一种大重合度弧齿锥齿轮设计方法技术

本发明专利技术公开一种大重合度弧齿锥齿轮设计方法，包括：预置几何传动误差曲线，推导出大、小轮啮合转角的关系式；借助齐次坐标变换和空间啮合原理，获得与大轮线接触的小轮辅助齿面。通过进入啮合和退出啮合时的小轮啮合转角，计算出齿轮副的最大设计重合度。计算接触点切平面上的修形长度及其修形量，并叠加到小轮辅助齿面上，获得满足预置啮合性能且与配对大轮点接触的小轮目标齿面。建立以小轮加工参数为优化变量，以加工参数所对应的小轮齿面与目标齿面的法向偏差平方和最小为优化目标的优化模型，利用遗传算法反求满足预置性能的大重合度弧齿锥齿轮小轮加工参数。本发明专利技术可提高齿轮副的传动效率，降低发生齿面擦伤和胶合的失效概率。

A design method of spiral bevel gear with large coincidence

【技术实现步骤摘要】
一种大重合度弧齿锥齿轮设计方法
本专利技术属于齿轮传动
，特别涉及一种基于齿面偏差的大重合度弧齿锥齿轮设计方法。
技术介绍
齿面接触印痕特征参数主要包括齿面接触印痕的位置、大小以及方向。弧齿锥齿轮的齿面接触印痕主要反映的是弧齿锥齿轮的强度性能。由于齿面接触印痕比较直观，其设计、控制以及检验等都比较容易，因此，齿面接触印痕的控制就成为了弧齿锥齿轮设计、制造以及检验的主要方法。传统弧齿锥齿轮的齿面接触路径近似垂直于轮齿的根锥，齿轮副的设计重合度较小，强度较低。其改善措施有两种：(1)借鉴圆柱齿轮高齿制的设计方法，通过增加弧齿锥齿轮齿高来增大的设计重合度，但受限于齿高增加量，其重合度的增加是有限的。(2)通过调整齿面接触路径与轮齿根锥的夹角来提高弧齿锥齿轮的设计重合度，其基本原理为：弧齿锥齿轮的齿面接触路径贯彻整个工作齿面，倾斜齿面接触路径，可增大齿面接触路径的长度，进而增大、小轮单齿从进入啮合到退出啮合所转过的角度，可有效增大弧齿锥齿轮的设计重合度。这种设计方法无需增加弧齿锥齿轮齿高，仅通过改变齿面接触路径的方向就能够提高齿轮副的设计重合度，因此在设计制造上有着明显的优势，可利用原有的工艺方案，工艺设备成本低。但是这种大重合度设计方法得到的齿面接触印痕都是内对角接触，在齿顶和齿根处的相对速度滑动速度大，在高速重载条件下容易发生擦伤和胶合失效。
技术实现思路
为了解决弧齿锥齿轮大重合度设计中存在的问题，本专利技术提供了一种接触迹线沿着节锥或近似节锥方向的设计方法，齿轮副的设计重合度仅与齿宽和螺旋角有关。该方法能够在不增加齿宽的条件下有效地提高齿轮副的设计重合度，降低齿面相对滑动速度和摩擦力，从而提高齿面的抗擦伤和抗胶合能力。更值得一提的是，该种大重合度设计方法可在现有的弧齿锥齿轮的工艺装备中实现加工。为实现上述目的，本专利技术采用如下技术方案：一种大重合度弧齿锥齿轮设计方法，包括以下步骤：(1)预置满足啮合转换点幅值和形状对称性要求的几何传动误差曲线，根据传动误差的表达式和啮合转换点幅值，推导出大、小轮啮合转角的关系式；(2)以大轮为假想插齿刀加工小轮，借助齐次坐标变换和空间啮合原理，展成与大轮线接触的小轮辅助齿面；(3)根据大重合度要求，在小轮辅助齿面上预置沿着节锥或近似节锥方向的接触迹线，确定进入啮合和退出啮合的小轮啮合转角，从而确定不考虑边缘接触情况下的最大设计重合度；(4)接触迹线与啮合线的交点为接触点，在接触点切平面上的计算修形长度及其对应的修正量，并将其叠加到小轮辅助齿面上，得到满足预置啮合性能并与配对大轮点接触的小轮目标齿面；(5)基于摇台型机床模型，建立以小轮加工参数为优化变量，以小轮齿面与小轮目标齿面的法向偏差平方和最小为优化目标的优化模型，利用遗传算法反求满足预置功能的小轮齿面和相应的小轮加工参数。作为本专利技术的进一步改进，所述传动误差定义为当小轮转过一定角度时，大轮转过的实际角度与理想角度之差。作为本专利技术的进一步改进，步骤(1)具体为：几何传动误差的表达式为：式中，m'21为传动比函数的一阶导数，为传动误差，为小轮啮合转角，为小轮初始啮合转角；啮合转换点的幅值δTE与传动比函数的一阶导数m'21间的关系如下所示：式中，Tz＝2π/z1为啮合周期，z1为小轮齿数；由式(1)和(2)联立，可得几何传动误差的数学表达式如下所示：则，大、小轮啮合转角的关系式为其中，为大轮啮合转角，为小轮初始啮合转角。