任意变截面梁式构件的固有频率检测方法技术

本发明专利技术公开了一种任意变截面梁式构件的固有频率检测方法，通过建立梁式构件的应力与位移之间的关系方程和位移形式的振动微分方程，设定分离变量形式的位移方程，根据分离变量形式的位移方程确定U

The natural frequency detection method of beam type component with arbitrary variable section

【技术实现步骤摘要】
任意变截面梁式构件的固有频率检测方法
本专利技术涉及信息处理
，尤其涉及一种任意变截面梁式构件的固有频率检测方法。
技术介绍
众所周知，在许多情况下，变截面梁能比等截面梁获得更好的强度和重量分布，能满足特殊的建筑和功能要求。因此，变截面梁式构件在航空航天、土木、机械工程、精密仪器仪表等领域中得到广泛应用。目前，对于变截面梁的研究大都基于经典的梁理论，但各种方法都有局限。比如，最经典的欧拉-伯努利梁理论只能成功地应用于细长梁分析。该理论忽略了梁的横向剪切变形和转动惯量的影响，从而无法得到高精度的固有频率。在现代工业中，特别是在一些高科技领域，如航空航天工程和微型机械设备的设计中，常常需要对梁的动态特性进行精细化分析，然而传统的分析方案往往存在局限性，容易使相关参数的检测精度低。
技术实现思路
针对以上问题，本专利技术提出一种任意变截面梁式构件的固有频率检测方法。为实现本专利技术的目的，提供一种任意变截面梁式构件的固有频率检测方法，包括如下步骤：S10，建立梁式构件的应力与位移之间的关系方程和位移形式的振动微分方程；所述应力与位移之间的关系方程包括：所述位移形式的振动微分方程包括：式中，x和y分别为笛卡尔直角坐标系中的坐标，u是梁式构件在x方向的位移，v是y方向，σx梁式构件在x方向上的正应力，σy是梁式构件在y方向上的正应力，τxy是梁式构件的切应力，E是梁式构件的材料弹性模量，μ是梁式构件的泊松比，ρ是梁式构件的密度，t是梁式构件的移动时间；S20，设定分离变量形式的位移方程，根据分离变量形式的位移方程确定Um(y)和Vm(y)，将Um(y)和Vm(y)代入位移形式的振动微分方程，得到二阶齐次常系数常微分方程组，求解二阶齐次常系数常微分方程组得到σx的通解、σy的通解和τxy的通解；所述分离变量形式的位移方程包括：式中，L为梁式构件中变截面梁的长度，Um(y)分别为梁式构件在x方向位移的分离出来的第m阶形函数，Vm(y)为梁式构件在y方向位移的分离出来的第m阶形函数；S30，根据σx的通解、σy的通解和τxy的通解确定变截面梁的边界条件，对变截面梁的边界条件进行傅里叶展开，以确定梁式构件中变截面梁式构件的固有频率。在一个实施例中，所述变截面梁的边界条件包括：l1(x)σx(x,f1(x),t)+m1(x)τxy(x,f1(x),t)＝0，m1(x)σy(x,f1(x),t)+l1(x)τxy(x,f1(x),t)＝0，l2(x)σx(x,f2(x),t)+m2(x)τxy(x,f2(x),t)＝0，m2(x)σy(x,f2(x),t)+l2(x)τxy(x,f2(x),t)＝0，式中，0<x<L，f1(x)是梁式构件的上边界函数曲线，f2(x)是梁式构件的下边界函数曲线。作为一个实施例，对变截面梁的边界条件进行傅里叶展开的过程包括：式中，n为正整数。在一个实施例中，所述二阶齐次常系数常微分方程包括：式中，V′m(y)为Vm(y)的一阶导数，U′m(y)为Um(y)的一阶导数，U″m(y)为Um(y)的二阶导数，V″m(y)为为Vm(y)的二阶导数。在一个实施例中，求解二阶齐次常系数常微分方程组得到σx的通解、σy的通解和τxy的通解的过程包括：求解时的Um(y)和Vm(y)；将求解得到的Um(y)和Vm(y)代入应力与位移之间的关系方程得到σx的通解、σy的通解和τxy的通解；其中：在一个实施例中，求解二阶齐次常系数常微分方程组得到σx的通解、σy的通解和τxy的通解的过程包括：求解时的Um(y)和Vm(y)；将求解得到的Um(y)和Vm(y)代入应力与位移之间的关系方程得到σx的通解、σy的通解和τxy的通解；其中：在一个实施例中，求解二阶齐次常系数常微分方程组得到σx的通解、σy的通解和τxy的通解的过程包括：求解时的Um(y)和Vm(y)；将求解得到的Um(y)和Vm(y)代入应力与位移之间的关系方程得到σx的通解、σy的通解和τxy的通解；其中：上述任意变截面梁式构件的固有频率检测方法，通过建立梁式构件的应力与位移之间的关系方程和位移形式的振动微分方程，设定分离变量形式的位移方程，根据分离变量形式的位移方程确定Um(y)和Vm(y)，将Um(y)和Vm(y)代入位移形式的振动微分方程，得到二阶齐次常系数常微分方程组，求解二阶齐次常系数常微分方程组得到σx的通解、σy的通解和τxy的通解，以根据σx的通解、σy的通解和τxy的通解确定变截面梁的边界条件，对变截面梁的边界条件进行傅里叶展开，以确定梁式构件中变截面梁式构件的固有频率，可以提高所确定的变截面梁式构件的固有频率等参数的精度，提升相应检测分析方案的灵活性。附图说明图1是一个实施例的任意变截面梁式构件的固有频率检测方法流程图；图2是一个实施例的任意变截面梁式构件示意图；图3是一个实施例的典型下边界线性变化的楔形梁式构件示意图；图4是一个实施例的典型等厚度梁式构件示意图；图5是一个实施例的典型下边界为内凹抛物线的梁式构件示意图；图6是一个实施例的典型下边界为外凸抛物线的梁式构件示意图。具体实施方式为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本申请的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。参考图1所示，图1为一个实施例的任意变截面梁式构件的固有频率检测方法流程图，包括如下步骤：S10，建立梁式构件的应力与位移之间的关系方程和位移形式的振动微分方程；所述应力与位移之间的关系方程包括：所述位移形式的振动微分方程包括：式中，x和y分别为笛卡尔直角坐标系中的坐标，u是梁式构件在x方向的位移，v是y方向，σx梁式构件在x方向上的正应力，σy是梁式构件在y方向上的正应力，τxy是梁式构件的切应力，E是梁式构件的材料弹性模量，μ是梁式构件的泊松比，ρ是梁式构件的密度，t是梁式构件的移动时间。上述任意变截面梁式构件可以参考图2所本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种任意变截面梁式构件的固有频率检测方法，其特征在于，包括如下步骤：/nS10，建立梁式构件的应力与位移之间的关系方程和位移形式的振动微分方程；/n所述应力与位移之间的关系方程包括：/n

