一种基于贝叶斯-克里金模型的桥面高程拟合方法技术

本发明专利技术桥梁工程中桥面高程测量技术领域，公开了一种基于贝叶斯‑克里金模型的桥面高程拟合方法，包括以下步骤：S1、建立贝叶斯‑克里金拟合模型；S2、高程测试点样本试验优化；S3、建立贝叶斯‑克里金预测模型；S4、对全桥面进行高程拟合评估。其有益效果在于，将贝叶斯和克里金结合：基于非信息超先验，对克里金模型的基函数系数、相关参数赋予了多层先验约束，利用EM算法，求解基函数系数、相关参数的最大后验估计，对克里金模型进行改进，建立贝叶斯‑克里金模型，增强了模型的自适应性和稳健性。同时进行基于数论法的高程测量样本的试验优化设计。

【技术实现步骤摘要】
一种基于贝叶斯-克里金模型的桥面高程拟合方法
本专利技术涉及桥梁工程中桥面高程测量
，具体涉及一种基于贝叶斯-克里金模型的桥面高程拟合方法。
技术介绍
桥梁在使用过程中，在内部因素(如收缩徐变，材料老化等)以及外部因素(如交通荷载，温度作用等)作用下，桥面高程会发生变化(沉降或上挠)。对桥梁桥面挠度或高程进行检测时，不可能做到对全桥面每个点进行测量，只能选取小数局部点(如跨中、4分跨、8分跨等)进行测量。事实上由于桥梁在内外部因素的复杂影响作用下，其桥面高程分布是不均匀分布的，那些局部高程点数据信息并不能有效描述全桥面的实际状况，尤其在评估其修补需要的方量(很可能得到与实际相差较大的结果)。现有技术中一般采用以下几种桥面高程拟合的方法：1、一元线性回归分析法：一元回归模型是针对单一自变量和单一因变量间的近似线性关系，通过一元方程完成拟合，进而运用获得的一元线性方程去获得预计结果。在基于一元回归分析的桥面高程拟合方法中，一般选择桥梁纵向坐标作为自变量x，竖向坐标作为因变量y，不考虑横向分布，这是一种最简单的处理方式，其原理如下：建立一元线性回归的数学模型：y＝a+bx+Δ(1-1)式中，y-竖向坐标(高程)；x-桥梁纵向坐标；a，b-回归系数；Δ-随机误差。已知n对局部测试点数据：{(x1，y1)；(x2，y2)；...(xn，yn)}，可采用最小二乘法对回归系数a，b进行求解估计，从中可以得到预测模型的拟合曲线以及系数估计值(最大似然估计值)。2、二元线性回归分析法：在基于二元回归分析的桥面高程拟合方法中，考虑横向分布，选择桥梁纵向坐标作为自变量x，桥梁横向坐标作为自变量y，竖向坐标作为因变量z。其模型为z＝a+bx+cy+Δ)(1-2)根据n对局部测试点数据：{(x1，y1，z1)；(x2，y2，z2)；...(xn，yn，zn)}，并结合最小二乘法，可求得系数a，b，c，进而建立预测模型。3、趋势面分析法：把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，前者反应空间位置的宏观分布规律，属于确定性因素作用的结果；而后者则对应于微观区域，被认为是随机因素影响的结果。趋势面分析的一个基本要求就是，所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精确度才能达到足够的准确性。趋势面分析是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟空间要素在空间上的分布规律。趋势面分析的核心就是从实际观测值出发推算趋势面，一般采用回归分析方法，使得残差平方和最小从而估计趋势面参数。这里以二次趋势面为例，简单介绍其原理：设高程z和桥梁纵向坐标x以及桥梁横向坐标y，有以下关系：z＝a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+Δ(1-3)根据n对局部测试点数据：{(x1，y1，z1)；(x2，y2，z2)；...(xn，yn，zn)}，将预测模型表达式写成矩阵形式，Z＝XA+Δ因为未知系数有6个，因此至少需要6个已知测量点数据才能求解此方程。根据最小二乘原理可求待定参数：A＝(XTX)-1XTZ。建立好预测模型后，可利用该模型预测桥面其他点位的高程。4、最近邻点法：又称之为泰森多边形方法。它采用一种极端的边界内插方法-只用最近的单个点进行区域插值(区域赋值)。该方法按数据点位置将区域分割成子区域，每个子区域包含一个数据点，各子区域到其内数据点的距离小于任何到其它数据点的距离，并用其内数据点进行赋值。其模型公式主要可写为：ze＝zi(1-5)ze为待估点值，zi为i测点值。i点须满足：dei＝min(de1，de2，...，den)，其中dei为空间两点的欧几里得距离。5、样条函数插值法：利用一种灵活的分段曲线逐段的拟合出平滑的曲线。这种分段曲线称为样条。曲线规绘出的曲线在数学上用分段的三次多项式函数来描述这种曲线，其连接处有连续的一阶和二阶连续导数。一般的分段多项式p(x)定义为：x1，...，xk-1将区间x0，xk分成k个子区间，这些分割点称“断点”，曲线上具有这些x值的点称为“节”。函数pi(x)为小于等于m次的多项式。r项用来表示样条函数的约束条件：r＝0，无约束；r＝1，函数连续且对它的导数无任何约束；r＝m-1，区间[x0xk]可用一个多项式表示；r＝m，约束条件最多。当r＝m＝3，分段曲线是三次多项式，因此又被人们称为三次样条函数。在桥面高程拟合中，可采用三次样条函数进行拟合。6、BP神经网络法：BP(BackPropagation)神经网络网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络。BP神经网络结构通常分为输入层、隐含层和输出层，学习过程主要分为正向和反向传播两个阶段：信号的正向传播阶段和信号的反向传播阶段。在桥面高程拟合计算，其主要流程如下：第一步：网络初始化，初始化权值和闽值。设定阀值的初值，并即对所有权值Wij赋以小的随机数；设定纵向坐标x和横向坐标y为输入量，竖向坐标z(高程)为输出量；第二步：给定训练数据集{(x1，y1，z1)；(x2，y2，z2)；...(xn，yn，zn)}，提供输入向量qi＝(xi，yi)及其对应的期望输出zi；第三步：计算实际输出zi＝f(∑Wijqi)。式中，f为标准Sigmoi函数，i和j分别表示输人节点和隐含节点；第四步：调整权值，按照误差反向传播方向，从输出节点开始将误差反馈到隐含层，并按照下式对权值Wij修改：Wij(t+1)＝Wij(t)+γδjzj式中：γ为大于0的增益；δj为对应节点J的误差；t为迭代次数。第五步：判断网络误差是否达到预定精度。当网络的实际输出达到预定的精度或者达到预先设定的学习次数，算法结束。否则，返回到第二步，进入下一轮学习。在桥面高程拟合除了上述几种主要拟合方法外，还可以采用移动平均插值方法，径向基函数插值法，最小曲率法等。以上几种现有技术中存在的问题：1、一元线性回归分析法、二线性回归分析法以及趋势面分析法实质上属于整体插值法，需要使用方差分析和回归方程等标准的统计方法，对数据要求高，计算量较大，结果点很少通过原始数据点，只是对整个研究区产生最佳拟合效果。其中，一元线性回归分析法不能考虑横向坐标的影响，其拟合结果最为粗糙，但其原理方法简单(可直接利用EXCEL处理)，在实际工程中经常被使用。趋势面分析法效果取决于实际问题，高次趋势面的效果并不一定比低次好，而且高趋势面由于含有高次项，容易在在数据区外围产生异常高值或低值。除此之外，这些模型还存在一个重要问题就是这些方法的结构形式较为刻板不具备自适应性，对于不同的问题应该选取什么样的参数表达式，不同的参数表达式对拟合的计算结果有多大影响是不清楚的。2、最近邻点法、样条函数插值法实质上属于局部插值拟合技术，其中，最近邻点法受样本点(已有测试点)的影响较大，只考虑距离因素，对其他空间因素和变量所固有的某些规律没有过多地考虑。实际应用中，效果常不十分理想；而样条函数插值法不适用于在短距离内属性有较大变化的地区，否则估计结果偏大；不适用于在短距离内属性有较大变化的地区，否则估计结果偏大。他们同样会存在和上述方法一样的问题：形式较为刻板不具备自适应性，无法有效知道参数对拟合模型的影响作用。3、BP神经网络法属于机器学习范畴，但神经网络并没有严格的数学本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于贝叶斯‑克里金模型的桥面高程拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立贝叶斯‑克里金拟合模型；S2、高程测试点样本试验优化；S3、建立贝叶斯‑克里金预测模型；S4、对全桥面进行高程拟合评估。