作为本专利技术的进一步改进，步骤(2)具体为：基于齐次坐标变换和空间啮合原理，在大轮动坐标系S2下大轮齿面Σ2的位矢和法矢表示为r2(θg,φg)和n2(θg,φg)，式中，θg表示大轮的刀盘转角，φg表示加工大轮时的摇台转角；将大轮齿面Σ2视为假想插齿刀，根据啮合坐标系，坐标系S2和S1分别固接在大轮和小轮上，Sh为固定坐标系，按照预置的几何传动误差，展成小轮辅助齿面Σ'1，滚比等于大小轮的齿数比；此时，大轮齿面Σ2与小轮辅助齿面Σ'1之间为线接触，并且齿面Σ2和Σ'1之间的几何传动误差等于预置几何传动误差曲线；小轮辅助齿面Σ′1的位矢r'1和单位法矢n'1表示为，式中：L1h和Lh2分别为M1h和Mh2去掉最后一行和最后一列的旋转矩阵，f12为大轮齿面和小轮辅助面的啮合方程，Σ为齿轮副轴交角。作为本专利技术的进一步改进，步骤(3)具体为：将接触迹线Γ设计为沿着节锥或近似节锥方向的直线，内锥节点A的位置参数为(Ricosδ1,Risinδ1)，外锥节点B的位置参数为(Recosδ1,Resinδ1)；式中，Ri和Re分别为小轮的内锥距和外锥距，δ1为小轮节锥角；通过联立非线性方程组：求出内锥节点A的啮合线所对应的小轮啮合转角同理，联立如下的方程组：求出外锥节点B的啮合线所对应的小轮啮合转角式中，和分别为小轮辅助齿面位矢r1′的三个坐标分量；为齿轮副在不考虑边缘接触时的设计重合度，Tz为啮合周期；取节锥线的齿宽中点M为设计参考点，且在该点处的小轮啮合转角接触迹线的方程表示为y＝tan(δ1+Δ)x，x为接触点的轴向位置，y为接触点的在旋转投影面上与x轴垂直的方向，Δ表示节锥角变动量。作为本专利技术的进一步改进，步骤(4)具体为：对于给定任意小轮啮合转角在小轮辅助齿面Σ′1上对应为一条啮合线，啮合线与接触迹线的交点为该瞬时的接触椭圆中心，即为接触点；在接触点切平面进行修形，具体修形方法为：在某一啮合瞬时P1、P2分别为小轮辅助齿面上瞬时啮合线Li的两点，啮合线Li与节锥线的交点作为接触椭圆中心点P，P′1、P′2分别P1、P2为过P点切平面Ti上的投影，将P′1和P两点间的距离d作为修形长度；为小轮辅助齿面修形后对应的两点，修形量为：式中，ε为接触齿面间的弹性变形量，通常按照格里森的经验取0.00635mm，a为预置的接触椭圆长半轴；将小轮辅助齿面Σ′1离散为k个网格点，则小轮辅助齿面上离散点位置的位矢p′i和单位法矢n′i如下所示：将小轮辅助齿面Σ′1上离散点位置处的修正量叠加到小轮辅助齿面Σ′1上对应的离散点位置处，得小轮目标齿面；小轮目标齿面上对应离散点位置处的位矢如下所示：作为本专利技术的进一步改进，步骤(5)具体为：给定一组初始的小轮刀具参数和机床调整参数，则小轮齿面Σ1的位矢r1和单位法矢n1分别为：式中，θp和φp分别为小轮刀盘转角和小轮摇台转角；假设小轮齿面Σ1上离散点i位置处的位矢和单位法矢分别为pi和ni(i＝1,2,…,k)；定义小轮齿面Σ1与小轮目标齿面在离散点i处的法向偏差hi(d)为:式中，d表示小轮的加工参数，d＝[α1,Rc,Sr1,q1,Cr1,Em1,XG1,Xb1,γm,2C,6D]，α1齿形角，Rc刀尖本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种大重合度弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于，包括以下步骤：/n(1)预置满足啮合转换点幅值和形状对称性要求的几何传动误差曲线，根据传动误差的表达式和啮合转换点幅值，推导出大、小轮啮合转角的关系式；/n(2)以大轮为假想插齿刀加工小轮，借助齐次坐标变换和空间啮合原理，展成与大轮线接触的小轮辅助齿面；/n(3)根据大重合度要求，在小轮辅助齿面上预置沿着节锥或近似节锥方向的接触迹线，确定进入啮合和退出啮合的小轮啮合转角，从而确定不考虑边缘接触情况下的最大设计重合度；/n(4)接触迹线与啮合线的交点为接触点，在接触点切平面上的计算修形长度及其对应的修正量，并将其叠加到小轮辅助齿面上，得到满足预置啮合性能并与配对大轮点接触的小轮目标齿面；/n(5)基于摇台型机床模型，建立以小轮加工参数为优化变量，以小轮齿面与小轮目标齿面的法向偏差平方和最小为优化目标的优化模型，利用遗传算法反求满足预置功能的小轮齿面和相应的小轮加工参数。/n

