一种基于非高斯采样的SRAM电路良率分析方法技术

本发明专利技术属于集成电路可制造性设计中静态随机存储电路良率分析领域，具体采用一种通用帕累托和高斯联合分布作为实际采样分布函数族，通过最小化实际采样分布和理想采样分布之间的交叉熵，从而获得最优的实际采样分布参数。使用优化后的实际采样分布进行采样计算SRAM失效率，能够大幅减小采样点数，提高采样效率。本发明专利技术的关键是提出采用通用帕累托和高斯混合分布为采样分布函数族；并针对该分布的参数优化问题，提出了一个迭代策略，不断地进行采样、更新实际分布参数、计算失效率，直到失效率满足精度要求。实验结果表明，本发明专利技术提出的方法明显优于目前现有技术的方法。

A Method of SRAM Circuit Yield Analysis Based on Non-Gauss Sampling

【技术实现步骤摘要】
一种基于非高斯采样的SRAM电路良率分析方法
本专利技术属于集成电路可制造性设计中静态随机存储(StaticRandomAccessMemory，SRAM)电路良率分析领域，具体涉及一种基于非高斯采样的SRAM电路良率分析方法。
技术介绍
现有技术公开了随着半导体制造工艺尺寸的不断缩小，工艺扰动对SRAM电路的性能和可靠性的影响日益显著。为了减少芯片面积，SRAM单元常采用最小工艺尺寸设计，这使其性能很容易受到工艺扰动的影响。同时，实践显示，一个SRAM电路中包含有大量重复SRAM单元，为了保证整体SRAM电路的良率，每个SRAM单元的失效率必须极低(一般应低于10-6)。一般地，蒙特卡洛(MonteCarlo，MC)方法是简单、有效的良率估计方法，但由于SRAM单元或电路的失效率极低，属于极端事件仿真，直接采用MC方法往往需数千万次采样才可能算出精确的失效率，而每一个采样点都要调用耗时的电路仿真，因此如何快速准确地计算SRAM电路或SRAM单元的失效率，是业内一个极具挑战的难题。针对SRAM良率估算，目前已有分析方法主要可分为三类：基于重要性采样的方法(ImportanceSampling，IS)[1-6]、失效边界搜索方法(BoundarySearching)[7-9]和基于极值定理的方法(ExtremeValueTheory)[10-11]。重要性采样的原理是使用一个新的分布进行采样，这个分布称为“实际分布”(practicaldistribution)。大部分基于重要性采样的方法通过平移原始分布来得到实际分布，这个平移向量称为“最佳平移矢量”(OptimalShiftVector，OSV)。文献[1]和文献[2]中，OSV定义为参数空间中，距离原点最近的失效点。相比原始分布，在实际分布上采样可使得大部分样本点落在失效边界附近，得到失效点的概率大幅提升，提升了采样效率。在OSV附近，一般采用高斯分布进行采样。理论上讲，IS方法若能采用失效率真实分布采样，采样效率最高。但遗憾的是，失效率的真实分布是无法事先知道的。实际采样分布的选取，对重要性采样的效率有显著影响。虽然我们不能预知真实(理想)的失效率分布，但本质上，几乎所有的基于重要性采样的方法都在试图让实际采样分布尽可能地接近该分布。失效边界搜索方法尝试在参数空间中描述失效区域的边界，然后直接对失效区域积分计算失效率。该方法的主要缺点在于高维空间的边界描述困难，因此这种方法通常要求工艺参数的维度不超过100。通常，基于极值定理的方法首先需要训练一个支持向量机作为过滤器，过滤掉一些不太可能失效的样本点，然后使用极值定理拟合性能分布的尾分布。然而，这类方法仍难推广至高维。有研究如文献[5]结合重要性采样和边界搜索法的优点，提出重要性边界采样方法，该方法为失效边界建立代理模型(surrogatemodel)，可大幅提高重要性采样的效率。但是在高维中，代理模型很难得到，因此该方法仍只适用于低维。文献[6]将重要性采样推广到高维和多失效区域，主要的思路是使用序列二次规划(SequentialQuadraticProgramming，SQP)快速寻找OSV，然后在OSV附近进行采样。文献[3]首次将交叉熵(CrossEntropy)的概念引入SRAM失效率分析中，提出使用交叉熵衡量高斯分布N(μ,1)和理想分布之间的相似程度。最优化的参数均值μ*即为OSV，通过推导，即可从样本点中计算出μ*的显式表达式。然而，为了保证在失效边界附近有足有多的样本点，该方法前期需要大量的采样，限制了它效率提升。文献[4]同样使用了交叉熵，并将采样分布从N(μ,1)扩展到N(μ,σ)。由于新增了标准差σ的自由度，实际采样分布更有可能接近理想分布。