一种基于粒子滤波的数据包络分析DEA方法技术

一种基于粒子滤波的数据包络分析DEA方法，首先，将DEA非线性约束优化问题的求解过程转换为动态系统的状态估计过程，通过大量粒子的重要性采样、权值更新、重采样、状态估计等过程，以迭代搜索的方式，逐步寻找出对于决策单元本身最优的投入产出方案。本发明专利技术根据复杂系统投入的生产要素与产出的产品之间的相关性，建立非线性约束优化问题模型。采用粒子滤波的方法，通过迭代搜索的方式寻找出最优决策单元的线性组合系数以及相对效率。用于评价各部门间的相对有效性，从而找出对于决策单元本身最优的投入产出方案。

A DEA method of DEA based on particle filter

【技术实现步骤摘要】
一种基于粒子滤波的数据包络分析DEA方法
本专利技术涉及运筹学、管理科学与数理经济学交叉研究领域，具体涉及一种基于粒子滤波的数据包络分析DEA方法。技术背景数据包络分析(DataEnvelopmentAnalysis)简称DEA，是运筹学、管理科学的一个新的研究领域。该方法是由著名的运筹学家A.Charmes、W.W.Cooper及E.Rhodes首先提出来的，它主要用于评价相同部门间的相对有效性。该方法能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。目前，DEA的优点吸引众多的应用者。它的应用范围从军用飞机、基地维修保养、银行、交通，证券投资、公共事业到企业规模、项目评价等。DEA方法的一般模型为C2R模型，该模型是指对多个决策单元(DMU)通过“投入一定数量的生产要素，并产出一定数量的产品”的经济系统来判断各个单元的投入产出相对于其他决策单元的相对合理性和相对有效性。C2R模型可以写成如下形式：其中，m为整数，表示系统投入生产要素的数量；n为整数，表示DMU决策单元数；s为整数，表示系统产出产品的数量；xij,(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)表示DMU-j决策单元对第i种输入的投入量；yrj,(r＝1,2,…,s；j＝1,2,…,n)表示DMU-j决策单元对第r种输出的产出量；表示第i种输入的参考投入量；表示第r种输出的参考产出量。E表示投入产出比率，wj(j＝1,2,…,n)表示DMU-j决策单元的线性组合系数。C2R模型是用于评价DMU的规模和技术有效性的。当需要研究各部门之间技术有效性时，这时需要用到它的改进模型“C2GS2”模型。这个模型只不过是在C2R模型的基础上增加了约束条件这样就构成了“C2GS2”模型：目前，主要运用线性规划软件(QSB、Lindo)、统计软件SAS，但是，这些软件多为专业人士使用，并不为更多非专业人员熟知。另外比较常用的一种方法是Excel数据处理软件，该方法需要用户对Excel数据处理软件、求解步骤有比较入的了解，并且还要使用户参与到求解过程中，操作过程比较烦琐。因此，如何能够高效精确地求解数据包络分析DEA问题，仍是一个值得研究的课题。
技术实现思路
针对多投入多产出的复杂系统，为了克服目前多投入多产出系统中DEA问题求解过程复杂、精度较低的问题，本专利技术提出一种基于粒子滤波的数据包络分析方法。根据复杂系统投入的生产要素与产出的产品之间的相关性，建立非线性约束优化问题模型。采用粒子滤波的方法，通过迭代搜索的方式寻找出最优决策单元的线性组合系数以及相对效率。用于评价各部门间的相对有效性，从而找出对于决策单元本身最优的投入产出方案。为了解决上述技术问题，本专利技术提供如下的技术方案：一种基于粒子滤波的数据包络分析DEA方法，包括以下步骤：步骤一，将“C2GS2”数学模型转换为非线性约束优化问题，定义投入生产要素的约束函数和产出产品的约束函数分别为公式(1)和公式(2)：其中，w＝{w1,w2,…,wn}∈R1×n表示系统DMU决策单元的线性组合系数向量，且有0≤wj≤1,(j＝1,2,…,n)，m为整数，表示系统投入生产要素的数量；n为整数，表示DMU决策单元数；s为整数，表示系统产出产品的数量；xij,(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)表示DMU-j决策单元对第i种输入的投入量；yrj(r＝1,2,…,s；j＝1,2,…,n)表示DMU-j决策单元对第r种输出的产出量；xij0(i＝1,2,…,m)表示第i种输入的参考投入量；yrj0(r＝1,2,…,s)表示第r种输出的参考产出量；E表示投入产出比率，wj(j＝1,2,…,n)表示DMU-j决策单元的线性组合系数；那么，“C2GS2”数学模型转换为以下非线性约束优化问题：这样，DEA分析问题就转换为一个形式简单的非线性约束优化问题，优化适应度函数为fitness(E)；步骤二，用动态时变系统来描述数据包络分析DEA非线性约束优化问题的求解过程，并进行建模；如果采用迭代优化的方式来求解如公式(3)所示的DEA非线性约束优化问题，那么该求解过程即可视为是一个动态时变系统：用离散的时间量来表示迭代搜索次数，用系统状态值来表示每次迭代的局部最优解，那么该动态时变系统的运动模型即描述了数据包络分析DEA非线性约束优化问题的求解过程，该动态时变系统的观测模型即描述了DEA非线性约束优化问题中局部最优解的更新过程，系统的运动模型和观测模型分别用以下公式(4)和公式(5)来描述：vk＝fk(vk-1,uk)(4)zk＝fitness(vk)(5)其中，vk为系统在k,(k＝1,2,…,K)时刻的状态量，K为系统总时长；uk为系统在k,(k＝1,2,…,K)时刻的过程噪声，fk(·)是k时刻状态量vk与k-1时刻状态量vk-1之间的关系函数，是一种非确定性函数，函数的形式取决于数据包络分析DEA问题的优化过程与收敛速度；步骤三，系统状态初始化，设定粒子群中粒子总数为P，那么第p,(p＝1,2,…,P)个粒子在k,(k＝1,2,…,K)时刻表示为将各粒子的初始值均初始化为将系统的状态值初始化为系统的观测值初始化为z1＝fitness(v1)，系统的最优解初始化为vbest＝v1，最优适应度值初始化为zbest＝z1；步骤四，重要性采样：对于第p,(p＝1,2,…,P)个粒子，根据概率密度分布采集新粒子其中k,(k＝1,2,…,K)表示系统离散的时间量；这里的概率密度分布是由公式六所示的系统状态方程中的非确定性函数fk(vk-1,uk)决定的；根据系统假设，函数的寻优过程应该是一个搜索范围逐渐缩小的过程，采用均匀分布的方式进行搜索，假设概率密度分布用均匀分布来近似，其中ck是一个待定的参量，该参量的取值应当满足以下原则：随着时间的推移，迭代次数k递增，而参量ck的值递减，参量ck在每次迭代过程中减小的幅度将直接影响系统寻找最优解的速度和精度；步骤五，更新全局最优解。根据系统观测方程中的适应度函数fitness(·)，对所有重要性采样后的粒子进行评价，计算其适应度值(或观测值)对于任意第p,(p＝1,2,…,P)粒子都进行判断，当时，更新全局最优解和全局最优适应度值而当系统全局最优解vbest和最优适应度值zbest保持不变；步骤六，更新粒子权值，首先，判断粒子是否有效，即对于不满足公式(3)所示的非线性约束条件的粒子，其权值直接置零，即然后，计算有效粒子的权值，对于满足公式(3)所示的非线性约束条件的粒子，若粒子的适应度值(或观测值)比系统的当前状态值xk大，即同样将其权值置零，即若粒子的适应度值(或观测值)小于或等于系统的当前状态值xk，即则衡量粒子的适应度值(或观测值)与系统的当前状态值之间的欧式距离，给予欧式距离小的粒子一个较小的权值，本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于粒子滤波的数据包络分析DEA方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：/n步骤一，将“C

