一种利用牛顿和埃尔米特插值法的铣削稳定域预测方法技术

本发明专利技术提供一种利用牛顿和埃尔米特插值法的铣削稳定域预测方法，将时滞周期等分成若干离散小区间，然后在每个小区间上采用三次牛顿插值多项式和分段三次埃尔米特插值多项式分别插值时滞微分方程中的状态项和时滞项，采用节点上函数值相同及节点上相同的导数值来逼近所需项，减少了计算方法的拟合误差。本发明专利技术可以有效提高计算精度和计算效率，从而更加准确高效地预测铣削稳定域，为切削技术人员选择合理地切削参数来提高零件的表面质量提供理论依据。

【技术实现步骤摘要】
一种利用牛顿和埃尔米特插值法的铣削稳定域预测方法
本专利技术属于先进制造
，尤其涉及一种利用牛顿和埃尔米特插值法的铣削稳定域预测方法。
技术介绍
铣削作为一种高效的机械加工，具有加工精度高、材料去除率大和加工成本低等优点，因而广泛应用于航空、航天、船舶和汽车关键零部件加工等领域。颤振常常存在于铣削加工过程中，是造成加工过程不稳定的主要因素。此外，铣削过程中的颤振不但会影响加工零件的表面质量，而且会降低数控机床的寿命。通过铣削过程颤振稳定性预测，可选取无颤振铣削参数组合，以达到避免颤振的发生，提高加工效率，降低加工成本的目的。因此，高精度、高效率的稳定性预测方法对充分发挥高端数控设备的高性能加工特性具有重要意义。目前，文献“InspergerT,StépánG.Updatedsemi-discretizationmethodforperiodicdelay-differentialequationswithdiscretedelay[J].InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering,2004,61(1):117-141本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种利用牛顿和埃尔米特插值法的铣削稳定域预测方法，其特征在于，具体包括如下步骤：步骤1：将考虑再生颤振铣削动力学的时滞微分方程变换为空间状态形式，得到该时滞微分方程的空间状态方程；步骤2：将刀齿切削周期等分成若干个小间隔，在任意一个小间隔的时间长度内对上述时滞微分方程的空间状态方程进行积分计算，得到状态项、时滞项、周期系数项三者之间的关系方程；步骤3：利用插值多项式算法逼近上述的状态项、时滞项、周期系数项，从而得到状态项、时滞项、周期系数项的方程表达式；并将状态项、时滞项、周期系数项的方程表达式代入步骤2中的状态项、时滞项、周期系数项三者之间的关系方程中，并利用迭代法计算得到相邻周期刀齿响...

【技术特征摘要】
1.一种利用牛顿和埃尔米特插值法的铣削稳定域预测方法，其特征在于，具体包括如下步骤：步骤1：将考虑再生颤振铣削动力学的时滞微分方程变换为空间状态形式，得到该时滞微分方程的空间状态方程；步骤2：将刀齿切削周期等分成若干个小间隔，在任意一个小间隔的时间长度内对上述时滞微分方程的空间状态方程进行积分计算，得到状态项、时滞项、周期系数项三者之间的关系方程；步骤3：利用插值多项式算法逼近上述的状态项、时滞项、周期系数项，从而得到状态项、时滞项、周期系数项的方程表达式；并将状态项、时滞项、周期系数项的方程表达式代入步骤2中的状态项、时滞项、周期系数项三者之间的关系方程中，并利用迭代法计算得到相邻周期刀齿响应之间的映射关系；根据所述的映射关系构建相邻周期刀齿响应的传递矩阵Φ；步骤4：计算步骤3中的相邻周期刀齿响应传递矩阵Φ的特征值，判定铣削系统的稳定性，具体的判定如公式1所示：其中λ()的含义为求特征值。2.基于权利要求1所述的预测方法，其特征在于，在单自由度系统中所述步骤1的具体方法为：步骤1.1：构建考虑再生颤振的单自由度铣削动力学的时滞微分方程，如公式2所示：其中ξ、mt、ωn分别为刀具的阻尼比、质量和固有频率；h(t)表示周期为T的切削力系数；q(t)为刀具的坐标，为q(t)的一阶导数，为q(t)的二阶导数；w为轴向切深；步骤1.2：令X(t)＝[q(t)p(t)]T，其中将公式2转换成空间状态形式如公式3所示：其中A0为常数矩阵为X(t)的一阶导数；B(t)表示周期为T的系数矩阵，3.基于权利要求2所述的预测方法，其特征在于，所述步骤2的具体方法为：将刀齿切削周期T等分成m个小间隔，则具有y＝m+1个节点，步长将公式2在任意一个时间区间[tK，tK+1]内进行积分计算，得到状态项、时滞项、周期系数项三者之间的关系方程，如公式4所示，其中tK表示第K个节点的时刻；所述K＝1，2，...，y；其中X(δ)为状态项、X(δ-T)为时滞项、B(δ)为周期系数项，Xk+1表示时刻tK+1的响应；Xk表示时刻tK的响应；δ为时间变量，0≤δ≤τ或者tK≤δ≤tK+1。4.基于权利要求3所述的预测方法，其特征在于，所述步骤3中确定状态项、时滞项、周期系数项的方程表达式的具体方法为：在当前周期的时间区域[tK-2，tK+1]中，利用牛顿插值多项式算法将该时间区域中的四个时刻tK-2、tK-1、tK、tK+1以及这四个时刻的响应XK-2、XK-1、XK、XK+1逼近状态项，K＞2，得到状态项X(δ)的方程表达式为：X(δ)＝a1XK+1+b1XK+c1XK-1+d1XK-2(5)其中，a1、b1、b1、d1为系数，具体的表示如公式6所示；在上一个周期的时间区域[tK，-m，tK+2，-m]中，利用分段三次埃米尔特插值多项式算法将三个时刻tK，-m、tK+1，-m、tK+2，-m以及这三个时刻的响应XK，-m、XK+1，-m、XK+2，-m逼近时滞项，得到时滞项X(δ-T)的方程表达式如公式7所示，所述tK，-m、tK+1，-m、tK+2，-m分别表示上一个周期中节点K、K+1、K+2的...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨文安，黄超，蔡旭林，刘伟超，郭宇，廖文和，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32