶梯度模值二阶梯度模值和混合高阶偏微分方程模型所用的边缘检测函数
根据混合高阶偏微分方程模型的边缘检测函数自适应检测扩展后图像的边缘；
计算混合高阶偏微分方程模型中的参数：



通过进行迭代，其中γ是极小的正数保证有意义，如果n＝I,计算直到结束得到扩散图像的二维离散傅里叶变换图，即为去噪结果图像，迭代停止，否则令n＝I+1继续迭代；
将时间[0，T]等间隔细分为tn＝nΔt,Δt＝T/L,n＝0,...,L，其中L是一个正整数，d1x、d1y、d2x、d2y无明确定义，具体是所建混合高阶偏微分方程模型中的两项内容和含噪图像为u0，并设置un＝u0，α＝1,2，ω1,ω2∈{0,1,2,...,m-1}分别是对应于空间变量x和y的DFT频域变量，F是二维离散傅里叶变换，表示的是对un进行二维离散傅里叶变换。


2.如权利要求1所述的基于混合高阶偏微分方程模型的图像去噪方法，其特征在于：
假定原始离散图像u为m×m像素，含噪图像为u0，并设置un＝u0，用具有二阶精度的中心差分来近似计算对空间x和y的高阶偏导数，则和的近似值如下：






式中：α＝1...

【专利技术属性】
技术研发人员：马增强，许丹丹，钱荣威，王伟明，白雪飞，闫德立，周涵，杨航，陈云飞，巫春庆，
申请(专利权)人：石家庄铁道大学，
类型：发明
国别省市：河北;13