一种岩土工程可靠度分析中最佳截断阶数确定方法技术

本申请提供了一种岩土工程可靠度分析中最佳截断阶数确定方法，包括：确定基于随机响应面法CSRSM的岩土工程问题中PCE模型的最大阶数p

【技术实现步骤摘要】
一种岩土工程可靠度分析中最佳截断阶数确定方法
本申请涉及岩土工程可靠度分析
，特别是涉及一种岩土工程可靠度分析中最佳截断阶数确定方法。
技术介绍
基于配置的随机响应面法(CSRSM)在岩土工程可靠度分析中越来越受到重视，CSRSM利用多项混沌展开式(PCE)构造了真实极限状态函数(LSF)的代理模型，从而为岩土工程提供了可靠度指标或失效概率的良好估计，具有较低的计算成本。然而，在实践时，成功实现CSRSM对岩土工程可靠度分析的一个关键挑战是如何确定用于给定问题的PCE的最佳截断阶数，这对岩土工程的可靠度分析和失效概率估计具有重要意义。
技术实现思路
本申请提供一种岩土工程可靠度分析中最佳截断阶数确定方法，可确定岩土工程可靠度分析中CSRSM的PCE的最佳截断阶数，以克服上述技术问题。为了解决上述问题，本申请公开了一种岩土工程可靠度分析中最佳截断阶数确定方法，包括：步骤S1：确定基于随机响应面法CSRSM的岩土工程问题中PCE模型的最大阶数pmax和确定性系数的阈值步骤S2：在所述pmax的范围内，按从低到高的顺序依次计算所述PCE模型第p阶的配置点up、模型真实响应输出yp和未知系数ap；其中，p为正整数且p≥0；步骤S3：计算所述第p阶的确定性系数包括以下子步骤：在p＝1时，利用u2、y2和a1计算所述在p>1时，利用up-1…u1,yp-1…y1,和ap计算所述步骤S4：当p＜pmax时，若将所述第p阶作为所述PCE模型的最佳截断阶数；或，当p≥pmax时，将所述第p阶作为所述PCE模型的最佳截断阶数。进一步的，在步骤S2中，所述up的计算步骤包括：针对所述岩土工程问题中符合标准正态分布的n个随机变量，使用埃尔米特Hermite多项式构建所述PCE模型，计算第p阶的配置点u；根据所述第p阶的配置点u，确定向量up；所述yp的计算步骤包括：针对所述岩土工程问题极限状态函数LSF，使用稳定性力学模型计算所述PCE模型第p阶的真实响应输出yp；所述ap的计算步骤包括：针对所述岩土工程问题中符合标准正态分布的n个随机变量，使用Hermite构建所述PCE模型来近似所述岩土工程问题LSF：其中，i是所述随机变量的序数；y是根据所述岩土工程问题LSF计算的真实响应输出，等效于yp，g是根据所述PCE模型计算的随机响应输出，ai1i2,…,ip是待估计的未知系数；计算如下：上式中，U是配置点u的大写形式，表示变量，Uip表示第i个随机变量对应的配置点，U表示U的向量，UT表示U矩阵的转置，表示求偏导，e是自然对数的底；针对n个随机变量，所述PCE模型第p阶的未知系数a的个数为Na：选定所述up处的真实响应输出y，结合最小二乘回归方法，得到向量ap：ap＝(TTT)-1TTy(4)；其中，T是维数N×Na的Hermite多项式信息矩阵，N是第p阶所选u的个数，TT表示T矩阵的转置。进一步的，所述pmax为6，所述为0.9990。进一步的，所述方法还包括：根据所述PCE模型的最佳截断阶数和所述最佳截断阶数对应的确定所述岩土工程问题的第一失效概率；将所述第一失效概率与由蒙特卡罗模拟MCS方法或拉丁超空间采样LHS方法对所述岩土工程问题计算的第二失效概率进行比较，判断两者的相对误差。进一步的，所述岩土工程问题包括矩形地基的沉降；所述方法还包括：将符合标准正态分布的所述矩形地基的接触应力q0、泊松比v和弹性模量Es作为独立的随机变量；根据所述随机变量，计算所述矩形地基的沉降增量ΔH；上式中，B为所述矩形地基的宽度，I1、I2和IF为影响因素，m为拐角数；设定极限沉降(ΔH)limit＝50mm，构建所述矩形地基的沉降LSF：G(x)＝(ΔH)limit-ΔH(6)；其中，G(x)是g的等效表达式，x为矢量，表示随机变量；将所述G(x)结合公式(1)～(4)，计算得到所述矩形地基的沉降中PCE模型的最佳截断阶数为2，为0.9997，并对所述矩形地基的沉降的失效概率进行计算，获得第一失效概率；将所述第一失效概率与由所述MCS方法对所述矩形地基的沉降计算的第二失效概率进行比较，获得两者相对误差为0.09％。进一步的，所述岩土工程问题还包括岩质边坡的稳定性；所述方法还包括：设定对所述岩质边坡的稳定性的影响因数仅有充满水的张性裂缝；在所述影响因数下，将符合标准正态分布的所述岩质边坡的滑动面粘聚力c、内摩擦角φ、拉伸裂缝深度z、水深与裂缝深度之比r、地震加速度系数α作为相关的随机变量；根据所述随机变量，构建所述岩质边坡的稳定性LSF：其中，A＝(H-z)/sinψp(8)；N′＝W(cosψp-αsinψp)-U-Vsinψp+Tcosθ(10)；W＝0.5γH2((1-(z/H)2)cotψp-cotψf)(11)；U＝0.5γwrzA(12)；V＝0.5γwr2z2(13)；上式中，G(x)是g的等效表达式，x为矢量，表示随机变量，H为所述岩质边坡的高，ψf为所述岩质边坡与地面的斜面角度，ψp为滑动面角度，γw为水的重度，T为加固力，θ为所述加固力倾斜的角度，FS表示稳定性系数，zw表示水位高度；将所述G(x)结合公式(1)～(4)，计算得到所述岩质边坡的稳定性中PCE模型的最佳截断阶数为6，为0.9996，并对所述岩质边坡的稳定性的失效概率进行计算，获得第一失效概率；将所述第一失效概率与由所述MCS方法对所述岩质边坡的稳定性计算的第二失效概率进行比较，获得两者相对误差为-1.79％。进一步的，所述岩土工程问题还包括圆形隧道掌子面的稳定性；所述方法还包括：将符合标准正态分布的所述圆形隧道掌子面的完整岩石的单轴抗压强度σci，由GSI给出的岩体质量mi以及HB准则中的参数作为独立的随机变量；根据所述随机变量，构建所述圆形隧道掌子面的稳定性LSF：上式中，G(x)为g的等效表达式，x为矢量，表示随机变量，σt是施加在所述圆形隧道掌子面上的支撑压力，σc(x)是由极限分析方法计算的坍塌压力；将所述G(x)结合公式(1)～(4)，计算得到所述圆形隧道掌子面的稳定性中PCE模型的最佳截断阶数为3，为0.9997，并对所述圆形隧道掌子面的稳定性的失效概率进行计算，获得第一失效概率；将所述第一失效概率与由LHS方法对所述圆形隧道掌子面的稳定性计算的第二失效概率进行比较，获得两者相对误差为-1.82％。与现有技术相比，本申请包括以下优点：在本申请中，首先确定基于随机响应面法CSRSM的岩土工程问题中PCE模型的最大阶数和确定性系数的阈值，然后在最大阶数范围内，从PCE模型的本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种岩土工程可靠度分析中最佳截断阶数确定方法，其特征在于，包括：/n步骤S1：确定基于随机响应面法CSRSM的岩土工程问题中PCE模型的最大阶数p

