一种采用Jordan分解进行编队飞行小推力重构的方法技术

本发明专利技术公开了一种采用Jordan分解进行编队飞行小推力重构的方法，包括有：步骤一，建立无摄圆轨道下主星与从星的相对运动模型；步骤二，针对运动系数矩阵进行Jordan分解，得到解耦的相对运动关系的通解；步骤三，将变换后运动状态量的初值视为区分编队构型的不变量，建立由初始轨道构型到目标轨道构型状态量的泛函；步骤四，用多项式描述编队重构的优化系数向量，化简由初始轨道构型到目标轨道构型状态量的泛函；步骤五，以控制燃料消耗总量最小为收敛约束，优化求解编队重构的优化系数向量。本发明专利技术应用Jordan分解分离出线性不稳定项和周期项，通过对构型不变量和积分初值的不同定义，以达到最小燃料消耗总量为目标、重构路径初终端为约束，优化求解常值系数向量。

A method of low thrust reconfiguration of formation flight using Jordan decomposition

The invention discloses a method of small thrust reconstruction of formation flying by Jordan decomposition, which comprises the following steps: Step 1: establish the relative motion model of the master star and the slave star in the orbit without perturbation; step 2: carry out Jordan decomposition for the motion coefficient matrix to obtain the general solution of the decoupled relative motion relationship; step 3: regard the initial value of the transformed motion state quantity as the distinguished formation configuration Step four describes the optimization coefficient vector of formation reconfiguration with polynomials, and simplifies the functional from the initial orbit configuration to the target orbit configuration state quantity; step five optimizes the optimization coefficient vector of formation reconfiguration with the minimum fuel consumption as the convergence constraint. The invention applies Jordan decomposition to separate the linear unstable term and periodic term, and optimizes and solves the constant coefficient vector by different definitions of the configuration invariant and the initial value of the integral, with the goal of achieving the minimum total fuel consumption and the constraint of the initial terminal of the reconstruction path.

