一种提高地理空间坐标转换模型参数求解效率的方法技术

本发明专利技术一种提高地理空间坐标转换模型参数求解效率的方法，涉及测绘科学技术、地理信息科学和遥感图像处理技术领域；是通过将常用坐标转换模型下的系数矩阵中的误差项E缩放为转换参数的倍数后与观测值向量的误差合并，利用误差之间相互抵消，将其整体视为观测值向量的随机误差；本发明专利技术应用经典最小二乘方法实现WTLS的迭代计算，其过程简单明了，容易实现，不仅可以得到接近WTLS精确解的参数值，而且计算效率大大提升；实验证明本发明专利技术的方法是可靠有效的，对包括二维、三维四参数，空间七参数模型，多项式拟合，仿射变换等模型均适用。

A method to improve the efficiency of geospatial coordinate transformation model parameters

【技术实现步骤摘要】
一种提高地理空间坐标转换模型参数求解效率的方法
本专利技术涉及测绘科学技术、地理信息科学和遥感图像处理
，具体为一种顾及重合点误差的地理空间坐标转换模型参数的快速求解方法。
技术介绍
随着测绘科学新技术和新方法的不断发展，对地球的形状和大小探测的越来越精确，世界各国随之建立了与地球更密切的国家坐标系以及服务于地方的独立坐标系统。最初，实现坐标转换的主要技术是利用不同坐标系统下的重合点的坐标，在最小二乘法(leastsquares，LS)的支持下，求解转换参数。但LS法理论上更适于坐标转换中系数矩阵无误差的情况，在地理空间坐标转换中，系数矩阵的一些元素也是从具有随机误差的观测中测量的，系数矩阵同观测向量一样也含有随机误差，因此经典LS方法用于地理空间坐标转换得到参数是近似值，从理论上来说是不严密的。同时顾及系数矩阵和观测向量中随机误差的常用解算方法是整体最小二乘法(totalleastsquares，TLS)，普通TLS方法将系数矩阵中的各个元素按等权对待，这样并不符合实际情况，而加权总最小二乘法(weightedtotalleastsquares，WTLS)方法是普通TLS方法的改进，WTLS分别给观测值向量和系数矩阵附加权重，这样就弥补了普通TLS方法的不足。通常，主要有两种方式来计算TLS或WTLS，一种方法基于奇异值分解法(singularvaluedecomposition，SVD)计算；另一种方法是基于拉格朗日乘子的迭代算法，这是一种目前更常用的算法。WTLS迭代算法是现有解算坐标转换等问题最严谨的算法，但是上述迭代方法在迭代过程中必须估算系数矩阵的残差，导致整个重复迭代过程复杂、耗时，计算效率有限，这是上述迭代算法的不足之处。在坐标转换中，每一个坐标点对应系数矩阵中两行或三行，这就导致坐标点数目增加时系数矩阵的数据量两到三倍增加。因此对于坐标点数量较大的情况，现有迭代算法效率较低的问题会更加严重。为了提高WTLS的计算效率，通过提高收敛速度来优化WTLS迭代算法，其效果并不明显，主要原因是大量的矩阵运算拖慢计算效率。
技术实现思路
本专利技术克服现有技术存在的不足，提供一种提高地理空间坐标转换模型参数求解效率的方法，目的是当地理空间坐标系统之间进行转换时，可以得到较精确的转换参数值，且计算效率提高。本专利技术是通过如下技术方案实现的。一种提高地理空间坐标转换模型参数求解速率的方法，具体包括以下步骤：1)根据地理空间坐标转换模型及用于求取参数的重合点数据，形成系数矩阵A和观测向量L及其对应的协因数阵QA和QL；2)设定一个微小量ε，应用最小二乘法估计参数的初值θ0；3)将参数θ0进行直积变化表示两个矩阵的直积；进而计算协因数阵M＝QL+XTQAX。4)利用LS的约束准则ΔTM-1Δ＝min估计转换参数为：5)应用式(Ⅳ)更新参数：θ＝[ATM-1A]-1ATM-1L；6)计算δ＝θ-θ0，如果δ>ε，则用θ代替θ0，重复步骤3到5直到δ<ε结束迭代计算；最后一次计算得到的参数θ即为最终的转换参数。其中，所述的地理空间坐标转换模型是通过函数模型和随机模型表示来表示，所述的函数模型为式(Ia)：L＝(A-E)θ+e(Ia)所述的随机模型为式(Ib)：式中A(n×t)为系数矩阵，L(n×1)为观测值向量，E(n×t)、Δ(n×1)分别为系数矩阵和观测向量中的随机误差，θ(t×1)为待求参数值；QA(nt×nt)和QL(n×n)分别为系数矩阵和观测值向量L协因数阵，σ2为单位权方差，vec(·)表示对矩阵拉直变换。进一步的，将式(Ia)进行系数矩阵无误差变化，将其变换表示为：L＝(A-E)θ+e＝Aθ+Δ(Ⅱa)Δ＝e-Eθ(Ⅱb)可以看出系数矩阵中的误差项E被缩放为θ倍后转移到e中形成Δ。进一步的，将协因数传播定律应用于方程(Ⅱb)获得Δ的协因数阵M；M＝QL+XTQAX(Ⅲ)式(Ⅲ)中，表示两个矩阵的直积。进一步的，步骤4中利用LS的约束准则ΔTM-1Δ＝min估计方程(Ⅱa)的转换参数得到式(Ⅳ)。等式(Ⅳ)即是本专利技术的迭代计算式，称为迭代加权最小二乘法(iterationweightedleastsquares,IWLS)。式(Ⅳ)的单位权方差的估计式为：所述的地理空间坐标转换模型是平面相似四参数坐标转换模型、仿射变换转换模型、七参数坐标转换模型的任意一种。具体为：(1)、平面相似四参数坐标转换模型：式中x0和y0为平移参数，辅助参数u＝kcosa、w＝ksina。其中k为尺度参数，a为旋转参数。T、S分别表示目标坐标系和原坐标系。(2)、仿射变换(二维六参数)转换模型：式中参数c1和c2分别是沿x轴和y轴的平移参数。其他参数a1，a2，b1和b2与2D线性变换的四个物理参数相关，其包括沿x轴和y轴的两个尺度，一个旋转和一个不垂直度参数。T、S分别表示目标坐标系和原坐标系。(3)、七参数坐标转换模型：式中x0、y0和z0为平移参数，k为尺度参数，ax、ay和az为旋转参数。T、S分别代表目标坐标系和原坐标系。受外界环境及仪器等因素影响，坐标观测值不可避免的含有随机误差，因而以上三种模型系数矩阵和观测向量中均包含坐标观测值。本专利技术相对于现有技术所产生的有益效果为。本专利技术的算法能够得到接近WTLS精确解的参数值，而且计算效率大大提升，从两个地理空间坐标转换实验的数据中能够证明其有效性和先进性。1)本专利技术将常用坐标转换模型下的系数矩阵中的误差项E缩放为转换参数的倍数后与观测值向量的误差合并，利用误差之间可以相互抵消，将其整体视为观测值向量的随机误差，简化了随机模型的复杂性。2)本专利技术直接应用最小二乘准则解算简化后的转换模型的参数，同时兼顾了原坐标系和目标坐标系中的随机误差，计算简洁，精度高，有更少矩阵运算，有效提升了地理空间坐标转换参数的计算效率。附图说明图1是本专利技术技术方案的流程图。图2是本专利技术所述仿射变换仿真实验中a1、b1、c1、a2、b2、c2六个参数的WTLS和IWLS参数真误差对比图。图3是本专利技术所述仿射变换仿真实验中使用LS，WTLS和IWLS三种方法参数真均方误差柱状图，图中(a)为参数a1的真均方误差；(b)为参数b1的真均方误差；(c)为参数c1的真均方误差；(d)为参数a2的真均方误差；(e)为参数b2的真均方误差；(f)为参数c2的真均方误差。图4是本专利技术所述仿射变换仿真实验中WTLS和IWLS两种方法的迭代次数。图5是本专利技术所述仿射变换仿真实验中WTLS和IWLS两种方法的计算时间。具体实施方式为了使本专利技术所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，结合实施例和本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种提高地理空间坐标转换模型参数求解效率的方法，其特征在于，具体包括以下步骤：/n1)根据地理空间坐标转换模型及用于求取参数的重合点数据，形成系数矩阵A和观测向量L及其对应的协因数阵Q

