一种基于最优模型降阶阈值的架空线时域仿真方法及系统技术方案

本发明专利技术涉及一种基于最优模型降阶阈值的架空线时域仿真方法及系统，包括：选取初始留数极点比值集合中第一个大于留数极点比值阈值的初始留数极点比值对应的目标元素；对目标元素的系数矩阵奇异值分解；对分解后第一奇异值矩阵中奇异值排序；根据第二奇异值矩阵采用黄金分割法确定第一阈值编号及第二阈值编号，判断二者是否相等；若相等，确定第一阈值编号对应的奇异值为最优模型降阶阈值并根据其进行架空线时域仿真；若不等，将编号大于第一阈值编号的奇异值置零，更新第二阈值编号。通过本发明专利技术方法确定的最优模型降阶阈值能够更好的适应不同的架空线建模问题，在抑制过大留数极点比值的前提下保留模型的精度，进而保证时域仿真的稳定性与精确性。

A time domain simulation method and system of overhead line based on optimal model reduction threshold

【技术实现步骤摘要】
一种基于最优模型降阶阈值的架空线时域仿真方法及系统
本专利技术涉及架空线
，特别是涉及一种基于最优模型降阶阈值的架空线时域仿真方法及系统。
技术介绍
架空线是重要的电力传输设备，如图3所示。在电力系统中除了用电设备和发电厂，其余都是由输电线路构成的电力网，所以输电线路在电力系统中有着不可替代的作用。因电力设备故障、雷击或操作不当而引起的过电压，其频率范围比系统正常运行的频率范围大很多，含有大量高频成分。因此在暂态计算当中，对架空线建立行波模型。行波模型将架空线上电压电流的变化视作波过程，入射波从架空线一端经时间τ传播到另一端，经反射又反向传播，而后在架空线两端不停反射，造成了架空线上各点电压电流的变化，如图4所示。行波模型用方程可简单表示为：ik(t)＝Yc(t)*vk(t)-2iki(t)(1)iki(t)＝H(t)*imr(t)(2)其中，t表示某一时刻，ik表示端口k的电流，vk表示端口k的电压，iki表示端口k的入射电流波，imr表示端口m的反射电流波，Yc表示架空线的特征导纳矩阵，H表示架空线的传播函数矩阵。两参数在频域中求得，具体表达式为：其中，Z表示架空线单位长度的阻抗参数矩阵，Y表示架空线单位长度的导纳参数矩阵。l表示架空线两端之间的距离，即架空线的长度。实际建模过程中为了方便时域中的卷积，通常采用矢量拟合方法对Yc、H两参数的频域响应进行拟合，得到相应的有理分式，进而通过迭代卷积技术转换到时域进行仿真。但某些时候，频域拟合得到的模型变换到时域后，会出现仿真结果发散的的情况。原因分析如下：架空线的传播函数矩阵通过矢量拟合方法，矩阵中的每一个元素都可用有理分式表示为：其中，Hij表示传播函数矩阵的第i行第j列个元素，s表示复频率，τk表示第k组传播延时，一共有G组传播延时；pk，m表示第k组延时第m个极点，一共有Nk个极点,且不同延时的极点相互独立，分别求取；rk，m表示第k组延时第m个极点对应的留数。同时，定义rkm/pkm为第k组延时的第m个留数极点比值。矢量拟合的大致过程为：给定建模的频率范围(如0-1MHz)，给定极点数目上限(如50)，给定拟合精度(如0.01)，求取传播时延τ，之后从极点数目为1开始，尝试对H进行拟合，之后不停增加极点数目，直到达到拟合精度或达到极点数目上限。在每一次拟合过程中，都要将初始极点均匀分布在建模频带范围内，之后通过数次迭代，以趋近真正的极点分布。传播函数矩阵H在矢量拟合中的最后一步是已知极点pk，m与延时τk，其中τk为τ1，τ2，...，τG中一个，τk表示传播延时，对每个元素Hij分别求解一组超定方程组Ax＝b来得到留数rk，m。其中，A为系数矩阵，x为解向量，其元素即为留数rk，m，可称为留数相量；b为常数项，其元素即为Hij在某一频率采样点的响应。此方程组用前述变量符号可具体表示为：b＝[Hij(s1)Hij(s2)…Hij(sM)]T(8)其中，s1，s2，...，sM表示复频率采样点，一共有M个采样点。τ1，τ2，...，τG表示传播延时，τ1表示第一个传播延时，一共有G组传播延时。pkm的形式表示第k组延时第m个极点p，比如p11表示第1组时延的第1个极点，p12表示第1组时延的第2个极点，表示第1组时延的第N1个极点，如p21表示第2组时延的第1个极点，表示第2组时延的第N2个极点，pG1表示第G组时延的第G1个极点，表示第G组时延的第NG个极点。