最优的μ*和σ*通过一个迭代策略得到。然而μ*的初值从0开始，使得迭代次数过多，造成采样点浪费。基于现有技术方法存在的不足，本申请的专利技术人拟提供一种基于非高斯采样的SRAM电路良率分析方法，使用通用帕累托和高斯混合分布作为采样函数族，并通过多起始点序列二次规划法(MultipleStartingPoint-SequentialQuadraticProgramming，MSP-SQP)来最小化实际采样分布与理想分布之间的交叉熵，从而获得最优的实际采样分布参数，可极大地提高良率的计算效率。与本专利技术相关的现有技术有：[1]L.Dolecek,M.Qazi,D.Shah,andA.Chandrakasan.Breakingthesimulationbarrier:SRAMevaluationthroughnormminimization,”inICCAD,pages322–329,2008.[2]M.Qazi,M.Tikekar,L.Dolecek,D.Shah,andA.Chandrakasan.Loopflattening&sphericalsampling:highlyefficientmodelreductiontechniquesforsramyieldanalysis.InDATE,pages801–806,2010.[3]Shahid,M.CrossentropyminimizationforefficientestimationofSRAMfailurerate.InDATE,pages230–235,2012.[4]F.Gong,S.Basir-Kazeruni,L.Dolecek,andL.He.AfastestimationofSRAMfailurerateusingprobabilitycollectives.InSymp.Phys.Design,pages41–48,2012.[5]Z.Y.JianYaoandY.Wang.Importanceboundarysamplingforsramyieldanalysiswithmultiplefailureregions.InTCAD,pages384–396,2014.[6]MengshuoWang,ChanghaoYan,XinLi,DianZhou,andXuanZeng.High-DimensionalandMultiple-Failure-RegionImportanceSamplingforSRAMYieldAnalysis.InTVLSI,pages806–819,2017.[7]ZhenyuWu,ChanghaoYan,XuanZeng,andSheng-GuoWang.Rapidestimationoftheprobabilityofsramfailureviaadaptivemulti-levelsliding-windowstatisticalmethod.InIntegration,pages1–15,2017.[8]F.Gong,H.Yu,Y.Shi,D.Kim,J.Ren,andL.He.Quickyield:Anefficientglobal-searchbasedparametricyieldestimationwithperformanceconstraints.InDAC,pages392–397,2010.[9]C本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种工艺扰动下基于非高斯采样的快速SRAM失效率的方法，其特征是使用通用帕累托和高斯混合分布作为采样分布函数族，通过多起始点序列二次规划法最小化实际采样分布与理想分布之间的交叉熵，获得最优的实际采样分布参数，大幅减小采样量，提高SRAM失效率分析效率，其包括：输入参数：1.SRAM存储单元电路网表、SPICE电路仿真器；2.工艺参数扰动的概率分布密度函数；3.每个性能参数的失效阈值speci,i＝1,…,m，其中m为关心性能参数的数量，并假设对第i个性能yi，如果仿真结果yi≤speci则认为电路失效；4.目标品质因数，序列二次规划停止步长；输出结果：SRAM失效率；具体步骤包括：步骤1：通过序列二次规划和稀疏恢复方法为每个失效区域计算最优平移矢量；步骤2：采用通用帕累托和高斯混合分布为实际采样分布函数族；步骤3：通过拟合一维通用帕累托分布确定实际采样分布的参数初值；步骤4：通过最小化实际采样分布与理想分布之间的交叉熵，迭代求解通用帕累托和高斯混合分布的最优参数，计算SRAM的失效率和品质因素，不断迭代步骤4直到品质因素小于目标品质因数。

