【技术实现步骤摘要】
一种磁共振波谱重建方法及系统
本专利技术涉及属于磁共振波谱重建领域，具体涉及一种磁共振波谱重建方法及系统。
技术介绍
核磁共振波谱法是研究原子核对射频辐射的吸收，它是对各种有机和无机物的成分、结构进行定性分析的最强有力的工具之一，有时亦可进行定量分析。核磁共振技术可以提供分子的化学结构和分子动力学的信息，已成为分子结构解析以及物质理化性质表征的常规技术手段，它可以确定几乎所有常见官能团的环境，直观性强，特别是碳谱能直接反映出分子的骨架，谱图解释较为容易，在物理、化学、生物、医药、食品等领域得到广泛应用，在化学中更是常规分析不可少的手段。在实际应用中，由于较高的实验成本和硬件限制，以及其它不可避免的原因，我们很难对二维或三维磁共振自由衰减信号实现完全采样，因此对磁共振信号进行欠采样并通过欠采样得到的数据重建出完整的磁共振信号显得尤为重要。不同的重建方法在重建精度、最小欠采样率和重建速度上有较大差异，而目前已有的方法都需要较长的重建时间，尤其重建三维磁共振波谱时，所需的时间成比例增加。为此，提供一种重建速度更快且有较高重建精度的新的重建方法成为当前需要解决的问题。
技术实现思路
(一)要解决的技术问题本专利技术提供了一种磁共振波谱重建方法，旨在提供一种重建速度更快且有较高重建精度的新的重建方法。(二)技术方案为了解决上述问题，本专利技术提供一种磁共振波谱重建方法，包括以下步骤：S1：获取欠采样矩阵X0；S2：对所述欠采样矩阵X0进行奇异值分解，得到X0＝...
【技术保护点】
1.一种磁共振波谱重建方法，其特征在于，所述磁共振波谱重建方法具体包括以下步骤：/nS1：获取欠采样矩阵X
【技术特征摘要】
1.一种磁共振波谱重建方法，其特征在于，所述磁共振波谱重建方法具体包括以下步骤：
S1：获取欠采样矩阵X0；
S2：对所述欠采样矩阵X0进行奇异值分解，得到X0＝U0ΣV0T，其中，U0为左奇异向量，V0为右奇异向量，Σ为奇异值；
取所述欠采样矩阵X0的前r个奇异值和与所述r个奇异值对应的左奇异向量和右奇异向量，令Σ＝ΣLΣR，U＝U0ΣL，VT＝ΣRV0T则X0＝UVT；
S3：将所述U和所述V的每一列都转化为汉克尔矩阵，并构建磁共振波谱低秩模型：
s.t.PΩ(X)＝X0
其中，r表示矩阵U和V的列数；R为将一维数据转成汉克尔矩阵的操作算子；操作算子Qi用来提取矩阵第i列；rank(·)表示矩阵的秩；表示矩阵的F-范数的平方；β为正则化参数，用于权衡前后两项的重要性，β>0；X表示被补全后的矩阵；集合Ω表示采样点的位置的集合；即PΩ与X的哈达玛积表示按照模板PΩ对所述X进行欠采样，表示为PΩ(X)，所述矩阵X对应PΩ数字为1的位置的元素保持不变，对应模板数字0的位置的元素被置为0；
S4：引入中间变量Bi＝RQiU、Ci＝RQiV，将所述磁共振波谱低秩模型转化为最小秩优化问题：
s.t.Bi＝RQiU,Ci＝RQiV,PΩ(X)＝X0
采用交替方向乘子法求解所述最小秩优化问题，得到所述Uk+1和所述Vk+1,并补全所述矩阵X：
X＝Xk+1＝PΩ(X0)+PΩc(Uk+1(Vk+1)T)
其中Xk+1为所述矩阵X经过k+1次迭代后的矩阵；Uk+1为所述矩阵U经过k+1次迭代后的矩阵；Vk+1为所述矩阵V经过k+1次迭代后的矩阵；PΩc是PΩ的补充，其值与PΩ相反，即PΩ为1的位置，PΩc在相对应的位置为0；PΩ为0的位置，PΩc在相对应的位置为1；
S5：当所述Xk+1为二维磁共振信号时，对所述Xk+1做二维傅里叶变换得到完整的二维磁共振波谱。
2.如权利要求1所述的磁共振波谱重建方法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述r在实际的二维磁共振波谱谱峰数6倍之内。
3.如权利要求1所述的磁共振波谱重建方法，其特征在于，在所述步骤S4具体为：
S41：将所述最小秩优化问题转化为增广拉格朗日函数：
s.t.PΩ(X)＝X0
其中，Di,Mi为拉格朗日乘子，μ为正则化参数，μ>0,<·，·>表示矩阵在希尔伯特空间的内积，<A,B>＝trace(AB),trace(·)表示矩阵的迹；
S42：对所述增广拉格朗日函数采用交替方向乘子法交替求解以下子问题得到：
s.t.PΩ(X)＝X0
S43：通过求解以下最小二乘问题得到U：
S44：求解以下最小二乘问题得到V：
S45：通过以下公式迭代更新X：
Xk+1＝X0+PΩc(Uk+1(Vk+1)T)
通过以下公式迭代更新Bi、Ci：
其中，其中k为迭代次数；R*为操作算子R的伴随算子；Qi*为Qi的伴随算子；为奇异值缩减算子，为所述Bi经过k+1次迭代后的结果，为所述Ci经过k+1次迭代后的结果,μk为所述μ经过k次迭代后的结果。
4.如权利要求3所述的磁共振波谱重建方法，其特征在于，所述奇异值缩减算子为硬阈值算子，矩阵的秩为奇异值的0范数，在所述步骤S42中，Bi的优化子问题表示为：
所述Ci的优化子问题表示为：
其中，σBi表示矩阵Bi的奇异值；σCi表示矩阵Ci的奇异值；||·||0表示矩阵的0范数。
5.如权利要求3所述的磁共振波谱重建方法，其特征在于，每次迭代所述μ值逐渐增大，当达到迭代停止准则时，增大所述β并继续迭代，直至所述β达到设定值，迭代结束。
6.如权利要求5所述的磁共振波谱重建方法，其特征在于，所述β初值设为20-30，所述μ初值为0.005-0.02，当完成一次迭代后，下一次迭代时所述μ的取值值为上一次迭代时μ值的1.02-1.12倍，当达到迭代停止准则时，下一次迭代时所述β的取值为上次迭代时所述β的...
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