一种基于分类图像块稀疏表示的CS-MRI图像重构方法技术

本发明专利技术公开了一种基于分类图像块稀疏表示的CS‑MRI图像重构方法。属于数字图像处理技术领域。它是一种以聚类后的图像块集合为训练对象获得正交学习字典后，对图像块进行稀疏表示，并对系数作非凸约束的图像重构方法。首先对预重构图像进行图像块聚类，然后对每一类图像块集合分别训练正交字典，并采用lp范数对图像块在对应字典下的稀疏系数进行非凸约束，并重构出MRI图像。本发明专利技术针对图像块提出正交字典学习与非凸系数约束的统一模型，并采用交替方向迭代法求解该模型，使字典、系数、图像获得持续更新，重构出的图像保留了大量细节信息，获得了较高的重构性能，因此可用于医学图像的恢复。

【技术实现步骤摘要】
一种基于分类图像块稀疏表示的CS-MRI图像重构方法
本专利技术属于数字图像处理
，它特别涉及在变换域对图像块进行增强稀疏表示以及非凸约束来对图像重构的方法，用于医学图像高质量恢复。
技术介绍
MRI技术可以对病人的各部位进行多角度、多平面成像。由于MRI图像具有分辨率高的特点，能具体地显示人体内的不同解刨组织的联系，对病变组织区域能更准确地定位，因此MRI技术可有效提高病症的诊断效率。由于MRI成像过程中，仪器采集到的是图像经过全局傅里叶变换后的数据，即每一个单独的数据都在某种程度上包含了全图像的信息。利用压缩感知(CS)理论可以从很少一部分数据中恢复全局数据的特性，即可将CS理论应用到MRI成像技术中，形成了CS-MRI技术。该技术是利用MRI图像具有稀疏性和可压缩性以及其他图像的先验条件来进行图像的恢复和重构，从而缩短采样所需要的时间。传统压缩感知重构方法利用了整图在固定变换下的稀疏性，虽然具有低复杂度的优势，但因固定变换难以稀疏表示多样化的图像细节，极大限制了重构性能。为了能自适应的稀疏表示待重构图像，利用图像自身信息学习的字典被应用于稀疏表示局部的图像块，得到的编码系数具有较高的稀疏度，其重构性能相比传统重构方法获得了显著提升。其中如何约束字典中原子间的互相关性是有效提升字典稀疏表示能力的重点。另外，有效的约束图像系数的稀疏性，并精确求解稀疏系数也影响最终重构图像质量。现有方法大多采用一范数作为稀疏正则函数，并采用大量凸优化算法求解系数。但因其稀疏约束力度有限，采用一范数需要较多的K空间原始数据实现高质量重构。因此为增强稀疏约束，采用非凸的稀疏正则函数开始被关注，相比一范数可获得重构性能的提高。而有效的精确求解产生的非凸优化问题，是实现在低采样率下重构性能的关键。
技术实现思路
本专利技术的目的在于针对现有CS-MRI图像重构方法存在的不足，提出一种基于分类图像块稀疏表示的CS-MRI图像重构方法。该方法采用了正交字典学习和非凸范数约束的统一模型，利用改进的K-means方法将图像块聚类，并对每类图像块学习正交字典，不仅提高了字典表达能力而且简化了稀疏编码；同时对图像系数采用非凸范数约束，增强了稀疏约束力度，提高了最终的重构图像质量。具体包括以下步骤：(1)输入一幅MRI图像的K空间数据和采样模板，对输入数据y采用传统的FCSA方法对MRI图像进行预重构，得到初始重构图像(2)在预重构图像中提取图像块，采用改进的K-means方法进行聚类，得到K个类的质心及m个图像块的聚类指示矩阵(3)以每一类的图像块集合为训练对象，学习相应的正交字典，并采用lp范数对图像块在对应字典下的稀疏系数进行非凸约束；(4)对于(3)中的重构模型，利用交替方向迭代法求解：其中Fu为欠采样傅里叶编码矩阵，表示第k类图像块集合，表示相应于第k类图像块集合训练出的正交字典，表示在正交字典Dk下的稀疏系数矩阵；是的lp范数，λ和β为正则化参数。利用交替方向迭代法对重构模型进行求解：(4a)固定x和则重构模型中关于Dk的子问题为该子问题可通过奇异值分解进行求解；(4b)固定x和Dk，则重构模型中关于的子问题为该子问题可通过广义软阈值法求解；(4c)固定Dk和则重构模型中关于x的子问题为该子问题可通过最小二乘法求解；(4d)重复步骤(4a)～(4c)，直到收敛或迭代次数达到预设上限。本专利技术的创新点是提出基于正交字典学习和非凸范数约束的统一模型；利用改进的K-means对图像块聚类，对每类图像块集合学习正交字典并在重构过程中持续更新；采用非凸范数约束图像系数的稀疏性，且给出求解步骤。本专利技术的有益效果：对每一类图像块集合进行正交字典学习并持续更新，提升了字典的稀疏表达能力并简化了稀疏编码。采用非凸范数约束，增强了对图像系数的稀疏约束，可获得更精确的稀疏系数，并提升了最终的重构性能。本专利技术主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB8.0上验证正确。附图说明图1是本专利技术的流程图；图2是本专利技术仿真中使用的人体大脑MRI原图；图3是采用不同方法对采样率为20％的人体大脑MRI图像的重构结果；图4是对应于不同方法对采样率为20％的人体大脑MRI图像的重构结果的误差。具体实施方式参照图1，本专利技术是一种基于分类图像块稀疏表示的CS-MRI图像重构方法，具体步骤如下：步骤1，对图像进行初始恢复，对预处理后的图像采用改进K-means聚类。(1a)输入一幅MRI原始K空间观测数据y，利用传统方法FCAS对其进行初始重构，得到初始重构图像(1b)从预重构图像中提取出X＝[x1，x2，…，xm]，并进行中心化处理，表示为其中然后采用零相位成分分析方法进行白化处理，表示为X＝P(∑+εΙ)-1/2PHX，这里P和∑为对X的自相关矩阵做特征值分解得到的酉矩阵和对角阵，表示为根据标准正态分布初始化C，用对其二范数归一化；(1c)对于l＝1，2，…,L，利用式(1)进行迭代求解得到C和Z：步骤2，对分类后的图像块构建正交字典学习与非凸约束的MRI图像重构模型：其中Fu为降采样傅里叶编码矩阵，表示第k个类中的图像块，其中图像块的索引集表示为为第k类图像块训练出的正交字典，是在正交字典Dk下的稀疏系数矩阵；表示的lp范数的p次方，λ为正则化参数，然后利用交替方向迭代法对式(2)求解；步骤3，利用交替方向迭代法求解重构模型(3a)利用罚函数法引入约束条件的惩罚项和正则化参数β：(3b)固定x和则式(3)关于Dk的子问题为求解式(8)子问题需对进行奇异值分解，即可得到最优的正交字典为(3c)固定x和Dk，则式(3)中关于的子问题为式(6)子问题可以通过广义软阈值法求解，由于Dk具有正交性质，所以式(6)子问题中的第一项可转换为因此式(6)中关于的各元素是可分离的并且可写成多个具有相同形式的标量优化，其形式如下：再根据柯西不等式，式(7)的下界为：β(α-γ)2+|α|p≥β(|α|-|γ|)2+|α|p式(8)其中取得等号的条件为α/|α|＝γ/|γ|，通过最小化式(8)的右侧，可以得到式(7)最优解的幅值：式(9)是一个一维的lp最小化问题，可以采用广义迭代软阈值法求解。(3d)在广义软阈值法中，式(9)中优化变量|α|的阈值为：当0＜p＜1时，根据广义迭代软阈值法，采用下列迭代收缩算子求解式(9)中的优化变量：其中δ(l)为第l次迭代的结果，即δ(l)＝|γ|-p(δ(l-1))p-1/2β；当p＝0.5时，式(9)的优化问题可通过下列快速算子，获得其闭合解：(3e)结合(3d)下的两种情况下得到的解，可得到式(6)的解为：(3f)固定Dk和则式(3)中关于x的子问题为利用可以改写式(14)的第二项，c(i)表示第i个图像块所属类的索引，Dc(i)表示该类所对应的正交字典。该子问题是一个最小二乘问题，其最小解为：通常情况下的矩阵维数较大并且为非对角阵，难以直接进行取逆计算，为化简计算，按照周期边界条件提取各图像块，以满足简化条件，考虑到Fu＝UF且(λUHU+βcI)-1为对角阵，则最终解的形式写为：步骤4，重复(3b)～(3f)的过程，直到得到的估计图像满足条件或迭代次数达到预设上限。本专利技术的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：一、实本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于分类图像块稀疏表示的CS‑MRI图像重构方法，包括以下步骤：(1)输入一幅MRI图像的K空间数据和采样模板，对输入数据y采用传统的FCSA方法对MRI图像进行预重构，得到初始重构图像

