一种基于参数化彩色水平集的多组件布局拓扑优化方法技术

本发明专利技术属于多组件布局拓扑优化设计相关技术领域，其公开了一种基于参数化彩色水平集的多组件布局拓扑优化方法，其包括以下步骤：(1)构建各个组件的水平集函数，进而将所有组件集成到一个水平集函数；(2)确定基体、组件及空洞的材料拓扑模型；(3)将嵌入到结构设计域有限网格中的组件的弹性模量与结构设计域中基体材料的弹性模量相插值，以得到结构设计材料的等效弹性模量；(4)构建多组件集成系统的最小柔度布局优化模型，并进行有限元分析以得到位移场；接着，计算得到目标函数；之后，对设计变量进行灵敏度分析，并对设计变量进行更新，以确定组件布局的最佳位置及基体材料的最优分布。本发明专利技术减少了设计变量数量，提高了计算效率。

【技术实现步骤摘要】
一种基于参数化彩色水平集的多组件布局拓扑优化方法
本专利技术属于多组件拓扑优化设计相关
，更具体地，涉及一种基于参数化彩色水平集的多组件布局拓扑优化方法。
技术介绍
现在许多的工程结构设计中，通常需要将具有固定形状的一个或者多个几何体嵌入到固定结构中，以来满足需要的特定功能，嵌入的对象可以是具有一定功能作用的组件，可以是具有一定承载作用的结构组件，也可以是预留的用于装备其余设备组件的预设空间，例如在航空航天工程中经常要把一些具有某种功能的设备嵌入到主体结构中，通常为了轻量化设计，这些设备还可以用作承载结构，故此多组件布局指的是多组件的位置和方向，而非像基体一样是材料的分布，像内嵌压电驱动器的柔性智能结构设计、内嵌离散散热导体传热系统布局优化、面向压电智能结构精确变形的协同优化设计等问题都是多组件布局优化的经典问题。显然初始设计时不能先固定这些组件位置不动，只有组件布局和基体材料分布同时优化时才能达到最优，因此在多组件集成系统整个优化过程中，组件和基体相互配合，组件寻找在整个结构中的最佳位置和角度可以满足目标结果最优。所以，多组件可以移动不同的位置和改变不同的角度，但整个优化过程中他们的形状不发生改变。其中，在基于SIMP法的多组件布局优化中，由于每次更新组件设计变量后都会反代入到多组件表达中重新初始化，可以保证每次迭代组件形状不变，虽然该方法比较简单，容易计算，但该框架下获得的优化结果多为灰度图，容易出现棋盘格和灰度单元等现象，得到的最终拓扑结构边界并不光滑，优化结果无法直接应用或者导入CAD软件进行修改，只能进行人为的重构来实现。其中，参数化彩色水平集法具有其独特的优点，该框架下可以获得光滑、清晰的边界形状，能够同时进行拓扑和形状优化，同时可以很好地几何尺寸及制造约束等，但水平集法设计变量较多，优化收敛速度较慢，如果将基体及多组件都使用径向基函数进行插值，将两者动态变化的结构边界隐式嵌入到Lipschitz连续的水平集函数中，以进行形状和拓扑优化，这将大大增加计算时间，降低计算效率，并且组件形状很容易发生改变。因此在保证优化过程中多组件形状保持不变，减少材料设计变量以及减少计算成本、获得最终拓扑结构边界清晰、光滑的前提下，本领域亟需基于参数化彩色水平集的多组件布局拓扑优化设计方法，对组件和基体同时进行优化设计。
技术实现思路
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种基于参数化彩色水平集的多组件布局拓扑优化方法，其采用参数化彩色水平集来描述多组件的拓扑结构，可以很好的控制多组件的形状保持不变，且使用max函数将多组件集成到一个水平集函数中，以便于后续优化基体结构材料分布及组件的位置布局，能够较快的计算出基体的拓扑结构及组件的最佳布局，提高了效率及适用性，无需人为重构。