车辆荷载作用下路基动附加应力的计算方法技术

本发明专利技术公开了一种车辆荷载作用下路基动附加应力的计算方法，包括以下步骤：(1)根据公路路基路面的实际情况，建立二维弹性层状体模型，将弹性动力学控制方程中的应力和位移变换为模态坐标下的状态矢量；(2)分离并消除动附加应力表达式中的时间变量；(3)再对状态矢量进行Laplace变换，采用传递矩阵法获得层状地基的刚度矩阵；(4)根据初始条件和边界条件，建立层状路基路面系统动附加应力量化模型；(5)利用Durbin法对该模型进行Laplace逆变换，即可求得车辆荷载作用下路基动附加应力。本发明专利技术路基动附加应力的计算方法，适用于公路和铁路路基填料的选择以及路基的结构组合设计。

【技术实现步骤摘要】
车辆荷载作用下路基动附加应力的计算方法
本专利技术涉及车辆荷载作用下路基动附加应力的计算方法。
技术介绍
路基路面系统在车辆荷载的作用下，其内部结构会受到振动、冲击等动力效应，由于动应力效应产生的结构应力称为动附加应力。如果路基系统在运营期间，其汽车荷载所产生的动附加应力大于路基内部土体的临界动应力，路基将会产生累积沉降变形，从而导致路面会出现开裂、车辙等病害。因此，研究车辆荷载作用下路基动附加应力的分布规律对于路基填料选择和路基结构组合设计具有重要意义。目前国内外关于车辆荷载作用下路基路面系统内部动附加应力的研究还很少，并且大多数都没有考虑路基路面的层状特性以及车辆荷载作用的周期性。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种车辆荷载作用下路基动附加应力的计算方法，考虑路基路面的层状特性以及车辆荷载作用的周期性，精确求解车辆荷载作用下路基路面系统内部动附加应力。为解决上述技术问题，本专利技术所采用的技术方案是：一种车辆荷载作用下路基动附加应力的计算方法，包括以下步骤：1)根据公路路基路面的实际情况，建立二维弹性层状模型，假设路基路面各层为弹性层状体系，对弹性力学中的运动方程和物理方程进行推导，得到应力和位移的动力学偏微分方程组；2)对上述动力学偏微分方程组中的应力和位移进行模态坐标变换，以消除该动力学偏微分方程组中的时间变量，得到不考虑时间变量的应力和位移的动力学偏微分方程组；3)利用Laplace变换将不考虑时间变量的应力和位移的动力学偏微分方程组转换为含积分变量的线性方程组；根据矩阵理论，求得层状路基路面系统在变换域中的传递矩阵；4)利用初始条件和边界条件求出表面的状态向量，然后建立车辆荷载作用下层状路基路面体系中的动附加应力模型；5)采用Laplace逆变换对变换域中的动附加应力模型求解，求得动附加应力。步骤2)中，分离并消除偏微分方程组中的时间变量的具体表达式为：其中，ρ为介质的密度；ζ为车辆荷载频率，ζ＝2πν/l，ν为车辆的行驶速度，l为两车行驶所保持的距离；为模态坐标下的剪切应力；为模态坐标下的正应力；E为弹性模量；μ为泊松比；和分别为模态坐标下的水平位移和纵向位移；分别为σz()，w()，u()，τxz()的偏导数；x为垂直路基中线的方向；z为路面向下的方向。步骤3)中，传递矩阵表达式为：其中，与现有技术相比，本专利技术所具有的有益效果为：本专利技术考虑了路基路面的层状特性以及车辆荷载作用的周期性，可以精确求解车辆荷载作用下路基路面系统内部动附加应力。附图说明图1为车辆荷载作用下路基路面层状体系。具体实施方式路基路面系统是多层次的层状结构，将其划分为面层、基层和土基三个层次，因此采用多层弹性体系理论来分析车辆荷载作用下层状结构的动附加应力。由于道路的长度和深度范围远远大于其宽度，因此在二维空间建模符合实际情况。1运动方程由于考虑动附加应力，因此不计体力。在二维坐标系下，弹性半空间问题的动力平衡方程为：式中：ρ为介质的密度，σz()为正应力，τxz()为剪切应力，w()为纵向位移，u()为水平位移。2物理方程式中：λ和G为Lame常数；u和w分别为水平位移和纵向位移。Lame常数之间的关系如下：其中，μ为泊松比；E为弹性模量。3将位移和应力对坐标z求偏导由式(1-a)可得：由式(1-b)、(2-a)、(2-b)可得：由式(2-b)可得：由式(2-c)可得：4分离时间变量在笛卡尔坐标系中,式(3-a)～(3-d)中的应力和位移可写成式(4-a)包含圆频率ω的稳态形式。根据问题的实际情况，应力和位移都是实数空间的变量，因此在变量分离过程中取实部进行计算。式(4-a)中eitω＝iteζ，ζ为车辆荷载频率，ζ＝2πν/l，ν为车辆的行驶速度，l为两车行驶所保持的距离，取值可参考高速公路上的规定。将式(4-a)带入式(3-a)～(3-d)，利用Lame常数之间的关系可得：5Laplace变换Laplace变换的公式为：其中：是对应于的拉式变换；s为拉普拉斯变量，相应的逆变换为：运用以上定义，可以推导出：故：同理可推导出：而可以看成关于变量z的等式，对等式两边求偏导，有：从而：故：对式(4-b)中的左右两边都进行Laplace变换，并带入以上关系，可得：上式可写成如下的矩阵形式6状态方程若令状态向量式(5-f)可写成矩阵形式的偏微分方程：式中，根据现代控制理论，上式的解为：式中，指数矩阵eA(ζ，s)z即为传递矩阵，用T来表示；传递矩阵建立了经Laplace变换后z＝0处的初始状态的边界状态向量和任意深度z处的状态向量之间的关系。