一种地锚式悬索桥动力特性的快速精细分析方法技术

本发明专利技术公开一种大跨度地锚式悬索桥动力特性的快速精细分析方法，该方法首先对悬索桥主梁离散为若干离散质量块，通过对吊杆‑主梁的竖向刚度进行等效，建立了一种同时考虑主缆抗弯刚度、吊杆刚度等多因素影响的悬索桥简化动力学模型；进而基于该模型给出了悬索桥系统的运动微分方程，应用动力刚度法求解该方程并得到了系统的整体动刚度矩阵和频率方程；随后基于数值迭代算法求解了该频率方程，获得了悬索桥的模态频率和振型。该方法过程简单，由于采用的理论分析方法是一种频域解法，且所有中间变量均是以闭合形式给出，因此相比于传统数值解法具有更高计算精度和效率，能够更可靠地应用于工程结构的动力分析中。

【技术实现步骤摘要】
一种地锚式悬索桥动力特性的快速精细分析方法
本专利技术属于桥梁工程领域，涉及一种自锚式悬索桥动力特性的分析方法，尤其适用于悬索桥固有频率的快速分析。
技术介绍
悬索桥由于其跨越能力强，抗震性能好、构造轻型美观，已成为特大跨度桥梁的首选桥型。目前，全世界已建成的跨度超千米的桥梁几乎均为悬索桥。悬索桥的主要构件以承受拉力为主，因此材料利用效率高；且由于近代悬索桥的主缆由高强钢丝束制成，这种钢丝束的容许应力很高，当跨度很大时悬索桥相比其他桥型将更加经济合理；此外，由于悬索桥的构件简单、轻便，易于标准化制作及运输，便于用悬吊拼装，因此施工时不受地形、航道和季节的影响。以上特点表明：悬索桥自重轻，在刚度满足使用要求的前提下具有更为卓越的跨越能力。尤其当跨度很大时，悬索桥比其它桥型更为经济合理。悬索桥由于结构刚度小，其动力问题相比于其他桥梁更为突出。虽然我国的公路规范当中并没有对悬索桥的动力分析做出特殊要求,但随着跨度的增大，悬索桥刚度变得更小、更柔，结构的几何非线性特征更为突出，对风的敏感性增大，其动力稳定性等问题将直接影响结构的安全性和适用性。同时，为了准确掌握悬索桥在全寿命周期内的性能退化和演变规律，也必须对悬索桥的动力行为加以准确了解。由于悬索桥的主要承力构件主缆具有几何非线性特征，其运动微分方程具有非线性特征，这给方程求解带来一定困难。若要在此方程基础上进一步考虑吊杆及主塔等局部构件的影响，则问题的理论求解将变得非常困难。虽然现有研究工作针对悬索桥已提出了一些简化模型和动力分析方法，但其计算精度及适用范围有限，难以用于多塔多跨以及自锚式悬索桥的动力分析。可见，已有研究尚未形成一套具有普适性的悬索桥精细化动力分析理论，其主要原因可归结如下：(1)动力学模型的建模精度不够；(2)计算精度及效率不高。以有限元法为代表的数值分析方法是目前悬索桥的主流分析方法。该方法的优势主要在于适用性好、能够考虑结构细部构造的影响，同时在分析复杂结构时依然能获得较为可靠的结果。然而有限元法的计算精度依赖于单元选取的类型及数量，同时也不便于进行批量化的参数分析。鉴于当下经济发展对于复杂工程结构的日益增长的需求，以及对其精确动力学分析的需求，迫切需要研究发展一套高精度、高效率、且具有普适性的悬索桥动力学分析理论，从而突破已有研究工作的技术瓶颈，为不同结构形式悬索桥的精细化动力分析提供理论依据。
技术实现思路
本专利技术解决的技术问题是：本专利技术的目的在于针对现有技术的不足，提供一种更加符合实际情况、能够更可靠地应用于工程结构的优化设计、健康监测的地锚式悬索桥动力特性的快速确定方法。本专利技术的技术方案是：一种地锚式悬索桥动力特性的快速精细分析方法，包括以下步骤:步骤一：基于多点弹性支撑-集中质量块的地锚式悬索桥的动力学模型，建立其运动微分方程，其过程包括以下子步骤：子步骤一：定义该模型上方具有初始垂度的梁用于模拟悬索桥的主缆，下方跨径为l0直梁用以模拟加劲梁，弹簧用于模拟各吊杆，同时进行初始参数设定：(1)假设全桥共有n个吊杆，主梁被这n个吊杆和两个桥塔分为n+1个索段，记第j-1个吊杆和第j个吊杆之间的索段为Sj，其水平方向长度为lj；记第j个吊杆的等效支撑刚度为kj,eq，kj,eq由吊杆自身的轴向刚度和加劲梁的刚度共同决定；(2)将加劲梁离散为依附于主缆上的若干集中质量块，质量块mi的大小等于长度为的加劲梁的质量；(3)记悬索桥主缆的抗弯刚度和单位长度线质量分别为EcIc和mc，加劲梁的抗弯刚度和单位长度线质量分别为EgIg和mg，主缆水平张力记为H；子步骤二：对索段Sj列动力平衡方程，建立局部坐标系下悬索桥各索段的运动微分方程如下：其中，EI、m分别为主缆和主梁的抗弯刚度之和、主缆的每延米质量；uj、yj分别是第j个索段的位移函数和初始构型，xj为各索段的局部坐标，hj为该索段在振动过程中由于弹性伸长引起的振动索力值；其计算式如下：其中Ac和εj(t)表示主缆的横截面面积和索段Sj的动应变，lj为索段Sj的水平长度；表示j个索段的有效长度。其余索段的运动微分方程的建立和求解步骤与索段j完全相同。步骤二：对(15)式进行分离变量并求其通解，可以得到悬索桥无量纲化后的振型函数如下：其中ξj＝xj/l0，无量纲振动索力式中g为重力加速度，μj＝lj/l0，求解(19)式即可确定出索段的振型函数为其中A(j)＝{A1(j)A2(j)A3(j)A4(j)}T为待定系数向量，它可由索段两端结点的边界条件确定；为振型向量，其中B(j)为垂度矩阵，它由(19)式的特解项确定，具体如下：其中步骤三：计算各索段的单元动刚度矩阵K(j)，包括以下子步骤：子步骤一：根据第j个索段的结点位移U(j)与其振型函数的关系，可以将结点位移U(j)统一表示为：其中和分别表示第j个索段左端结点的位移和转角，和分别表示第j个索段右端结点的位移和转角；记号()′表示对ξj求导。子步骤二：由结点力平衡条件可将索段Sj两端的结点力向量F(j)表示为其中和分别表示索段Sj左、右两端的结点剪力；和分别表示索段Sj左、右两端的结点弯矩；矩阵D(j)表示如下：式(9)可进一步写为F(j)＝K(j)·U(j)(11)K(j)即为索段Sj的单元动刚度矩阵步骤四：对单元动刚度阵K(j)进行集组，计算悬索桥整体动刚度矩阵K，包括以下子步骤：子步骤一：计算各吊杆的等效支撑刚度kj,eq：根据竖向支撑刚度的定义，第j个吊杆和主梁所构成的系统提供的等效支撑刚度kj,eq为二者共同产生单位位移所需要的外力；子步骤二：单元刚度矩阵的集组：求得K(j)和kj,eq后，即可按照与有限元法相同的方式，叠加各单元和弹簧对结构整体刚度的贡献，通过矩阵集组的方式得到整体动刚度矩阵K；步骤五：矩阵K是一关于系统模态频率ω的方阵，ω可通过求解频率方程|K(ω)|＝0(13)来确定：其中|·|为行列式符号；进而可得系统的各阶模态频率ω，将求得的模态频率ω代入(20)式，再结合边界条件确定系数A1(j)A2(j)A3(j)A4(j)，进而求得系统各阶模态振型本专利技术的进一步技术方案是：所述步骤五中的频率方程(12)可借助常用的数值算法如Newton法、Muller法等迭代求解。专利技术效果本专利技术的技术效果在于：1.目前，对悬索桥动力特性的求解缺乏快速有效的分析方法，致使其动力分析多采用以有限元法为代表的数值解法，因此计算效率较低，不便于进行批量化参数分析。本专利技术提出的方法是一种频域解法，其求解过程全部是闭合形式的，因此相比于传统时域解法具有更高的计算效率和精度。2.本专利技术方法过程简单，根据动力刚度法给出了悬索桥频率方程的闭合解，解此频率方程即可求得系本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种地锚式悬索桥动力特性的快速精细分析方法，其特征在于，包括以下步骤:/n步骤一：基于多点弹性支撑-集中质量块的地锚式悬索桥的动力学模型，建立其运动微分方程，其过程包括以下子步骤：/n子步骤一：定义该模型上方具有初始垂度的梁用于模拟悬索桥的主缆，下方跨径为l