【技术实现步骤摘要】
一种采用Jordan分解进行编队飞行小推力重构的方法
本专利技术涉及卫星编队飞行
，更特别地说，是指一种采用Jordan分解与小推力策略进行编队飞行小推力重构的方法。
技术介绍
作为多星系统，航天器编队很大程度上拓展了单一航天器完成任务的局限性，不但能够实现编队中单一航天器的任务功能，而且整个编队可以替代单个大航天器实现更为复杂的任务。在一定条件下，即使在编队中丢失一两个航天器，其他航天器也可协作完成丢失航天器的任务，大大提高编队系统的整体可靠性，具有很强的实际应用价值。由于编队中卫星所携带的燃料有限且无法补给，因此进行编队飞行不同重构策略的研究，具有十分重要的意义。为了成功地实现编队飞行任务，任务之前和执行任务中的航天器编队轨道设计尤为重要，因此提出了编队构型的相关问题。编队构型机动中主要包含三个主要内容：构型建立，即将相互独立的航天器群组建为任务所需构型；构型保持，即通过控制方法，使编队内各航天器在受到轨道摄动等因素的影响下仍可保持稳定的相对位置，维持任务所需构型；构型重构，即针对编队飞行航天器位置的重分配，根据不同任务的需要而对航天器编队的一颗或多颗航天器进行轨道调整，使航天器编队位置或编队中航天器之间的相对位置发生改变，从而实现编队不同构型之间的转换。与传统的航天器轨道维持相比，高精度编队飞行的轨道控制对于控制精度具有更高的要求，对于控制频率也有一定的限制。因此，连续小推力轨道控制走进航天研究者的视野，基于连续小推力控制的航天器轨道维持与重构成为众多学者的热门研究内容。作为执行深空探测任务中的常用的一项关键技术，小推力技术具有技术发展成熟、控制精度高、直观的特点。由于新型电推进器以及电磁力和静电力的使用面越来越广，连续小推力方法的应用更为广泛。此外，在卫星编队重构中，通常都将燃料消耗总量、燃料消耗均衡或者二者的某种加权关系作为编队重构优化指标。
技术实现思路
鉴于特征值分解在描述相对转道运动模式的不足，本专利技术采用Jordan分解分离出线性不稳定项和周期项，卫星编队由主星与从星两颗卫星组成，并假设主星运行在无摄圆轨道上。本专利技术重构方法通过对构型不变量和积分初值的不同定义，优化从星从初始轨道构型到目标轨道构型的重构路径，进而转化满足初终端约束的开环控制规划泛函。基于小推力控制的多项式函数近似求解，以达到最小燃料消耗总量为目标、重构路径初终端为约束，优化求解常值系数向量。本专利技术的一种采用Jordan分解进行编队飞行小推力重构的方法，其特征在于包括有下列步骤：步骤一，建立无摄圆轨道下主星与从星的相对运动模型；为了维持编队飞行构型采用CW方程来描述主星与从星的相对位置关系，并在所述的CW方程中添加了外部控制加速度u，使得主星与从星满足式(1)的相对运动关系：A表示Φ的右下角对角元素，且ω表示主星的轨道角速度；-A表示A的相反数；B表示Φ的左下角对角元素，-B表示B的相反数；矩阵Φ的特征值是反映式(1)动态行为的主要指标，即式中空白项均为0，U表示Φ的特征向量，U-1表示U的逆矩阵；步骤二，针对运动系数矩阵进行Jordan分解，得到解耦的相对运动关系的通解；由步骤一得到矩阵Φ，针对Φ进行Jordan分解V-1ΦV＝J，V表示Jordan分解的特征向量，V-1表示V的逆矩阵，得到表征六维运动模态的特征矩阵J，其中令Z＝V-1X，Z表示变换后运动状态量，X表示从星S2相对于主星S1的运动状态量，并将J带入式(1)可得相对运动关系：当u＝0时，由简化的式(2)可得通解式为Z(t)＝eJtZ0，Z(t)表示随时间变化的属于X的坐标变换后的状态量，eJt表示状态转移矩阵，J表示六维运动模态的特征矩阵，t表示时间，Z0表示Z的状态初始值；在u＝0时，Z0为常值向量，而状态转移矩阵写作：所述eJt中的元素分别表征不同的运动模态，其中，cosωt是主星角速度与时间乘积的余弦值，sinωt是主星角速度与时间乘积的正弦值，-sinωt是sinωt的相反数；步骤三，将变换后运动状态量的初值Z0视为区分编队构型的不变量，建立由初始轨道构型到目标轨道构型状态量的泛函；在通解Z(t)＝eJtZ0中，Z0除了作为积分常数外，还可视为区别编队构型的不变量；状态转移矩阵eJt可以看作为CW方程的基础解系，即从星相对主星的所有运动都视为状态转移矩阵所有列向量的线性组合；当u≠0时，Z(t)仍可视为状态转移矩阵所有列向量的时变线性组合，即：Z(t)＝eJtZ0(t)(4)将式(4)求导并代入式(3)，可以得到：联立式(4)和式(5)，可得u(t)的最小二乘解为：将记为M，为同时满足变换后运动状态量的初值微分条件和加速度加载为最小二乘解形式，将P(PTP)-1PT记为N，则：(N-I)·M＝0(7)I表示单位矩阵；此时，M表征为N的特征值为1时的特征向量；N具有特征值分布为{0,0,0,1,1,1}，其中特征值为1时N的正交特征向量记为E；因此，满足式(7)的随时间变化的任意M可表示为：M(t)＝E·γ(t)(8)将(8)式带入可得则编队重构问题可表示为由所述γ(t)到编队重构的目标轨道构型状态量Z0(Td)的泛函：步骤四，用多项式描述编队重构的优化系数向量γ(t)，化简由初始轨道构型到目标轨道构型状态量的泛函；采用多项式近似求解式(9)所建立的编队由初始构型到目标构型的重构路径；则编队重构的优化向量γ(t)可以写作：将式(10)代入式(9)可以得到：为了简化，将记为重构路径常数矩阵Gj，可知Gj与重构路径无关，可以离线计算；当j最大值取2时，式(11)可改写为：Z0(Td)-Z0(0)＝[G0EG1EG2E]·[D0D1D2]T(12)步骤五，以控制燃料消耗总量L最小为收敛约束，优化求解编队重构的优化系数向量γ(t)；对于同一重构路径，Dj的选择不唯一，故需根据控制燃料消耗总量选择；将和代入式(6)可得：则控制燃料消耗总量可以表示为：对于Dj的选择是将编队重构的路径求解问题转化为具有等式约束的非线性燃料消耗总量优化问题，即求解燃料消耗总量的最小Lmin且Dj满足Z0(Td)-Z0(0)＝[G0EG1EG2E]·[D0D1D2]T。本专利技术采用Jordan分解进行编队飞行小推力重构的优点在于：①利用Jordan分解处理相对运动方程，解决传统特征值分解方法处理过程中隐藏长期漂移模态的问题，有利于揭示相对运动的所有运动模态，从而更方便的对相对运动进行分析处理。②本专利技术方法采用求解Jordan分解处理后的相对运动学方程可得基础解系，提取提取基础解系的组合系数作为不变量，推导全新的重构模型，从而将编队重构路径问题转换为泛函问题，可直接优化求解，减少计算量。③采用控本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种采用Jordan分解进行编队飞行小推力重构的方法，其特征在于包括有下列步骤：/n步骤一，建立无摄圆轨道下主星与从星的相对运动模型；/n为了维持编队飞行构型采用CW方程来描述主星与从星的相对位置关系，并在所述的CW方程中添加了外部控制加速度u，使得主星与从星满足式(1)的相对运动关系：/n

