马尔科夫切换拓扑条件下的二分同步性控制方法及系统技术方案

本发明专利技术的一种马尔科夫切换拓扑条件下的二分同步性控制方法及系统，可解决即使存在外部的扰动，智能体之间通信的不确定性导致相互耦合的智能体之间很难被同步控制的技术问题。由于拓扑的切换性质，本发明专利技术通过构造一系列拓扑图形，让有限个拓扑的联合图是连通的；再通过设计网络拓扑的切换，让每一拓扑都有一定的概率能够被选中；最后通过设计合适的控制器，最终达到期望意义下的二分同步。本发明专利技术能够以指数速率让系统达到同步，而且能够对外部的干扰也有相应的控制效果，本发明专利技术可适用于无人机的编队控制，机器人的协同工作等。

Binary synchronization control method and system under Markov switching topology

【技术实现步骤摘要】
马尔科夫切换拓扑条件下的二分同步性控制方法及系统
本专利技术涉及多智能体系统控制
，具体涉及一种马尔科夫切换拓扑条件下的二分同步性控制方法及系统。
技术介绍
多智能系统的同步问题有许多现象，比如分布式传感器、分布式计算、生物群集等；但是在实际应用中，更希望能考虑二分同步。所谓二分同步指的是多智能体分为两类，每一类中的智能体都趋于同步，不同类之间的智能体趋于相反数。二分同步问题是多智能体协同控制中的一个热门方向，具有一定的挑战性，也是多智能体控制中一个重要的方向。在实际工程应用中，现根据任务要求以及外部环境条件，把多智能体分成两类，通过智能体之间的耦合相互通信，合作最终实现二分同步，比如无人机的编队飞行等。另一方面由于存在外部的扰动，智能体之间通信的不确定性，导致系统的网络拓扑是随机的，所以需要考虑的马尔可夫切换拓扑条件下的二分同步问题。
技术实现思路
本专利技术提出的一种马尔科夫切换拓扑条件下的二分同步性控制方法及系统，可解决由于存在外部的扰动，智能体之间通信的不确定性导致相互耦合的智能体之间很难被同步本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种马尔科夫切换拓扑条件下的二分同步性控制方法，基于多智能体系统，其特征在于：包括以下步骤：/nS100、对于多智能体系统的网络拓扑，获取多智能体系统通信拓扑集合，检查联合图是否是连通的；/nS200、计算每一个拓扑出现的概率，如果概率为正，那么保留这个拓扑；否则删除这个拓扑；直到拓扑集中的每一个拓扑出现的概率都为正；然后查看剩余的拓扑集合的联合图是否是连通的；/nS300、计算多智能体系统的动力学方程满足的李普希兹条件的李普希兹常数，然后根据通信拓扑、多智能体动力学方程，计算出系统的耦合系数；/nS400、最终设计控制器输入，基于步骤S100-S300的条件，进而实现多智能体系统在马尔可...

【技术特征摘要】
1.一种马尔科夫切换拓扑条件下的二分同步性控制方法，基于多智能体系统，其特征在于：包括以下步骤：
S100、对于多智能体系统的网络拓扑，获取多智能体系统通信拓扑集合，检查联合图是否是连通的；
S200、计算每一个拓扑出现的概率，如果概率为正，那么保留这个拓扑；否则删除这个拓扑；直到拓扑集中的每一个拓扑出现的概率都为正；然后查看剩余的拓扑集合的联合图是否是连通的；
S300、计算多智能体系统的动力学方程满足的李普希兹条件的李普希兹常数，然后根据通信拓扑、多智能体动力学方程，计算出系统的耦合系数；
S400、最终设计控制器输入，基于步骤S100-S300的条件，进而实现多智能体系统在马尔可夫切换条件下达到二分同步。


2.根据权利要求1所述的马尔科夫切换拓扑条件下的二分同步性控制方法，其特征在于：所述S100对于多智能体系统的网络拓扑，获取多智能体系统通信拓扑集合，检查联合图是否是连通的；
具体包括：
首先定义如下的多智能体系统的动力学模型：



其中，xi(t)是智能体i的状态；A，B，C是固定的系数矩阵；f(xi(t))是非线性函数；τ(t)是时延；ui(t)是智能体i的控制输入；
其中，检查联合图是否是连通的包括以下步骤：
用来表示一个时变的图，其中V是多智能体集合，E(t)是边集，是邻接矩阵；联合图的定义是
S101，基于已知的多智能体通信拓扑，首先将多智能体分成两部分，每一个子集合中的智能体都趋于同步，但是不同子集合中的智能体的轨迹趋于相反数的关系；
V1和V2是V的两个互不相交的子集合；V1中的智能体的轨迹都将趋于同步；V2中的智能体的轨迹也将趋于同步；但是,V1和V2中的智能体的轨迹将趋于相反数；
S102，定义一个规范变换S,S＝diag{s1,s2,…,sN},其中diag{s1,s2,…,sN}代表对角矩阵，第i个对角元素是si；当第i个智能体属于集合V1时，si＝1；当第i个智能体属于集合V2时，si＝-1；
当多智能体系统在控制器ui(t)的作用下，满足下面条件时：



则认为多智能体系统趋于期望意义下的二分同步；
S103，构造G1，…，Gs总共s个拓扑，而且要求G1，…，Gs的联合图是连通的；
S104，基于多智能体的联合图是连通的，得出他们的拉普拉斯矩阵Li的加权求和Lun也是一个拉普拉斯矩阵，而且只包含一个零特征根；
具体来说，定义如下的拉普拉斯矩阵：

并且把Lun转化成Frobenius形式:



其中，π＝[π1，π2，…，πs]是不变分布，πi是一个正常数。由于联合图是连通的，那么就存在一个正向量β1满足其中是矩阵Lun的左上部分。


3.根据权利要求2所述的马尔科夫切换拓扑条件下的二分同步性控制方法，其特征在于：所述S300计算多智能体系统的动力学方程满足的李普希兹条件的李普希兹常数，然后根据通信拓扑、多智能体动力学方程，计算出系统的耦合系数；具体包括：
S301、其中考虑其非线性项f(xi(t))是否满足李普希兹条件，即
|sif(xi(t))-sjf(xj(t))|≤ki|sixi-sjxj|
其中ki是一个正常数；
S302、设计如下的耦合强度：



其中，Ξ′是一个对角矩阵，λmin(H)λmax(P)分别是H和P的最小，最大特征根。





4.根据权利要求3所述的马尔科夫切换拓扑条件下的二分同步性控制方法，其特征在于：所述S400最终设计控制器输入，基于步骤S100-S300的条件，进而实现多智能体系统在马尔可夫切换条件下达到二分同步；
包括：
设计如下的控制器ui(t)：



其中ui(t)是智能体i的控制输入；γ代表耦合强度；|aij(t)|代表aij(t)的绝对值；aij(t)代表智能体i和智能体j之间的耦合权重；sgn(aij)是符号函数；xi(t)是智能体i在t时刻的状态；
则：
S401、定义误差向量i＝1,…,n1,其中n1是L11的维度，最后根据系统的动力学方程，以及L11的强连通性，得出强连通部分...

【专利技术属性】
技术研发人员：康宇，杜库，吕文君，
申请(专利权)人：中国科学技术大学，
类型：发明
国别省市：安徽;34