一种求解连续梁支座反力的方法技术

本发明专利技术一种求解连续梁支座反力的方法,属于结构力学的技术领域，具体地说是一种求解连续梁支座反力的方法。本发明专利技术提出一种计算结果准确可靠、计算过程简单的求解连续梁支座反力的方法，该方法为矩阵杠杆法。本发明专利技术经将支座统一编制编号代码、建立矩阵杠杆法基本体系、列线性方程、列矩阵、选取基本结构计算系数和自由项、然后将系数和自由项计算结果汇入矩阵计算出支座反力值。本发明专利技术矩阵杠杆法基于杠杆原理力矩平衡，而不依据于虚功原理以及结构虚位移的假定，计算方法单一、通过将支座统一编制编号代码后，也不易产生混乱，计算多是重复性的计算工作，程序编制也很简单、计算结果精度高、通用性也较强，容易实现计算机程序运算。

A method to solve the reaction force of continuous beam support

【技术实现步骤摘要】
一种求解连续梁支座反力的方法
本专利技术属于结构力学的
，具体地说是一种求解连续梁支座反力的方法。
技术介绍
在工程实践中，经常遇到对连续梁强度和刚度的验算，这就需要先求出连续梁的支座反力，而通常计算的方法都很繁锁。现有主要方法是位移法和力法，这些方法在连续梁受到均布荷载、线性荷载作用时，有曲面积分或曲面积图乘，计算位移法和力法方程的自由项很麻烦，同时在计算中还存在有一定累计误差的问题；力矩分配法、无剪力分配法等属于渐近的方法，目前各结构计算主流软件均不采用。现有求解连续梁支座反力的方法存在的不足之处是：计算比较繁琐，在计算机上实现比较困难，有一定误差的问题。
技术实现思路
1本专利技术要解决的技术问题是，提出一种计算结果准确可靠、计算过程简单的求解连续梁支座反力的方法，该方法为矩阵杠杆法。本专利技术解决其技术问题的技术方案是：本专利技术求解连续梁支座反力的方法步骤是：第一步，将多跨连续梁的支座按自左向右顺序编号，支座的编号与线性方程中未知量编号一致，线性方程总的个数与未知量的个数相等，将连续梁本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种求解连续梁支座反力的方法,其特征是：/n求解连续梁支座反力的方法步骤是：/n第一步，将多跨连续梁的支座按自左向右顺序编号，支座的编号与线性方程中未知量编号一致，线性方程总的个数与未知量的个数相等，将连续梁中有荷载作用跨编号的两个方程空缺；/n第二步，去除荷载作用跨以外的全部支座约束，荷载作用跨按简支梁办理，去除的支座代之以X

【技术特征摘要】
1.一种求解连续梁支座反力的方法,其特征是：
求解连续梁支座反力的方法步骤是：
第一步，将多跨连续梁的支座按自左向右顺序编号，支座的编号与线性方程中未知量编号一致，线性方程总的个数与未知量的个数相等，将连续梁中有荷载作用跨编号的两个方程空缺；
第二步，去除荷载作用跨以外的全部支座约束，荷载作用跨按简支梁办理，去除的支座代之以Xi＝1的作用，形成矩阵杠杆法的基本体系；然后按计算顺序添加支座，形成计算矩阵杠杆法方程自由项ΔiP的两跨连续梁，和计算矩阵杠杆法方程系数δij的两跨连续梁或带悬臂梁两跨连续梁的计算基本结构，其中包含有荷载作用跨；
当连续梁中多跨有荷载作用时，按有荷载作用跨分别构建矩阵杠杆法的基本体系；
第三步，列矩阵杠杆法方程，构建系数矩阵，
δiiXi+……+δijXj+ΔiP＝0......(1)，
…………
δjiXi+……+δjjXj+ΔjP＝0......(n)，
系数矩阵为：