为实现上述目的，本专利技术提供了一种基于参数化彩色水平集的多组件布局拓扑优化方法，所述方法包括以下步骤：(1)以待优化多组件集成系统组件的位置坐标及方向角度为设计变量分别构建各个组件的水平集函数，基于得到的多个水平集函数采用max函数将所有的组件集成到一个水平集函数φc；(2)基于参数化彩色水平集函数多相材料理论，将多组件集成系统的基体及得到的多个水平集函数进行不同组合以确定基体、组件及空洞的材料拓扑模型；(3)基于得到的基体、组件及空洞的材料拓扑模型，将嵌入到结构设计域有限网格中的各个组件的弹性模量与结构设计域中基体材料的弹性模量相插值，以得到结构设计材料的等效弹性模量；(4)基于水平集函数φc及参数化彩色水平集拓扑优化方法构建多组件集成系统的最小柔度布局优化模型，并基于等效弹性模量及所述最小柔度布局优化模型在结构设计域中进行有限元分析以得到位移场；接着，根据所述位移场计算得到所述最小柔度布局优化模型的目标函数；之后，对基体和组件的设计变量分别进行灵敏度分析，并依据灵敏度分析结果对设计变量进行更新，进而确定各个组件布局的最佳位置及基体材料的最优分布，由此完成优化。进一步地，最小柔度布局优化模型的构建包括以下步骤：(41)确定结构设计域的长度和宽度、横向单元、水平单元数、基体及组件材料属性；(42)基于求解的结构设计材料的等效弹性模量Ee，计算结构单元刚度矩阵Ke，组合单元刚度矩阵得到整体刚度矩阵K，然后在结构设计域中进行有限元分析来求解位移场u；(43)基于得到的位移场u计算得到多组件集成系统的最小柔度布局优化模型的目标函数J；(44)基于形状微分和伴随变量法来求解得到多组件集成系统的最小柔度布局优化模型中目标函数和约束函数对结构设计变量αe的一阶微分，并根据链式求导法则计算所述目标函数和约束函数对设计变量xi、yi、θi的灵敏度，继而更新迭代各个设计变量；(45)根据更新后的设计变量判断多组件集成系统的最小柔度布局优化模型是否满足收敛条件，若否，则返回步骤(42)；若是，则输出结构设计的组件的最优布局和基体材料的最佳分布。进一步地，位移场u的计算公式为：式中，a表示双线性能量式；l表示单线性负载式；φ0表示结构设计域基体的水平集函数；φc表示结构设计域集成组件的水平集函数；ε为应变场，T表示矩阵的转置；u表示结构位移场；v表示在动力学上允许的位移空间U中的一个虚拟位移；Ee表示结构设计材料的等效弹性模量；Ω为结构设计域；dΩ为结构设计域的积分算子；H表示Heaviside函数，用于表征结构形式的特征函数；p表示结构设计域的体积力；τ表示应用在边界的部分边界上的牵引力；δ表示Dirac函数，为Heaviside函数的一阶微分，表示差分算子。进一步地，目标函数J的公式为：式中，ε为应变场；T表示矩阵的转置；u表示结构位移场；v表示在动力学上允许的位移空间U中的一个虚拟位移；Ω为结构设计域；dΩ为结构设计域的积分算子；Ee表示结构设计材料的等效弹性模量。进一步地，目标函数及约束函数对结构基体设计变量αe的灵敏度计算公式如下：其中：式中，是目标函数对基体设计变量的一阶微分；J是多组件布局优化模型的目标函数，定义为结构的动柔度；φ0为基体水平集函数；αe为基体设计变量；φc为集成多组件系统的水平集函数；u为结构位移场；Ω为结构设计域；dΩ为结构设计域的积分算子；表示紧支径向基函数；H表示Heaviside函数，用于表征结构形式的特征函数；δ表示Dirac函数，为Heaviside函数的一阶微分；G1表示多组件布局拓扑优化模型的体积约束；G2是防止嵌入式多组件之间相互干涉的非重叠约束；表示体积约束函数G1对基体设计变量的一阶微分；表示多组件非重叠约束函数G2对基体设计变量的一阶微分；ε为应变场；T表示矩阵的转置；v表示在动力学上允许的位移空间U中的一个虚拟位移；E0表示基体材料的弹性模量；p表示结构设计域的体积力；τ表示应用在边界的部分边界上的牵引力；表示差分算子；n为法矢量。进一步地，最小柔度布局优化模型的目标函数和约束函数对组件设计变量xi、yi、θi的灵敏度计算公本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于参数化彩色水平集的多组件布局拓扑优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：/n(1)以待优化多组件集成系统的组件的位置坐标及方向角度为设计变量分别构建各个组件的水平集函数，基于得到的多个水平集函数采用max函数将所有的组件集成到一个水平集函数φ

