油藏数值模拟等效井筒半径计算方法技术

本发明专利技术涉及油气藏数值模拟，特别是一种油藏数值模拟等效井筒半径计算方法，包括如下步骤：S1.根据数值离散方法对地质模型进行网格离散化，标记井筒所在的网格结点；S2.根据数值离散方法对非稳态单相渗流的压力方程进行数值离散，在网格上开展数值计算，获得当前时刻井筒所在网格结点的压力；S3.将井筒网格结点的压力代入到无限大地层非稳态渗流的解析解中，计算相应的等效井筒半径；S4.增加时间，使t

Calculation method of equivalent wellbore radius in reservoir numerical simulation

【技术实现步骤摘要】
油藏数值模拟等效井筒半径计算方法
本专利技术涉及油气藏数值模拟，特别是一种油藏数值模拟等效井筒半径计算方法。
技术介绍
油藏数值模拟是利用数学方法描述油气藏中流体的渗流特征，是研究油气藏及天然气水合物藏开采宏观渗流特征、预测开采动态行为的技术手段和基本工具。在油气藏开采数值模拟中，井筒的处理是模拟最关键的部分。由于井筒半径通常在0.1米量级，而油气藏的尺度可以达到几公里甚至几十公里，如果把真实的井筒半径考虑到模型中，则会造成网格量的急剧增加，消耗大量的计算资源。同时，对于多相流动问题，过大的网格差异会造成饱和度计算出错。因此，在实际油藏数值模拟过程中，通常要对井筒进行处理。目前，常用的处理方法采用以下两种。第一种，将井筒半径扩大，然后将扩大后的井筒处的压力利用稳态渗流公式转换到实际的井底压力，井筒扩大后，模型的网格差异减小，网格量也相应减少。第二种，忽略井筒半径，井筒处理为源汇项，将井所在网格的压力利用等效井筒半径与实际的井底压力关联起来，该方法在模型中没有井筒，二维问题中将井筒简化为一个点，三维问题中将井筒简化为一条线，地质建模和数值模拟都十分方便，是现有油藏数值模拟中最为常用的方法。忽略井筒半径、采用源汇项的方式处理井筒时，等效井筒半径的正确与否直接关系到整个模拟的正确性。等效井筒半径的计算与采用的数值离散方法和网格系统有关。WELLFLOWMODELSFORVARIOUSNUMERICALMETHODS(2009,INTERNATIONALJOURNALOFNUMERICAL)一文中详细给出了二维问题有限差分法在正方形网格系统、有限元法在Denaulay三角网格系统和矩形网格系统以及控制体积有限元法(ControlVolumeBasedFiniteElementMethod,简写为CVFEM)的等效井筒半径的计算公式。然而，上述计算公式是二维模型的结果，对于三维模型不适用，尤其是三维非结构网格的有限元方法中，等效井筒半径的确定较为困难。为满足油气藏数值模拟中等效井筒半径的计算，本专利技术公开一种基于数值模拟的计算等效井筒半径的通用方法。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，针对油气藏数值模拟中等效井筒半径在复杂网格中计算的难题，提出了一种油藏数值模拟等效井筒半径计算方法,该方法可以针对任何的网格和任何的数值离散方法计算等效井筒半径。本专利技术的技术方案是：一种油藏数值模拟等效井筒半径计算方法，其中，包括如下步骤。S1.根据数值离散方法对地质模型进行网格离散化，标记井筒所在的网格结点；S2.根据数值离散方法对非稳态单相渗流的压力方程进行数值离散，在网格上开展数值计算，获得当前时刻井筒所在网格结点的压力；S3.将井筒网格结点的压力代入到无限大地层非稳态渗流的解析解中，计算相应的等效井筒半径:无限大地层非稳态渗流的解析解为：其中，r表示距离井筒的距离,单位m；h为储层厚度，单位m；Ei为指数积分函数；将井筒网格结点的压力po及对应的时刻to代入方程(8)中可得：其中，ro表示压力po对应的等效井筒半径；在特定的时刻to，方程(9)的位置量只有ro，采用牛顿迭代法计算ro；设函数则求解ro的牛顿迭代公式为：其中，d为迭代步数,表示函数对ro求导；使用方程(11)迭代，当|rod+1-rod|<10-6时，计算满足精度；S4.增加时间，使to＝to+Δt,重复步骤S2和步骤S3,得到不同时刻的等效井筒半径，即等效井筒半径与时间的关系,等效井筒半径将趋于一个稳定值，该稳定值即为最终的等效井筒半径。步骤S1中，其具体处理过程包括以下步骤：S1.1根据储层厚度和储层范围建立油藏地质模型，该模型中的井筒通过线段来表示；S1.2根据井的坐标绘制表示井筒的直线，井筒位于储层中心，设井筒纵向上贯穿整个储层，油藏厚度为Z0米，则井筒的线段为点(0,0,0)-(0,0,Z0)；S1.3用表示井筒的直线限定网格结点，网格结点均设置在表示井筒的线段上，将油藏地质模型离散，划分网格单元，网格单元为四面体；S1.4记录表示井筒的网格结点的编号，表示井筒的网格结点的编号为按照从底部到顶部的顺序依次为0、2、3、4、5、…、a、1。步骤S2中，其具体处理过程包括以下步骤：S2.1根据网格系统，将井筒的流量在与井筒相关的单元上转换为源汇强度；井筒流量Q的单位是m3/s，源汇强度q的单位是s-1，将井筒流量转换为源汇强度的转换方法是将井筒流量在井筒单元上进行平均，井筒单元定义为有边在井筒上的单元；相邻两网格结点之间的线段上的井筒单元数量为b个，将所有表示井筒的线段上的单元相加，得到井筒单元的数量，并设为m,第i个井筒单元的体积为Vi,则源汇强度计算公式为：S2.2将非稳态单相渗流的压力方程在网格上离散，形成线性方程组；非稳态单相渗流的压力方程为：储层的外边界为封闭条件：其中φ为储层孔隙度；ct为储层综合压缩系数,单位Pa-1；p为储层压力，单位Pa；k为储层渗透率，单位m2；μ为储层流体粘度,单位Pa·s；t为时间，单位s；q为源汇强度，单位s-1，只在井所在的位置存在；n为外边界Γ的外法线方向；采用有限元的方法对方程进行离散：计算单元的刚度方程，取网格系统中的一个单元，将压力方程(2)两端同乘以压力的变分δp并在单元上积分、降阶，可得：其中V为单元体积,单位m3；s表示在储层外边界Γ上的单元的边；压力和压力的变分δp有如下的插值形式：其中，Ni为单元结点i的插值形函数，pi为单元结点i的压力值；代入压力的插值形式，得到单元刚度方程为：其中，i,j,k,l分别表示四面体单元的四个顶点，xi,yi,zi为四面体顶点i的坐标；xj,yj,zj为四面体顶点j的坐标；xk,yk,zk为四面体顶点k的坐标；xl,yl,zl为四面体顶点l的坐标；Δt为时间步长，单位s，n+1表示当前时刻，n表示前一时刻，且有Δt＝tn+1-tn；将所有单元的刚度方程叠加形成线性方程组[A]{p}＝{f}(7)其中[A]表示线性方程组的系数矩阵，由单元刚度方程(6)中的左端系数叠加而成；{p}表示所有结点的列向量；{f}表示荷载列向量，由单元刚度方程(6)右端的值叠加而成；S2.3求解线性方程组(7)，获得所有网格结点上的压力，根据标记的井筒网格结点为0、2、3、4、5、…、a、1的压力值，该压力值表示井筒网格结点的压力p。本专利技术的有益效果是：本专利技术基于无限大地层非稳态渗流的解析解，提出了一种计算等效井筒半径的通用方法，该方法可以针对任何的网格和任何的数值离散方法计算等效井筒半径。附图说明图1为油藏地质模型示意图；图2为油藏地质模型网格图；本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种油藏数值模拟等效井筒半径计算方法，其特征在于包括如下步骤：/nS1.根据数值离散方法对地质模型进行网格离散化，标记井筒所在的网格结点；/nS2.根据数值离散方法对非稳态单相渗流的压力方程进行数值离散，在网格上开展数值计算，获得当前时刻井筒所在网格结点的压力；/nS3.将井筒网格结点的压力代入到无限大地层非稳态渗流的解析解中，计算相应的等效井筒半径:/n无限大地层非稳态渗流的解析解为：/n