【技术特征摘要】
1.一种基于分类图像块稀疏表示的CS-MRI图像重构方法，包括以下步骤：(1)输入一幅MRI图像的K空间数据和采样模板，对输入数据y采用传统的FCSA方法对MRI图像进行预重构，得到初始重构图像(2)在预重构图像中提取图像块，采用改进的K-means方法进行聚类，得到K个类的质心及m个图像块的聚类指示矩阵(3)以每一类的图像块集合为训练对象，学习相应的正交字典，并采用lp范数对图像块在对应字典下的稀疏系数进行非凸约束；(4)建立基于分类图像块稀疏表示的图像重构模型：其中Fu为欠采样傅里叶编码矩阵，表示第k类图像块集合，表示相应于第k类图像块集合训练出的正交字典，表示在正交字典Dk下的稀疏系数矩阵；是的lp范数的p次方，λ和β为正则化参数，利用交替方向迭代法对重构模型进行求解；(4a)固定x和则重构模型中关于Dk的子问题为该子问题可通过奇异值分解进行求解；(4b)固定x和Dk，则重构模型中关于的子问题为该子问题可以通过广义软阈值法求解；(4c)固定Dk和则重构模型中关于x的子问题为该子问题可通过最小二乘法求解。(4d)重复步骤(4a)～(4c)，直到得到的估计图像满足条件或迭代次数达到预设上限；2.根据权利要求1所述的一种基于分类图像块稀疏表示的CS-MRI图像重构方法，其主要特征在于，步骤(2)中采用改进的K-means方法对图像块进行聚类得到K个类的质心C以及指示矩阵Z，即通过求解以下优化问题：其中X为从初始重构图像中提取出的图像块集合X＝[x1，x2，…，xm]，并经过中心化处理，表示为其中然后采用零相位成分分析方法进行白化处理，表示为X＝P(∑+εΙ)-1/2PHX，这里P和∑为对X的自相关矩阵做特征值分解得到的酉矩阵和对角阵，表示为||ck||2＝1是对每类质心的2范数进行归一化约束，||zi||0≤1则是约束Z列向量中非零元素个数不超过1；对于权利要求书2中优化问...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘书君，宋健，曹建鑫，周喜川，张奎，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：重庆,50