因为不同延时的极点相互独立，很有可能会出现位于不同分组的两个极点靠得非常近的情况，若此时又加上频率较低(例如50Hz)，所有的e-sτ项的值不会相差很大，两者会共同使相应的的列向量相当接近，造成矩阵的病态。由矩阵理论可知，系数矩阵A的条件数κ(A)可以衡量方程组解x对系数矩阵微小变化的敏感程度：其中，Δx表示解向量的变化量，||Δx||表示解向量变化量的二范数，||x||表示解向量的二范数，ΔA表示系数矩阵的变化量，||ΔA||表示系数矩阵的变化量的二范数，||A||表示系数矩阵的二范数。矩阵病态时，κ(A)＞＞1，系数矩阵一点微小的变化都会引起解的巨大波动，导致解向量中出现大的留数，进而出现大的留数极点比值。考虑传播函数矩阵中的某一元素h(s)＝Hij(s)，以一阶模型为例，分析留数极点比对时域仿真稳定性的影响。假设时域中的某一激励u(t)，通过h(t)得到输出y(t)，即y(t)＝h(t)*u(t)。采用迭代卷积公式，卷积可变为y(t)＝αy(t-Δt)+λu(t-τ)+μu(t-τ-Δt)(11)其中，为迭代相关的系数；Δt是仿真时间步长。编程计算中，由于τ与Δt的非整数倍关系，会对u(t-τ)、u(t-τ-Δt)两项进行插值。u(t-τ)插值后得到u(t-τ)′，且存在误差Δu，即u(t-τ)′＝u(t-τ)+Δu，相应的，最终输出y也带了一个误差项Δy，即Δy＝λΔu(12)代入λ的具体表达式并作简单处理，可得到从上式可以观察出，过大的(即留数极点比值)会放大插值带来的误差，进而影响计算结果得准确性与稳定性。而对此有效的解决方法是降低模型的阶数，即减少所拟合表达式(5)的极点总数目，过程大致为：当模型的留数极点比值超过了给定的留数极点比值阈值时，需要重新计算Hij的留数。对某一Hij，1≤i≤n，1≤j≤n，在其形成过程中，对系数矩阵A进行奇异值分解，即A＝USVT，得到S，V，U三个矩阵，其中S为对角阵，对角线元素为奇异值。这里需要确定一个模型降阶的阈值σthreshold，计算公式为σthreshold＝tol2*σmax(14)其中，tol2为人为给定的阈值精度，σmax为S矩阵中的最大奇异值。通过将S矩阵中所有小于σthreshold的奇异值σi置零，得到修改后的奇异值矩阵S′，之后将S′，V，U相乘，得到修改后的系数矩阵A′，即A′＝US′VT，对新方程组A′x＝b继续用最小二乘法求解，得到留数向量x，采用此方法重新计算所有元素Hij的留数。最终，检查传播函数矩阵H所有元素的留数，若存在每一元素Hij的第k组延时的第m个留数rkm＝0，则去掉相应的极点pkm。最终，剩余的极点与其对应的留数就构成了新的H′ij，即其中，N′k表示第k组延时的新极点的数目。此时H′ij中的留数极点比值若则通过模型降阶方法成功的抑制了留数极点比值，但同时也会损失一些模型的精度。问题在于，模型降阶阈值精度tol2通常是人为给定，实际上其会随不同的拟合数据发生变化，针对一个特定架空线频域参数拟合问题都会存在一个特定的最优的模型降阶阈值σthreshold，可以在抑制留数极点比的前提下，保留更多的极点，从而避免模型精度没必要的降低，保证时域仿真的精确性。此最优模型降阶阈值σthreshold与通过模型降阶阈值精度tol2计算得到的阈本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于最优模型降阶阈值的架空线时域仿真方法，其特征在于，所述架空线时域仿真方法包括：/n利用矢量拟合方法，获取架空线频域传播函数矩阵中每个元素对应的初始留数极点比值集合；所述初始留数极点比值集合中包括多个初始留数极点比值；/n获取留数极点比值阈值；/n选取所述初始留数极点比值集合中的第一个大于所述留数极点比值阈值的初始留数极点比值对应的元素作为目标元素；/n在矢量拟合过程中获取所述目标元素对应的系数矩阵，并对所述系数矩阵进行奇异值分解，得到所述目标元素对应的第一奇异值矩阵；/n将所述第一奇异值矩阵中的奇异值按照数值大小排序，并对排序后的奇异值根据顺序进行编号，获得第二奇异值矩阵；其中，最大奇异值的编号为1，最小奇异值的编号为N