【技术特征摘要】
1.一种提高地理空间坐标转换模型参数求解效率的方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
1)根据地理空间坐标转换模型及用于求取参数的重合点数据，形成系数矩阵A和观测向量L及其对应的协因数阵QA和QL；
2)设定一个微小量ε，应用最小二乘法估计参数的初值θ0；
3)将参数θ0进行直积变化表示两个矩阵的直积；进而计算协因数阵M＝QL+XTQAX；
4)利用LS的约束准则ΔTM-1Δ＝min估计转换参数为：



5)应用式(Ⅳ)更新参数：θ＝[ATM-1A]-1ATM-1L；
6)计算δ＝|θ-θ0|，如果δ>ε，则用θ代替θ0，重复步骤3到5直到δ<ε结束迭代计算；迭代收敛后求得的参数θ即为最终的转换参数。


2.根据权利要求1所述的一种提高地理空间坐标转换模型参数求解效率的方法，其特征在于，所述的地理空间坐标转换模型是通过函数模型和随机模型来表示，所述的函数模型为式(Ia)：
L＝(A-E)θ+e(Ia)
所述的随机模型为式(Ib)：



式中A(n×t)为系数矩阵，L(n×1)为观测值向量，E(n×t)、Δ(n×1)分别为系数矩阵和观测向量中的随机误差，θ(t×1)为待求参数值；QA(nt×nt)和QL(n×n)分别为系数矩阵和...

【专利技术属性】
技术研发人员：王建民，赵建军，倪福泽，
申请(专利权)人：太原理工大学，
类型：发明
国别省市：山西;14