【技术特征摘要】
1.一种大重合度弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)预置满足啮合转换点幅值和形状对称性要求的几何传动误差曲线，根据传动误差的表达式和啮合转换点幅值，推导出大、小轮啮合转角的关系式；
(2)以大轮为假想插齿刀加工小轮，借助齐次坐标变换和空间啮合原理，展成与大轮线接触的小轮辅助齿面；
(3)根据大重合度要求，在小轮辅助齿面上预置沿着节锥或近似节锥方向的接触迹线，确定进入啮合和退出啮合的小轮啮合转角，从而确定不考虑边缘接触情况下的最大设计重合度；
(4)接触迹线与啮合线的交点为接触点，在接触点切平面上的计算修形长度及其对应的修正量，并将其叠加到小轮辅助齿面上，得到满足预置啮合性能并与配对大轮点接触的小轮目标齿面；
(5)基于摇台型机床模型，建立以小轮加工参数为优化变量，以小轮齿面与小轮目标齿面的法向偏差平方和最小为优化目标的优化模型，利用遗传算法反求满足预置功能的小轮齿面和相应的小轮加工参数。


2.如权利要求1所述的大重合度弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于，所述传动误差定义为当小轮转过一定角度时，大轮转过的实际角度与理想角度之差。


3.如权利要求1所述的大重合度弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于，步骤(1)具体为：
几何传动误差的表达式为：



式中，m'21为传动比函数的一阶导数，为传动误差，为小轮啮合转角，为小轮初始啮合转角；
啮合转换点的幅值δTE与传动比函数的一阶导数m'21间的关系如下所示：



式中，Tz＝2π/z1为啮合周期，z1为小轮齿数；
由式(1)和(2)联立，可得几何传动误差的数学表达式如下所示：



则，大、小轮啮合转角的关系式为



其中，为大轮啮合转角，为小轮初始啮合转角。


4.如权利要求1所述的大重合度弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于，步骤(2)具体为：
基于齐次坐标变换和空间啮合原理，在大轮动坐标系S2下大轮齿面Σ2的位矢和法矢表示为r2(θg,φg)和n2(θg,φg)，式中，θg表示大轮的刀盘转角，φg表示加工大轮时的摇台转角；
将大轮齿面Σ2视为假想插齿刀，根据啮合坐标系，坐标系S2和S1分别固接在大轮和小轮上，Sh为固定坐标系，按照预置的几何传动误差，展成小轮辅助齿面Σ'1，滚比等于大小轮的齿数比；此时，大轮齿面Σ2与小轮辅助齿面Σ'1之间为线接触，并且齿面Σ2和Σ'1之间的几何传动误差等于预置几何传动误差曲线；
小轮辅助齿面Σ′1的位矢r'1和单位法矢n'1表示为，



式中：

L1h和Lh2分别为M1h和Mh2去掉最后一行和最后一列的旋转矩阵，f12为大轮齿面和小轮辅助面的啮合方程，Σ为齿轮副轴交角。


5.如权利要求1所述的大重合度弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于，步骤(3)具体为：
将接触迹线Γ设计为沿着节锥或近似节锥方向的直线，内锥节点A的位置参数为(Ricosδ1,Risinδ1)，外锥节点B的位置参数为(Recosδ1,R...

【专利技术属性】
技术研发人员：苏进展，常乐浩，封硕，贺朝霞，
申请(专利权)人：长安大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61