【技术特征摘要】
1.一种地锚式悬索桥动力特性的快速精细分析方法，其特征在于，包括以下步骤:
步骤一：基于多点弹性支撑-集中质量块的地锚式悬索桥的动力学模型，建立其运动微分方程，其过程包括以下子步骤：
子步骤一：定义该模型上方具有初始垂度的梁用于模拟悬索桥的主缆，下方跨径为l0直梁用以模拟加劲梁，弹簧用于模拟各吊杆，同时进行初始参数设定：(1)假设全桥共有n个吊杆，主梁被这n个吊杆和两个桥塔分为n+1个索段，记第j-1个吊杆和第j个吊杆之间的索段为Sj，其水平方向长度为lj；记第j个吊杆的等效支撑刚度为kj,eq，kj,eq由吊杆自身的轴向刚度和加劲梁的刚度共同决定；(2)将加劲梁离散为依附于主缆上的若干集中质量块，质量块mi的大小等于长度为的加劲梁的质量；(3)记悬索桥主缆的抗弯刚度和单位长度线质量分别为EcIc和mc，加劲梁的抗弯刚度和单位长度线质量分别为EgIg和mg，主缆水平张力记为H；
子步骤二：对索段Sj列动力平衡方程，建立局部坐标系下悬索桥各索段的运动微分方程如下：



其中，EI、m分别为主缆和主梁的抗弯刚度之和、主缆的每延米质量；uj、yj分别是第j个索段的位移函数和初始构型，xj为各索段的局部坐标，hj为该索段在振动过程中由于弹性伸长引起的振动索力值；其计算式如下：



其中Ac和εj(t)表示主缆的横截面面积和索段Sj的动应变，lj为索段Sj的水平长度；表示j个索段的有效长度。其余索段的运动微分方程的建立和求解步骤与索段j完全相同。
步骤二：对(1)式进行分离变量并求其通解，可以得到悬索桥无量纲化后的振型函数如下：



其中ξj＝xj/l0，无量纲振动索力



式中g为重力加速度，μj＝lj/l0，
求解(3)式即可确定出索段的振型函数为



其中A(j)＝{A1(j)A2(j)A3(j)A4(j)}T为待定系数向量，它可由索段两端结点的边界条件确定；为振型向量，其中



B(j)为...

【专利技术属性】
技术研发人员：韩飞，邓子辰，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61