【技术特征摘要】
1.一种油藏数值模拟等效井筒半径计算方法，其特征在于包括如下步骤：
S1.根据数值离散方法对地质模型进行网格离散化，标记井筒所在的网格结点；
S2.根据数值离散方法对非稳态单相渗流的压力方程进行数值离散，在网格上开展数值计算，获得当前时刻井筒所在网格结点的压力；
S3.将井筒网格结点的压力代入到无限大地层非稳态渗流的解析解中，计算相应的等效井筒半径:
无限大地层非稳态渗流的解析解为：



其中，r表示距离井筒的距离,单位m；h为储层厚度，单位m；Ei为指数积分函数；
将井筒网格结点的压力po及对应的时刻to代入方程(8)中得到：



其中，ro表示压力po对应的等效井筒半径；
在特定的时刻to，方程(9)的位置量只有ro，采用牛顿迭代法计算ro；
设函数



则求解ro的牛顿迭代公式为：



其中，d为迭代步数,表示函数对ro求导；使用方程(11)迭代，当|rod+1-rod|<10-6时，计算满足精度；
S4.增加时间，使to＝to+Δt,重复步骤S2和步骤S3,得到不同时刻的等效井筒半径，即等效井筒半径与时间的关系,等效井筒半径将趋于一个稳定值，该稳定值为最终的等效井筒半径。


2.根据权利要求1所述的油藏数值模拟等效井筒半径计算方法，其特征在于步骤S1中，其具体处理过程包括以下步骤：
S1.1根据储层厚度和储层范围建立油藏地质模型，该模型中的井筒通过线段来表示；
S1.2根据井的坐标绘制表示井筒的直线，井筒位于储层中心，设井筒纵向上打开全部储层，油藏厚度为Z0米，则井筒的线段为点(0,0,0)-(0,0,Z0)；
S1.3用表示井筒的直线限定网格结点，网格结点均设置在表示井筒的线段上，将油藏地质模型离散，划分网格单元，网格单元为四面体；
S1.4记录表示井筒的网格结点的编号，表示井筒的网格结点的编号为按照从底部到顶部的顺序依次为0、2、3、4、5、…、a、1。


3.根据权利要求1所述的油藏数值模拟等效井筒半径计算方法，其特征在于步骤S2中，其具体处理过程包括以下步骤：
S2.1根据网格系统，将井筒的流量在与井筒相关的单元...

【专利技术属性】
技术研发人员：万义钊，陈强，胡高伟，吴能友，
申请(专利权)人：青岛海洋地质研究所，
类型：发明
国别省市：山东;37