【技术特征摘要】
1.一种任意变截面梁式构件的固有频率检测方法，其特征在于，包括如下步骤：
S10，建立梁式构件的应力与位移之间的关系方程和位移形式的振动微分方程；
所述应力与位移之间的关系方程包括：









所述位移形式的振动微分方程包括：






式中，x和y分别为笛卡尔直角坐标系中的坐标，u是梁式构件在x方向的位移，v是y方向，σx梁式构件在x方向上的正应力，σy是梁式构件在y方向上的正应力，τxy是梁式构件的切应力，E是梁式构件的材料弹性模量，μ是梁式构件的泊松比，ρ是梁式构件的密度，t是梁式构件的移动时间；
S20，设定分离变量形式的位移方程，根据分离变量形式的位移方程确定Um(y)和Vm(y)，将Um(y)和Vm(y)代入位移形式的振动微分方程，得到二阶齐次常系数常微分方程组，求解二阶齐次常系数常微分方程组得到σx的通解、σy的通解和τxy的通解；所述分离变量形式的位移方程包括：



式中，L为梁式构件中变截面梁的长度，Um(y)分别为梁式构件在x方向位移的分离出来的第m阶形函数，Vm(y)为梁式构件在y方向位移的分离出来的第m阶形函数；
S30，根据σx的通解、σy的通解和τxy的通解确定变截面梁的边界条件，对变截面梁的边界条件进行傅里叶展开，以确定梁式构件中变截面梁式构件的固有频率。


2.根据权利要求1所述的任意变截面梁式构件的固有频率检测方法，其特征在于，所述变截面梁的边界条件包括：
l1(x)σx(x,f1(x),t)+m1(x)τxy(x,f1(x),t)＝0，
m1(x)σy(x,f1(x),t)+l1(x)τxy(x,f1(x),t)＝0，
l2(x)σx(x,f2(x),t)+m2(x)τxy(x,f2(x),t)＝0，
m2(x)σy(x,f2(x),t)+l2(x)τxy(x,f2(x),t)＝0，












式中，0...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄丹，李志远，徐业鹏，吕小龙，姜冬菊，
申请(专利权)人：河海大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32