【技术实现步骤摘要】
形函数构造方法及系统
本专利技术涉及一种形函数构造方法及系统。
技术介绍
有限元法是目前结构仿真分析的主要方法，在土木工程、机械工程、航空航天和军事工业等领域均有大量的应用。在有限元算法有一项不可避免的数学推导环节：形函数的构造。在常规有限元算法中，形函数主要基于多项式构造，可以分为(1)艾尔米特类型，(2)完全拉格朗日类型，和(3)不完全拉格朗日类型。第(1)类方法构造的形函数可以实现所模拟的物理量具有高阶连续性(CN连续，N≥1)，但是构造方法复杂，在工程中应用相对较少，第(2)和(3)类方法构造简单，但所模拟的物理量在单元之间仅零阶连续(C0连续)，在工程中应用最为广泛。目前传统的有限元形函数推导方法主要由人工手动完成，而且形函数的节点数和布置位置也是固定的，每增加一种形函数，就需要人工重新推导和建立一类新的有限元。有限元库是有限的，因此，一般有限元模拟软件仅提供每个坐标轴方向2-4个节点。此外，在有限元算法中，形函数求导运算也是不可避免的，传统方法主要依靠人工求导。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种形函数构造方法及系统，能够解决传统的有限元形函数推导...
【技术保护点】
1.一种形函数构造方法，其特征在于，包括：第一步：确定形函数的维数，对于一维插值问题，建立[‑1,1]范围的ξ坐标轴；对于二维问题，建立[‑1,1]×[‑1,1]范围的ξ，η直角坐标系；对于三维问题，建立[‑1,1]×[‑1,1]×[‑1,1]范围的ξ，η，ζ直角坐标系；第二步：选定ξ,η,ζ三个坐标轴的上坐标范围为[‑1,1]的节点，在ξ坐标轴上取nx个节点，从小到大分别为ξ1,ξ2,ξ3…,ξnx；在η坐标轴上取ny个节点，从小到大分别为η1,η2,η3…,ηny；在ζ坐标轴上取nz个节点，从小到大分别为ζ1,ζ2,ζ3,…,ζnz；第三步：分别计算ξ,η,ζ三个坐标轴...
【技术特征摘要】
1.一种形函数构造方法，其特征在于，包括：第一步：确定形函数的维数，对于一维插值问题，建立[-1,1]范围的ξ坐标轴；对于二维问题，建立[-1,1]×[-1,1]范围的ξ，η直角坐标系；对于三维问题，建立[-1,1]×[-1,1]×[-1,1]范围的ξ，η，ζ直角坐标系；第二步：选定ξ,η,ζ三个坐标轴的上坐标范围为[-1,1]的节点，在ξ坐标轴上取nx个节点，从小到大分别为ξ1,ξ2,ξ3…,ξnx；在η坐标轴上取ny个节点，从小到大分别为η1,η2,η3…,ηny；在ζ坐标轴上取nz个节点，从小到大分别为ζ1,ζ2,ζ3,…,ζnz；第三步：分别计算ξ,η,ζ三个坐标轴上坐标分布的节点的微分求积法组合系数组合系数的意义为：对于ξ坐标轴上从小到大排列的nx个节点ξ1,ξ2,ξ3…,ξnx，函数f(ξ)在ξi的m阶导数表示为对于η和ζ坐标轴上的有限个节点，以此类推，亦得到对应坐标轴的微分求积法组合系数第四步：生成三个轴各自的形函数，其中，对于ξ轴的第r个坐标点形函数的m阶导数为其中Li为第i个节点对应的拉格朗日插值基对于η轴的第s个坐标点形函数的n阶导数为其中，对于ζ轴的第t个坐标点形函数的p阶导数为其中，第五步：生成ξ轴第r节点，η轴第s个节点，ζ轴第t个节点的形函数关于ξ，η和ζ分别m，n和p阶偏导的形函数N＝NξrNηsNζt。2.如权利要求1所述的函数构造方法，其特征在于，所述第二步中，对于有限元，所述nx,ny和nz取三者相等。3.如权利要求1所述的函数构造方法，其特征在于，所述第二步中，对于无限元，所述nx,ny和nz中，无限长方向的节点点数设定地大于有限长边的节点数。4.一种形函数构造系统...
【专利技术属性】
技术研发人员：何光辉，李鑫奎，
申请(专利权)人：上海建工集团股份有限公司，
类型：发明
国别省市：上海,31
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