【技术特征摘要】
1.一种基于粒子滤波的数据包络分析DEA方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤一，将“C2GS2”数学模型转换为非线性约束优化问题，定义投入生产要素的约束函数和产出产品的约束函数分别为公式(1)和公式(2)：






其中，w＝{w1,w2,…,wn}∈R1×n表示系统DMU决策单元的线性组合系数向量，且有0≤wj≤1,(j＝1,2,…,n)，m为整数，表示系统投入生产要素的数量；n为整数，表示DMU决策单元数；s为整数，表示系统产出产品的数量；
xij,(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)表示DMU-j决策单元对第i种输入的投入量；
yrj(r＝1,2,…,s；j＝1,2,…,n)表示DMU-j决策单元对第r种输出的产出量；

表示第i种输入的参考投入量；表示第r种输出的参考产出量；E表示投入产出比率，wj(j＝1,2,…,n)表示DMU-j决策单元的线性组合系数；那么，“C2GS2”数学模型转换为以下非线性约束优化问题：



这样，DEA分析问题就转换为一个形式简单的非线性约束优化问题，优化适应度函数为fitness(E)；
步骤二，用动态时变系统来描述数据包络分析DEA非线性约束优化问题的求解过程，并进行建模，如果采用迭代优化的方式来求解如公式(3)所示的DEA非线性约束优化问题，那么该求解过程即可视为是一个动态时变系统：用离散的时间量来表示迭代搜索次数，用系统状态值来表示每次迭代的局部最优解，那么该动态时变系统的运动模型即描述了数据包络分析DEA非线性约束优化问题的求解过程，该动态时变系统的观测模型即描述了DEA非线性约束优化问题中局部最优解的更新过程，系统的运动模型和观测模型分别用以下公式(4)和公式(5)来描述：
vk＝fk(vk-1,uk)(4)
zk＝fitness(vk)(5)
其中，vk为系统在k,(k＝1,2,…,K)时刻的状态量，K为系统总时长；uk为系统在k,(k＝1,2,…,K)时刻的过程噪声，fk(·)是k时刻状态量vk与k-1时刻状态量vk-1之间的关系函数，是一种非确定性函数，函数的形式取决于数据包络分析DEA问题的优化过程与收敛速度；
步骤三，系统状态初始化，设定粒子群中粒子总数为P，那么第p,(p＝1,2,…,P)个粒子在k,(k＝1,2,…,K)时刻表示为将各粒子的初始值初始化，将系统的状态值v1初始化，系统的观测值初始化为z1＝fitness(v1)，系统的最优解初始化为vbest＝v1，最优适应度值初始化为zbest＝z1；
步骤四，重要性采样：对于第p,(p＝1,2,…,P)个粒子，根据概率密度分布采集新粒子其中k,(k＝1,2,…,K)表示系统离散的时间量，这里的概率密度分布是由公式(4)所示的系统状态方程中的非确定性函数fk(vk-1,uk)决定的，根据系统假设，函数的寻优过程应该是一个搜索范围逐渐缩小的过程，采用均匀分布的方式进行搜索；
步骤五，更新全局最优...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄国兴，刘艺鹏，杨泽铭，卢为党，彭宏，
申请(专利权)人：浙江工业大学，
类型：发明
国别省市：浙江;33