当连续梁中多跨有荷载作用时，按有荷载作用跨分别构建的基本体系，列矩阵杠杆法方程和系数矩阵；
所述的符号意义如下：
δii—未知量Xi的主系数，
Xi—第i号支座反力未知量，
δij—副系数，第j号支座单位荷载X＝1作用，在第i号支座产生的支座反力，
Xj—第j号支座反力未知量，
ΔiP—矩阵杠杆法方程自由项，荷载P作用在第i号支座产生的支座反力，
δji—副系数，第i号支座X＝1作用，在第j号支座产生的支座反力，
δjj—未知量Xj的主系数，
ΔjP—矩阵杠杆法方程自由项，荷载P作用在第j号支座产生的反力；
第四步，在基本结构上按杠杆原理法公式计算杠杆法方程的系数和自由项，计算方法是：计算i支座的系数和自由项时，添加i支座，形成计算Xi系数的基本结构，计算i支座的自由项ΔiP时，i支座与荷载作用跨构成两跨连续梁，按集中荷载、均布荷载、线性荷载、力偶荷载作用下杠杆法求解两跨连续梁支座反力的方法，求解出i支座的自由项ΔiP；在计算Xi系数的基本结构上，即两跨连续梁或两跨带悬臂连续梁，撤去荷载作用，按计算顺序添加其余支座Xj＝1的作用，按杠杆法公式逐一计算Xj＝1对i支座的支座反力系数δij，完成i支座未知量Xi的系数计算；其中，主系数δii＝1，一般情况下副系数δij≠δji；重复上述过程，完成线性方程组全部系数计算；利用结构的对称性简化计算；当荷载作用跨有多种荷载作用时，将多种荷载作用单独计算后叠加得到自由项ΔiP，将计算出的系数和自由项对号入座进入第三步的系数矩阵中；
第五步，求解线性方程系数矩阵得出各支座反力，数值为负时，表明支座反力方向与Xj＝1假定方向相反，再按静定平衡方程计算出荷载作用跨两个支座的反力，按约定坐标系力的方向确定各支座反力的正负号，给出计算结果；当连续梁中多跨有荷载作用时，按有荷载作用跨分别构建分块系数矩阵，将分块矩阵求解得到的支座反力结果叠加，得到最后的各支座反力值。


2.根据权利要求1所述的方法，其特征是：所述的计算i支座在集中荷载作用下的系数δij和自由项ΔiP时，添加i支座，i支座与荷载作用跨两个支座构成两跨连续梁基本结构，按集中荷载作用下杠杆法求解两跨连续梁支座反力的方法，求解出i支座的自由项ΔiP；计算方法是：
两跨连续梁基本结构的支座按自左向右顺序为s、t、i，跨径分别为Lst、Lti，竖向集中荷载P作用在Lst跨，支座号为s、t，集中荷载P作用点距s支座距离为x，距t支座为Lst-x，荷载作用跨与相邻跨跨径之比系数为K1，K1＝Lst/Lti，跨径之和为L，L＝Lst+Lti,杠杆法杠杆系数为K2，K2与荷载作用点有关，按下式计算：K2＝(x/K1+Lti)/2Lti，
集中荷载P按简支梁分配到s、t两个支座的反力分别为：Ps1＝(Lst-x)/Lst×P,Pt1＝x/Lst×P,且，Pt1(Lst-x)＝Ps1x，
集中荷载P的作用在i支座产生杠杆力为Xip，在s支座产生杠杆力为Xsp，有，Xsp＝-Xip/K1；杠杆法平衡方程为，Xip+MP/L＝0，
杠杆作用力矩：MP＝K1K2Pt1(Lst-x)，
令Δip＝Xip，则集中荷载P作用下i支座自由项Δip按下式计算：
Δip＝Xip＝-K1K2Pt1(Lst-x)/L，将参数中的x代入后为：



两跨连续梁基本结构在竖向集中荷载P作用下各支座反力为：
Rs＝Ps1-Xsp，
Rt＝Pt1+|Xsp|+|Xip|，
Ri＝Δip；
杠杆法方程系数δij的计算：
两跨连续梁基本结构的支座按自左向右顺序为s、t、i，撤去基本结构荷载作用，当j支座位于t、i支座之间时，距t支座距离为x，距i支座距离为Lti-x，j支座单位荷载X＝1的作用对i支座的反力系数为δij，s支座的杠杆力为Xsj，



Xij＝-Xsj/K1，
δij＝Pi1-Xij，
式中参数：K1＝Lti/Lst，K2＝[(Lti-x)/K1+Lst]/2Lst，L＝Lst+Lti,
Pt1＝(Lti-x)/Lti×1，Pi1＝x/Lti×1；
当i支座位于集中荷载作用跨的左边时，基本结构支座按自左向右顺序为i、s、t，集中荷载P作用点距s支座距离为x，距t支座距离为Lst-x，则集中荷载P作用，i支座的自由项ΔiP为：

Xtp＝-Xip/K1；
式中参数：K1＝Lst/Lis，K2＝[(Lst-x)/K1+Lis]/2Lis，Ps1＝(Lst-x)/Lst×P,Pt1＝x/Lst×P,L＝Lis+Lst；
杠杆法方程系数δij的计算：
基本结构支座按自左向右顺序为i、s、t，撤去基本结构荷载作用，当j支座位于i、s支座之间时，距i支座距离为x，距s支座距离为Lis-x，j支座单位荷载X＝1的作用对i支座的反力系数为δij，t支座的杠杆力为Xtj，则，