【技术特征摘要】
1.一种工艺扰动下基于非高斯采样的快速SRAM失效率的方法，其特征是使用通用帕累托和高斯混合分布作为采样分布函数族，通过多起始点序列二次规划法最小化实际采样分布与理想分布之间的交叉熵，获得最优的实际采样分布参数，大幅减小采样量，提高SRAM失效率分析效率，其包括：输入参数：1.SRAM存储单元电路网表、SPICE电路仿真器；2.工艺参数扰动的概率分布密度函数；3.每个性能参数的失效阈值speci,i＝1,…,m，其中m为关心性能参数的数量，并假设对第i个性能yi，如果仿真结果yi≤speci则认为电路失效；4.目标品质因数，序列二次规划停止步长；输出结果：SRAM失效率；具体步骤包括：步骤1：通过序列二次规划和稀疏恢复方法为每个失效区域计算最优平移矢量；步骤2：采用通用帕累托和高斯混合分布为实际采样分布函数族；步骤3：通过拟合一维通用帕累托分布确定实际采样分布的参数初值；步骤4：通过最小化实际采样分布与理想分布之间的交叉熵，迭代求解通用帕累托和高斯混合分布的最优参数，计算SRAM的失效率和品质因素，不断迭代步骤4直到品质因素小于目标品质因数。2.按权利要求1所述的方法，其特征是，所述步骤1中，通过序列二次规划和稀疏恢复的方法在参数空间中寻找最佳平移矢量；对于多个失效区域，改进寻找最佳平移矢量的方法；计算最佳平移矢量即为求解如下最优化问题：其中||·||是向量的L2范数，perfi(v)是通过电路仿真得到的第i个性能指标，speci是给定的第i个性能的失效阈值；步骤1包括如下子步骤：步骤1.1：通过Sobol采样和k-均值聚类，计算参数空间中每个失效区域的聚类中心点x0首先使用Sobol序列在参数空间中采M1个采样点，对每个采样点调用电路仿真，记录所有的失效采样点；然后，采用k-均值聚类方法，将目前采到的所有失效采样点聚为M2类，并标记每个聚类中心点；最后，对每个聚类中心，判断它们两两之间的连线上的若干个，如8个或16个等分点，如果不存在非失效的等分点，则说明两个失效区域联通，则移除距离参数空间较远的聚类中心；通过此步骤，获得参数空间中的每个失效区域的聚类中心点x0；聚类中心点是后续步骤中序列二次规划的起始点；步骤1.2：针对每个失效区域的聚类中心点x0，采用稀疏恢复的方法快速计算x0的梯度；基于使用序列二次规划，以聚类中心点为起始点，为每个失效区域计算OSV；序列二次规划是较高效的最优化方法，但在其每次迭代中，需要使用数值方法计算梯度；对于一个n维的参数空间，梯度计算需要n+1次电路仿真，对于高维的参数空间来说，仿真计算量巨大；由于SRAM特殊的电路结构，其高维梯度通常是稀疏的，性能对于一些参数的变化是不明显的，采用稀疏恢复方法快速求取梯度；在x0附近通过施密特正交化采取t个样本点(t小于维度数n)，x1,…,xt，并对这些样本点进行电路仿真，计算性能值y(x1),…,y(xt)；A·grad(x0)＝b(2)其中x0的梯度值grad(x0)是待求解的；为了节省电路仿真的次数，选取t<n；考虑到梯度的稀疏性，梯度通过求解如下优化算法近似得到：其中||grad||1是梯度的L1-范数；步骤1.3：通过SQP迭代求解二次规划问题计算xj+1求解OSV最优化问题的一般形式为：等效的拉格朗日方程为：L(x,v)＝f(x)+vTg(x)(6)其中v是拉格朗日乘子；二次规划问题通常等价为[14]：其中，Bj表示用拟牛顿法近似的拉格朗日方程(6)的海森矩阵，该海森矩阵的计算需要用到x0的...

【专利技术属性】
技术研发人员：曾璇，严昌浩，王胜国，周海，周电，翟金源，
申请(专利权)人：复旦大学，
类型：发明
国别省市：上海,31