【技术特征摘要】
1.一种基于贝叶斯-克里金模型的桥面高程拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立贝叶斯-克里金拟合模型；S2、高程测试点样本试验优化；S3、建立贝叶斯-克里金预测模型；S4、对全桥面进行高程拟合评估。2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯-克里金模型的桥面高程拟合方法，其特征在于，所述S1包括以下内容，S11、建立贝叶斯-克里金模型回归系数求解子系统：S111、以范-克里金模型y(x)＝f(x)Tβ+z(x)为基础，式中：f(x)＝[f1(x)…fp(x)]表示己经选择的基函数，β为回归系数，z(x)是服从均质为0、协方差矩阵为σ2R的高斯过程；得到y*＝F*β+z*，此时z*是均值为0、协方差矩阵为σ2I单位矩阵的高斯过程；S112、基于贝叶斯三层先验的克里金回归系数建模：第一层为对随机过程的方差逆(1/σ2)赋予Gamma先验：p(a|u,v)＝Γ(a|u,v)，式中：a＝1/σ2，u,v是Gamma先验中的超参数；对回归系数β赋予变方差的高斯先验：式中：N(βi|0,τi)是每一个βi对应的一个满足均值为零，参数τi为高斯密度函数，第二层为对参数τi赋予Gamma先验：p(τi|λ)＝Γ(τi|1,λ/2)＝0.5λexp(-0....

【专利技术属性】
技术研发人员：余晓琳，贾布裕，颜全胜，杨铮，陈宇轩，杨钰炜，罗宇蕃，黄逸锋，
申请(专利权)人：华南理工大学，
类型：发明
国别省市：广东,44