保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法技术

本发明专利技术公开的保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，属于火箭回收制导领域。本发明专利技术实现方法为：考虑非线性的气动阻力和推力的大小与方向的约束条件，建立一个以推力大小和方向为控制量的火箭动力下降段的着陆最优控制问题模型；通过问题降维、问题分解和提前规划某些状态变量使得问题简化，再结合合适的凸化方法，进而将原问题转化为无约束的凸优化问题和二阶锥规划问题；最后通过求解凸优化问题和二阶锥规划问题得到飞行轨迹和推力大小和方向的变化策略。本发明专利技术充分利用可靠高效的凸优化算法，在主频为3.6吉赫的普通台式机上计算时间约为15‑30毫秒，得到的解接近燃料最优，且方法一定收敛，能够实现火箭动力下降段着陆轨迹的可靠实时规划。

A real-time trajectory planning method for rocket dynamic descent with convergence guaranteed

【技术实现步骤摘要】
保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法
本专利技术属于火箭回收制导领域，涉及火箭回收动力下降段的轨迹规划方法，尤其涉及一种基于凸优化的保证收敛且实时的轨迹规划方法。
技术介绍
早在上世纪60年代，人类实现了月球登陆。对于实现此壮举，载人着陆器在月球的软着陆技术是至关重要的。在这之后的几十年间，在使着陆器着陆于大气稀薄的星球方面取得了技术突破。但是，使火箭着陆于地球仍充满挑战性。在最近几年中，可重复使用火箭技术在世界范围内引起了极大地关注。这项技术可以极大地降低火箭发射成本，和大幅度缩短发射周期。为了实现火箭的精确着陆，动力下降段精确制导扮演着极其重要的角色。动力下降段着陆轨迹规划需要求解一个最优控制问题。为了提高火箭在动力下降段的抗干扰能力和机动性，我们需要实时地去求解这个非凸的最优控制问题，以实现火箭的精确着陆。直接通过现有方法(非线性规划或者基于最优控制理论的打靶法)求解这个非凸问题往往难以应用于实际工程中，因为此类方法无法保证其可靠性，并且求解效率低。目前对于火箭动力下降的着陆轨迹规划问题的求解，大多依赖于直接法求解，例如非线性本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：包括如下步骤，/n步骤一：对火箭动力下降过程进行动力学建模并量纲归一化，建立三维无量纲动力学方程；并引入动力下降飞行所需的约束，建立燃料最优的动力下降着陆的最优控制问题；/n步骤二：由于飞行时间是自由的，将动力学方程的自变量转化为高度，并将终端约束和目标函数进行相应的转化；/n步骤三：减小动力学方程的非线性性；先将动力学方程中的部分非线性性转移至约束中，然后通过降低动力学方程的维数来进一步减小非线性性，进而建立两个维数更小的问题，即纵向问题和侧向问题，最后将侧向问题简化为多项式系数求解问题；/n步骤四：进一步简化纵向最优控制问题；将速度...

【技术特征摘要】
20191225 CN 20191135508881.保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：对火箭动力下降过程进行动力学建模并量纲归一化，建立三维无量纲动力学方程；并引入动力下降飞行所需的约束，建立燃料最优的动力下降着陆的最优控制问题；
步骤二：由于飞行时间是自由的，将动力学方程的自变量转化为高度，并将终端约束和目标函数进行相应的转化；
步骤三：减小动力学方程的非线性性；先将动力学方程中的部分非线性性转移至约束中，然后通过降低动力学方程的维数来进一步减小非线性性，进而建立两个维数更小的问题，即纵向问题和侧向问题，最后将侧向问题简化为多项式系数求解问题；
步骤四：进一步简化纵向最优控制问题；将速度倾斜角从纵向动力学方程中分离出来，对速度倾斜角单独优化，进而减小纵向动力学方程的非线性性；
步骤五：凸化简化后的纵向最优控制问题；首先处理非线性的动力学方程和凸化非凸的约束条件，其次进行目标函数的等价转化，最后得到一个凸的纵向最优控制问题；
步骤六：顺序求解上述步骤三至步骤五中所得到的侧向问题，速度倾斜角优化问题和纵向问题；然后根据所得到的解，判断是否需要改进航迹偏航角剖面和更新质量剖面，进而判断是否需要重新求解纵向问题；若不需要，输出所得轨迹；若需要，重新求解纵向问题，更新相应变量得到轨迹；所述轨迹即为实时规划的火箭动力下降段轨迹。


2.如权利要求1所述的保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：还包括步骤七，通过步骤三的问题降维，步骤四的问题分解，步骤五中的问题凸化，在步骤六能够规划出火箭动力下降段轨迹，即通过步骤六实时规划的火箭动力下降段轨迹进行火箭动力下降段制导，提高火箭动力下降段实时轨迹规划效率和鲁棒性。


3.如权利要求1或2所述的保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：步骤一具体实现方法为，
对火箭动力下降飞行进行动力学建模，并量纲归一化，火箭动力下降飞行的无量纲动力学方程表示为



其中，x，y和h是火箭的位置，h是高度方向，指向上为正，x是由初始位置在水平面的投影点指向着陆点方向，y与h，x构成右手法则；V是火箭的速度；θ是速度倾斜角，即速度矢量在Oxh平面的投影与x轴的夹角，速度的投影在x轴上方为正；是航迹偏航角，即速度矢量与Oxh平面的夹角，速度矢量与y轴在Oxh平面的同侧为正；m是火箭的质量；∈和σ用于表示推力的方向，其中∈表示推力方向与速度反方向的夹角；g是在高度h处的重力加速度，g0对应于高度为0的重力加速度；T表示推力的大小；D表示气动阻力；Isp是火箭发动机的比冲；在式(1)中，除了角度变量以外，其他变量均进行了量纲归一化，位置变量x，y和h用初始高度h0，速度V用初始速度V0，质量m用初始质量m0，时间和比冲Isp用h0/V0，重力加速度g用推力T用来分别进行量纲归一化；其中无量纲的阻力表示为