【技术特征摘要】
1.一种岩土工程可靠度分析中最佳截断阶数确定方法，其特征在于，包括：
步骤S1：确定基于随机响应面法CSRSM的岩土工程问题中PCE模型的最大阶数pmax和确定性系数的阈值
步骤S2：在所述pmax的范围内，按从低到高的顺序依次计算所述PCE模型第p阶的配置点up、模型真实响应输出yp和未知系数ap；其中，p为正整数且p≥0；
步骤S3：计算所述第p阶的确定性系数包括以下子步骤：
在p＝1时，利用u2、y2和a1计算所述
在p>1时，利用up-1…u1,yp-1…y1,和ap计算所述
步骤S4：当p＜pmax时，若将所述第p阶作为所述PCE模型的最佳截断阶数；或，当p≥pmax时，将所述第p阶作为所述PCE模型的最佳截断阶数。


2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S2中，所述up的计算步骤包括：
针对所述岩土工程问题中符合标准正态分布的n个随机变量，使用埃尔米特Hermite多项式构建所述PCE模型，计算第p阶的配置点u；
根据所述第p阶的配置点u，确定向量up；
所述yp的计算步骤包括：
针对所述岩土工程问题极限状态函数LSF，使用稳定性力学模型计算所述PCE模型第p阶的真实响应输出yp；
所述ap的计算步骤包括：
针对所述岩土工程问题中符合标准正态分布的n个随机变量，使用Hermite构建所述PCE模型来近似所述岩土工程问题LSF：






其中，i是所述随机变量的序数；y是根据所述岩土工程问题LSF计算的真实响应输出，等效于yp，g是根据所述PCE模型计算的随机响应输出，ai1i2,…,ip是待估计的未知系数；计算如下：



上式中，U是配置点u的大写形式，表示变量，Uip表示第i个随机变量对应的配置点，U表示U的向量，UT表示U矩阵的转置，表示求偏导，e是自然对数的底；
针对n个随机变量，所述PCE模型第p阶的未知系数a的个数为Na：



选定所述up处的真实响应输出y，结合最小二乘回归方法，得到向量ap：
ap＝(TTT)-1TTy(4)；
其中，T是维数N×Na的Hermite多项式信息矩阵，N是第p阶所选u的个数，TT表示T矩阵的转置。


3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述pmax为6，所述为0.9990。


4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
根据所述PCE模型的最佳截断阶数和所述最佳截断阶数对应的确定所述岩土工程问题的第一失效概率；
将所述第一失效概率与由蒙特卡罗模拟MCS方法或拉丁超空间采样LHS方法对所述岩土工程问题计算的第二失效概率进行比较，判断两者的相对误差。


5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述岩土工程问题包括矩形地基的沉降；所述方法还包括：
将符合标准正态分布的所述矩形地基的接触应力q0、泊松比v和弹性模量Es作为独立的随机变量；
根据所述随机变量，计算所述矩形地基的沉降增量ΔH；

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【专利技术属性】
技术研发人员：曾鹏，李天斌，张天龙，
申请(专利权)人：成都理工大学，
类型：发明
国别省市：四川;51