【技术特征摘要】
1.一种基于最优模型降阶阈值的架空线时域仿真方法，其特征在于，所述架空线时域仿真方法包括：
利用矢量拟合方法，获取架空线频域传播函数矩阵中每个元素对应的初始留数极点比值集合；所述初始留数极点比值集合中包括多个初始留数极点比值；
获取留数极点比值阈值；
选取所述初始留数极点比值集合中的第一个大于所述留数极点比值阈值的初始留数极点比值对应的元素作为目标元素；
在矢量拟合过程中获取所述目标元素对应的系数矩阵，并对所述系数矩阵进行奇异值分解，得到所述目标元素对应的第一奇异值矩阵；
将所述第一奇异值矩阵中的奇异值按照数值大小排序，并对排序后的奇异值根据顺序进行编号，获得第二奇异值矩阵；其中，最大奇异值的编号为1，最小奇异值的编号为Nσ；Nσ表示所述第一奇异值矩阵中奇异值的个数；
根据所述第二奇异值矩阵采用黄金分割法确定第一阈值编号；
根据所述第二奇异值矩阵采用黄金分割法确定第二阈值编号；
判断所述第一阈值编号是否等于所述第二阈值编号，获得第一判断结果；
若所述第一判断结果为所述第一阈值编号等于所述第二阈值编号，确定所述第一阈值编号对应的奇异值为最优模型降阶阈值；
根据所述最优模型降阶阈值对应的降阶模型进行架空线时域仿真；
若所述第一判断结果为所述第一阈值编号不等于所述第二阈值编号，将所述第二奇异值矩阵中编号大于所述第一阈值编号的奇异值置零，得到第三奇异值矩阵；
根据所述第三奇异值矩阵确定所述目标元素对应的修改系数矩阵；
将所述第二阈值编号的值赋值给所述第一阈值编号；
根据所述修改系数矩阵计算所述架空线频域传播函数矩阵中每个元素对应的修改留数极点比值集合；所述修改留数极点比值集合中包括多个修改留数极点比值；
根据所述修改留数极点比值集合更新所述第二阈值编号，返回所述判断所述第一阈值编号是否等于所述第二阈值编号的步骤。


2.根据权利要求1所述的架空线时域仿真方法，其特征在于，所述在矢量拟合过程中获取所述目标元素对应的系数矩阵，并对所述系数矩阵进行奇异值分解，得到所述目标元素对应的第一奇异值矩阵，具体包括：
在矢量拟合过程中，利用所述目标元素对应的极点确定所述目标元素对应的系数矩阵；
根据所述系数矩阵，采用公式A＝USVT进行奇异值分解，确定所述目标元素对应的第一奇异值矩阵；其中，A表示所述系数矩阵，S表示所述第一奇异值矩阵，U表示由奇异值所对应的特征向量组成的左奇异向量矩阵，V表示由奇异值所对应的特征向量组成的右奇异向量矩阵，VT表示矩阵V的转置。


3.根据权利要求1所述的架空线时域仿真方法，其特征在于，所述根据所述第二奇异值矩阵采用黄金分割法确定第一阈值编号，具体包括：
根据所述第二奇异值矩阵，采用公式nthreshold＝IL+α(IR+IL)+1确定第一阈值编号；其中，IL＝1，IR＝Nσ，α＝0.618，nthreshold表示所述第一阈值编号，nthreshold向下取整。


4.根据权利要求1所述的架空线时域仿真方法，其特征在于，所述根据所述第二奇异值矩阵采用黄金分割法确定第二阈值编号，具体包括：
根据所述第二奇异值矩阵，采用公式n′threshold＝IL+α(IR+IL)确定第二阈值编号；其中，IL＝1，IR＝Nσ，α＝0.618，n′threshold表示所述第二阈值编号，n′threshold向下取整。


5.根据权利要求4所述的架空线时域仿真方法，其特征在于，所述根据所述修改留数极点比值集合更新所述第二阈值编号，具体包括：
判断所述修改留数极点比值集合中的所述修改留数极点比值是否均小于所述留数极点比值阈值，获得第二判断结果；
若所述第二判断结果为所述修改留数极点比值集合中的所述修改留数极点比值均小于所述留数极点比值阈值，令IL＝n′threshold，返回所述根据所述第二奇异值矩阵采用黄金分割法确定第二阈值编号的步骤；
若所述第二判断结果为所述修改留数极点比值集合中存在任意一个所述修改留数极点比值大于所述留数极点比值阈值，令IR＝n′threshold，返回所述根据所述第二奇异值矩阵采用黄金分割法确定第二阈值编号的步骤。


6.一种基于最优模型降阶阈值的架空线时域仿真系统，其特征在于，所述架空线时域仿真系统包括：
初始留数极点比值集合获取模块，用于利用矢量拟合方法，获取架空线频域传播函数矩阵中每个元素对应的...

【专利技术属性】
技术研发人员：葛青宇，焦重庆，
申请(专利权)人：华北电力大学，
类型：发明
国别省市：北京;11