其中，ρ是无量纲的空气密度，随高度而变化，Sref是火箭的无量纲的参考面积，CD是阻力系数；
引入动力下降飞行所需的约束；首先，对推力大小进行如下约束
Tmin≤T≤Tmax(3)
其中Tmin>0和Tmax是最小和最大允许的推力大小；此外，对推力方向进行如下约束
0≤∈≤∈max(4)
其中∈max∈[0,π/2)是最大允许的推力方向和速度反方向夹角；最后，为了实现精确着陆，如下终端约束需要满足
x(tf)＝0(5)
y(tf)＝0(6)
h(tf)＝0(7)
V(tf)≤Vf(8)
θ(tf)＝-π/2(9)



其中Vf是一个小的安全着陆速度；约束(5)-(7)保证了火箭着陆至指定着陆点上，而约束(8)-(10)保证着陆速度小于Vf且垂直于着陆点地面；
优化目标是使燃料最省，因此建立如下动力下降着陆的最优控制问题



s.t.式(1)，(3)-(10)
在最优控制问题P0中，动力学方程是高度非线性的，飞行时间为一个优化变量；显然，问题P0是一个非凸的问题。


4.如权利要求3所述的保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：步骤二具体实现方法为，
火箭在动力下降段的飞行时间是未知的，但是初始和终端高度是已知的，且在动力下降段，高度是随时间单调下降的，即火箭不会往上飞；因此将式(1)的自变量转化为高度，得



其中，kD＝0.5ρSrefCD，上标(')表示对高度h求导，并且h是归一化后的高度从1变至0；新的自变量使得终端约束(5)-(10)转化为
x(hf)＝0(13)
y(hf)＝0(14)
V(hf)≤Vf(15)
θ(hf)＝-π/2(16)



目标函数(11)转化为



时间为自变量的动力学方程(1)被转化为高度为自变量的动力学方程(12)，相应的终端约束和目标函数也被转化为以高度为自变量的形式(13)-(18)。


5.如权利要求4所述的保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法，其特征在于：步骤三具体实现方法为，
原始问题P0主要的非线性在于动力学方程中；为了减小动力学方程的非线性性，定义如下三个新的控制量
u1:＝Tcos∈/m(19)
u2:＝Tsin∈cosσ/m(20)
u3:＝Tsin∈sinσ/m(21)
和一个新的状态变量
ω:＝lnm(22)
根据定义的变量，动力学方程(12)中的第三至五式中的控制变量非线性性被消除，而质量消耗方程转化为



推力大小和方向约束(3)-(4)被转化为






此外，优化目标(18)被转化为



动力学方程的非线性性的减小带来约束和目标函数的非线性增加；
通过降低动力学方程为维数来进一步减小动力学方程的非线性性；动力学方程被分为三部分，即关于状态量x，V和θ的纵向动力学方程



关于状态y和的侧向动力学方程



和质量消耗方程(23)；
动力学方程分解的目的是将原始问题P0转化为维数更小的纵向最优控制问题和侧向规划问题；纵向动力学方程(27)包含在纵向问题中；既然仅u1和u2存在于纵向动力学方程，因此，在纵向问题中的推力大小和方向的约束(24)-(25)需要去除u3，转化为如下形式



-u1tan(∈max-△∈)≤u2≤u1tan(∈max-△∈)(30)
其中△T和△∈是为侧向运动所预留的推力大小和方向；当通过侧向问题获得u3后，u1，u2和u3需要满足原始的推力大小和方向的约束(24)-(25)；△T和△∈的计算方法如下






其中△∈,max是一个避免△∈过大的临界值，参数κ用于反映纵向和侧向机动的相对关系，为



其中{xf,soft,yf,soft}是一个软着陆点的终端位置，在步骤四中求得的软着陆轨迹中获取；
纵向最优控制问题写为



s.t.x′＝cotθ(35)









-u1tan(∈max-△∈)≤u2≤u1tan(∈max-△∈)(39)
x(hf)＝0,V(hf)≤Vf,θ(hf)＝-π/2(40)
问题依赖于未知的状态量m和m的获取方法在步骤四实现；
建立航迹偏航角剖面的规划问题，即侧向问题如下
Plat.(θ):






问题Plat.(θ)目的是规划一个可行的航迹偏航角剖面，使其满足位置y的终端约束；显然，存在许多可行的航迹偏航角剖面；所述航迹偏航角剖面必须满足一定的性质；首先，可行的航迹偏航角剖面必须满足和其次对应的状态y应满足y(h0)＝y(hf)＝0；根据Rollo定理，由y(h0)＝y(hf)＝0得，存在一点hi∈[hf,h0]，使得y'(hi)＝0，根据式(41)，由知，存在一点he∈[hf,hi]使得因此，一个可行的航迹偏航角剖面满足和
将航迹偏航角分成两段进行规划，即h∈[he,h0]和h∈[hf,he]；为了计算方便，将视为两段Bernstein多项式，第一段为一个四阶多项式，第二段为一个二阶多项式；因此写为



其中Bernstein系数{ζ1,i}i＝0,…,4和{ζ2,i}i＝0,…,2需要被求解；第一段多项式有五个系数，但仅有两个条件和因此为了求解全部系数，还需要包含额外三个条件，和y(hf)＝0；通过所述五个条件，第一段多项式的Bernstein系数表示为















第二段多项式的Bernstein系数可以通过条件和求得
ζ2,0...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘新福，杨润秋，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：北京;11