Xij＝-Xtj/K1，δij＝Pi1-Xij；
式中参数：K1＝Lis/Lst，K2＝(x/K1+Lst)/2Lst，L＝Lis+Lst,Pi1＝(Lis-x)/Lis×1,Ps1＝x/Lis×1。


3.根据权利要求1所述的方法，其特征是：所述的计算i支座在均布荷载作用下的自由项ΔiP时，添加i支座，i支座与荷载作用跨两个支座构成两跨连续梁基本结构，按均布荷载作用下杠杆法求解两跨连续梁支座反力的方法，求解出i支座的自由项ΔiP的计算方法是：基本结构的支座按自左向右顺序为s、t、i，局部均载荷载集度为q，作用在两跨连续梁Lst跨，均布荷载起点距s支座距离为x1，终点为x2，均布荷载分布长度为x2-x1，L＝Lst+Lti，i支座的自由项Δip按下式计算：



Lst全跨均布荷载q作用时，
Δip＝-qLst3/8LtiL；
两跨连续梁基本结构的支座按自左向右顺序为i、s、t，局部均载q作用在两跨连续梁Lst跨，i支座位于荷载作用跨的左边，局部均载起点距s支座距离为x1，终点为x2，分布长度为x2-x1，L＝Lis+Lst，i支座的自由项Δip按下式计算：



Lst全跨均布荷载作用时，
Δip＝-qLst3/8LisL。


4.根据权利要求1所述的方法，其特征是：所述的计算i支座在线性荷载作用下的自由项ΔiP时，添加i支座，i支座与荷载作用跨两个支座构成两跨连续梁基本结构，按线性荷载作用下杠杆法求解两跨连续梁支座反力的方法，求解i支座自由项ΔiP的计算方法是：
基本结构的支座按自左向右顺序为s、t、i，线性荷载作用在两跨连续梁Lst跨，起点距s支座距离为x1，终点为x2，线性荷载分布长度为x2-x1，线性荷载起点处荷载集度为Qi，线性荷载终点处荷载集度为Qj，则，
i支座的自由项Δip按下式计算：



式中参数：
L＝Lst+Lti，K1＝Lst/Lti，K2＝(x/K1+Lti)/2Lti，Pt1＝Qx×x/Lst，
Qx＝Qi+(x-x1)/(x2-x1)×(Qj-Qi)，令μ＝(Qj-Qi)/(x2-x1)，那么，
Pt1＝(Qi+μ(x-x1))×x/Lst，Qj＜Qi计算公式不变，支座反力计算：
线性荷载总量，P＝(Qi+Qj)(x2-x1)/2,为避免求形心，将线性荷载分为局部均载和三角形荷载，等效集中荷载分别为P1、P2，P1＝Qi(x2-x1),P2＝(Qj-Qi)(x2-x1)/2,相应形心分别为x01、x02，x01＝x1+(x2-x1)/2＝(x1+x2)/2，x02＝x1+(x2-x1)2/3＝(x1+2x2)/3，
Ps1＝Ps11+Ps12，Pt1＝Pt11+Pt12，
Ps11＝(Lst-x01)/Lst×P1，Ps12＝(Lst-x02)/Lst×P2，
Pt11＝x01/Lst×P1，Pt12＝x02/Lst×P2，
Xsp＝-ΔiP/K1,则，各支座反力：
Rs＝Ps1-Xsp,
Rt＝Pt1+|Xip|+|Xsp|，
Ri＝Δip＝Xip，
基本结构的支座按自左向右顺序为i、s、t，线性荷载作用在两跨连续梁Lst跨，起点距s支座距离为x1，终点为x2，线性荷载分布长度为x2-x1，线性荷载起点处荷载集度为Qi，线性荷载终点处荷载集度为Qj，
i支座的自由项Δip按下式计算：



式中参数：
L＝Lis+Lst，K1＝Lst/Lis，K2＝((Lst-x)/K1+Lis)/2Lis，Ps1＝Qx×(Lst-x)/Lst，
Qx＝Qi+(x-x1)/(x2-x1)×(Qj-Qi)，令μ＝(Qj-Qi)/(x2-x1)，那么，Qx＝Qi+μ(x-x1)，
Ps...

【专利技术属性】
技术研发人员：王开明，
申请(专利权)人：王开明，
类型：发明
国别省市：陕西;61