【技术特征摘要】
1.一种基于参数化彩色水平集的多组件布局拓扑优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)以待优化多组件集成系统的组件的位置坐标及方向角度为设计变量分别构建各个组件的水平集函数，基于得到的多个水平集函数采用max函数将所有的组件集成到一个水平集函数φc；
(2)基于参数化彩色水平集函数多相材料理论，将多组件集成系统的基体及得到的多个水平集函数进行不同组合以确定基体、组件及空洞的材料拓扑模型；
(3)基于得到的基体、组件及空洞的材料拓扑模型，将嵌入到结构设计域有限元网格中的各个组件的弹性模量与结构设计域中基体材料的弹性模量相插值，以得到结构设计材料的等效弹性模量；
(4)基于水平集函数φc及参数化彩色水平集拓扑优化方法构建多组件集成系统的最小柔度布局优化模型，并基于等效弹性模量及所述最小柔度布局优化模型在结构设计域中进行有限元分析以得到位移场；接着，根据所述位移场计算得到所述最小柔度布局优化模型的目标函数；之后，对基体和组件的设计变量分别进行灵敏度分析，并依据灵敏度分析结果对设计变量进行更新，进而确定各个组件布局的最佳位置及基体材料的最优分布，由此完成优化。


2.如权利要求1所述的基于参数化彩色水平集的多组件布局拓扑优化方法，其特征在于：最小柔度布局优化模型的构建包括以下步骤：
(41)确定结构设计域的长度和宽度、横向单元、水平单元数、基体及组件材料属性；
(42)基于求解的结构材料的等效弹性模量Ee，计算结构单元刚度矩阵Ke，组合单元刚度矩阵得到整体刚度矩阵K，然后在结构设计域中进行有限元分析来求解位移场u；
(43)基于得到的位移场u计算得到多组件集成系统的最小柔度布局优化模型的目标函数J；
(44)基于形状微分和伴随变量法来求解得到多组件集成系统的最小柔度布局优化模型中目标函数和约束函数对结构设计变量αe的一阶微分，并根据链式求导法则计算所述目标函数和约束函数对设计变量xi、yi、θi的灵敏度，继而更新迭代各个设计变量；
(45)根据更新后的设计变量判断多组件集成系统的最小柔度布局优化模型是否满足收敛条件，若否，则返回步骤(42)；若是，则输出结构设计组件的最优布局和基体材料的最佳分布。


3.如权利要求2所述的基于参数化彩色水平集的多组件布局拓扑优化方法，其特征在于：位移场u的计算公式为：



式中，φ0表示结构设计域基体的水平集函数；φc表示结构设计域集成组件的水平集函数；ε为应变场，T表示矩阵的转置；u表示结构位移场；v表示在动力学上允许的位移空间U中的一个虚拟位移；Ee表示结构设计材料的等效弹性模量；Ω为结构设计域；dΩ为结构设计域的积分算子；H表示Heaviside函数，用于表征结构形式的特征函数；p表示结构设计域的体积力；τ表示应用在边界的部分边界上的牵引力；δ表示Dirac函数，为Heaviside函数的一阶微分，表示差分算子。


4.如权利要求2所述的基于参数化彩色水平集的多组件布局拓扑优化方法，其特征在于：目标函数J的公式为：



式中，ε为应变场；T表示矩阵的转置；u表示结构位移场；v表示在动力学上允许的位移空间U中的一个虚拟位移；Ω为结构设计域；dΩ为结构设计域的积分算子；Ee表示结构设计材料的等效弹性模量。


5.如权利要求2所述的基于参数化彩色水平集的多组件布局拓扑优化方法，其特征在于：目标函数及约束函数对结构基体设计变量αe的灵敏度计算公式如下：



其中：



式中，是目标函数对基体设计变量的一阶微分；J是多组件布局优化模型的目标函数，定义为结构的动柔度；φ0为基体水平集函数；αe为基体设计变量；φc为集成多组件系统的水平集函数；u为结构位移场；Ω为结构设计域；dΩ为结构设计域的积分算子；表示紧支径向基函数；H表示Heaviside函数，用于表征结构形式的特征函数；δ表示Dirac函数，为Heaviside函数的一阶微分；G1表示多组件布局拓扑优化模型的体积约束；G2是防止嵌入式多组件之间相互干涉的非重叠约束；表示体积约束函数G1对基体设计变量的一阶微分；表示多组件非重叠约束函数G2对基体设计变量的一阶微分；ε为应变场；T表示矩阵的转置；v表示在动力学上允许的位移空间U中的一个虚拟位移；E0表示基体材料的弹性模量；p表示结构设计域的体积力；τ表示应用在边界的部分边界上的牵引力；表示差分算子；n为法矢量。


6.如权利要求2所述的基于参数化彩色水平集的多组件布...

【专利技术属性】
技术研发人员：李好，李小鹏，高亮，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：湖北;42