式(6-b)中A的特征方程为：|A-λ'E|＝0(6-c)其中：E为4阶单位矩阵；展开上式可得：通过MATLAB软件编程对式(6-d)求解，即可得到特征值λ'及相应的特征向量P。若令#5＝2ρζ2μ2+ρζ2μ-ρζ2+Es2μ-Es2则特征值为：特征向量为：令A＝PΛP-1，根据Cayley－Hamilton定理，传递矩阵可表示为将式(6-e)带入式(6-b)中，即可求得变换域内单层上下表面的各应力和位移。7求应力及位移通过上面的推导，建立了以下状态方程：根据前面的分析，将车辆荷载简化成线形荷载，荷载宽度为ab，荷载对道路系统的加载方式符合半波余弦加载规律，建立平面坐标系，则车辆荷载作用下路基路面层状体系如图1所示。对于图1所示的多层路基体系，层与层之间完全接触及连续的条件为：经过变量分离和Laplace变换后，层与层之间完全接触及连续的条件为：其中：i表示第i层。按接触条件逐层传递就可得到整个多层体系的传递关系。若令则根据上式即可求得在变换域内任意层的状态向量与面层上表层的状态向量之间的关系。然后对所求的状态向量进行Laplace逆变换，即可求得车辆荷载作用下任意层的动附加应力。8Laplace逆变换数值解法对于简单的变换问题，可根据Laplace变换的定义直接进行Laplace变换得到逆变换的数学表达式，而对于本专利技术所研究的问题，在变换域中动附加应力的表达式极其复杂,难以用解析式表示，需要通过数值法进行逆变换。由于逆变换的精确数值实现难度较大，为此本专利技术采用如下方法求Laplace逆变换数值解。设函数X(t,x,z)在xj处可表示成如下的复级数：其中：X为考察点离坐标系原点的总距离；N为总的计算步数。对于L×N＝50～5000，经过计算得知，当a*X＝5～10时计算结果较好。实施例本实施例以太澳高速公路顺德碧江至中山沙溪段K47+795桩号附近的断面来阐述本专利技术，验证车辆荷载作用下多层路基路面体系动附加应力模型的正确性。一、原位及室内测试的物理参数路面动荷载为500kN，转化为路面荷载为50kPa，行驶速度为10m/s，假定两车行驶所保持的安全距离为100m。试验层各层物理参数如下表所示。表1研究断面各层物理力学参数材料厚度/m密度/(kg.m3)动弹模量/Mpa泊松比基层填土4.0150023000.30砂垫层0.51800270.35人工填土1.01900600.35淤泥(处理后)15.0160030.40二、动附加应力计算结果与分析模型计算的竖向动附加应力值与现场实测值如表2所示。表2模型计算结果与现场实测值从表2中可以看出，本专利技术的计算本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种车辆荷载作用下路基动附加应力的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：1)根据公路路基路面的实际情况，建立二维弹性层状模型，假设路基路面各层为弹性层状体系，对弹性力学中的运动方程和物理方程进行推导，得到应力和位移的动力学偏微分方程组；2)对上述动力学偏微分方程组中的应力和位移进行模态坐标变换，以消除该动力学偏微分方程组中的时间变量，得到不考虑时间变量的应力和位移的动力学偏微分方程组；3)利用Laplace变换将不考虑时间变量的应力和位移的动力学偏微分方程组转换为含积分变量的线性方程组；根据矩阵理论，求得层状路基路面系统在变换域中的传递矩阵；4)利用初始条件和边界条件求出表面的状态向量，然后建立车辆荷载作用下层状路基路面体系中的动附加应力模型；5)采用Laplace逆变换对变换域中的动附加应力模型求解，求得动附加应力。

【技术特征摘要】
1.一种车辆荷载作用下路基动附加应力的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：1)根据公路路基路面的实际情况，建立二维弹性层状模型，假设路基路面各层为弹性层状体系，对弹性力学中的运动方程和物理方程进行推导，得到应力和位移的动力学偏微分方程组；2)对上述动力学偏微分方程组中的应力和位移进行模态坐标变换，以消除该动力学偏微分方程组中的时间变量，得到不考虑时间变量的应力和位移的动力学偏微分方程组；3)利用Laplace变换将不考虑时间变量的应力和位移的动力学偏微分方程组转换为含积分变量的线性方程组；根据矩阵理论，求得层状路基路面系统在变换域中的传递矩阵；4)利用初始条件和边界条件求出表面的状态向量，然后建立车辆荷载作用下层状路基路面体系中的动附加...

【专利技术属性】
技术研发人员：韦秉旭，冯学茂，刘雄，范峥，
申请(专利权)人：长沙理工大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43