【技术特征摘要】
20180927 CN 20181112970961.一种采用Jordan分解进行编队飞行小推力重构的方法，其特征在于包括有下列步骤：
步骤一，建立无摄圆轨道下主星与从星的相对运动模型；
为了维持编队飞行构型采用CW方程来描述主星与从星的相对位置关系，并在所述的CW方程中添加了外部控制加速度u，使得主星与从星满足式(1)的相对运动关系：



X表示从星S2相对于主星S1的运动状态量；

表示X的变化率；
Φ表示运动系数矩阵；
u表示加速度加载；
A表示Φ的右下角对角元素，且ω表示主星的轨道角速度；-A表示A的相反数；
B表示Φ的左下角对角元素，-B表示B的相反数；
矩阵Φ的特征值是反映式(1)动态行为的主要指标，即式中空白项均为0，U表示Φ的特征向量，U-1表示U的逆矩阵；
步骤二，针对运动系数矩阵进行Jordan分解，得到解耦的相对运动关系的通解；
由步骤一得到矩阵Φ，针对Φ进行Jordan分解V-1ΦV＝J，V表示Jordan分解的特征向量，V-1表示V的逆矩阵，得到表征六维运动模态的特征矩阵J，其中
令Z＝V-1X，Z表示变换后运动状态量，X表示从星S2相对于主星S1的运动状态量，并将J带入式(1)可得相对运动关系：




表示Z的变化率；
P表示u的系数，且P的取值为V的第3列到第6列部分的元素；
当u＝0时，由简化的式(2)可得通解式为Z(t)＝eJtZ0，Z(t)表示随时间变化的属于X的坐标变换后的状态量，eJt表示状态转移矩阵，J表示六维运动模态的特征矩阵，t表示时间，Z0表示Z的状态初始值；
在u＝0时，Z0为常值向量，而状态转移矩阵写作：



所述eJt中的元素分别表征不同的运动模态，其中，cosωt是主星角速度与时间乘积的余弦值，sinωt是主星角速度与时间乘积的正弦值，-sinωt是sinωt的相反数；
步骤三，将变换后运动状态量的初值Z0视为区分编队构型的不变量，建立由初始轨道构型到目标轨道构型状态量的泛函；
在通解Z(t)＝eJtZ0中，Z0除了作为积分常数外，还可视为区别编队构型的不变量；状态转移矩阵eJt可以看作为CW方程的基础解系，即从星相对主星的所有运动都视为状态转移矩阵所有列向量的线性组合；
当u≠0时，Z(t)仍可视为状态转移矩阵所有列向量的时变线性组合，即：
Z(t)＝eJtZ0(t)(4)
将式(4)求导并代入式(3)，可以得到：




表示Z0的变化率，其物理意义是在小推力发动机控制u作用下，卫星编队中从星从初始轨道构型重构到目标轨道构型所走的路径；
联立式(4)和式(5)，可得u(t)的最小二乘解为：



u表示加速度加载；
u(t)表示随时间变化的加速度加载；
将记为M，为同时满足变换后运动状态量的初值微分条件和加速度加载为最小二乘解形式，将P(PTP)-1PT记为N，则：
(N-I)·M＝0(7)
I表示单位矩阵；此时，M表征为N的特征值为1时的特征向量；N具有特征值分...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐明，白雪，郑亚茹，伍涛，曲庆渝，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京;11