一种超高层结构动力时程分析方法技术

本发明专利技术涉及一种超高层结构的动力分析数值模拟方法，具体涉及一种无条件稳定且具有高阶精度的超高层结构的动力时程分析方法，其步骤如下：第一步，对超高层结构进行空间有限元离散，建立超高层结构的有限元模型离散系统，并由Hamilton原理导出离散系统的运动方程组；第二步：计算等效动力荷载；第三步，选取时间步长；第四步，逐时间步计算，计算每个时间步结束时刻的位移、速度和加速度；本发明专利技术动力时程分析方法与Newmark法等传统二阶动力时程分析方法相比，具备精度阶数高、计算效率高等优点，且可滤掉由于空间离散引起的虚假的高频模式、操作步骤简单，容易实施，具有很强的工程应用价值。

【技术实现步骤摘要】
一种超高层结构动力时程分析方法
本专利技术涉及一种超高层结构的动力分析数值模拟方法，具体涉及一种无条件稳定且具有高阶精度的超高层结构的动力时程分析方法。
技术介绍
超高层建筑结构规模庞大，有利于我国城市化建设，近年来，国内超高层建筑结构日趋增多，尽管超高层建筑满足了城市化需求，但却存在地震风险。经调研发现，目前这些超高层建筑相当一部分坐落在高烈度抗震设防地区，具有经历强烈地震的风险，这些超高层建筑一旦在强震中发生结构倒塌，必将损失惨重。为保证超高层建筑在强震作用下的安全性，有必要对超高层建筑的损伤特点和安全储备进行研究，但由于缺乏超高层震害资料，超高层建筑结构在强震下的损伤特点并不明确，且超高层结构往往规模巨大，无法对其进行实验分析。因此，采用数值模拟手段，对超高层结构进行大量的动力时程分析，成为了分析超高层结构地震损伤规律的最主要手段。动力时程分析通过建立超高层结构的有限元模型，将地震作用的时间历程细化为一个个时间步，然后利用时域积分进行逐步分析，建立代数方程组并求解，最终获得整个时间历程的数值解。目前现有技术针对超高层建筑结构进行动力时程分析主要采用的是Newmark法，Wilson法和HHT法等，上述分析方法仅仅具有2阶精度。在使用这些具有2阶精度的分析方法进行动力时程分析时，为保证精度，必须采用较短的时间步长。因为超高层结构构件数量庞大，其精细化的有限元模型具有超多自由度的特点，时间步长选的过短，地震输入时长不变，总的时间步数量过多，也就造成了分析过程时间耗费巨大，对于一般的超高层结构，一次动力时程分析往往持续十几个小时甚至几天，严重阻碍着超高层结构研究与设计。要想解决效率问题，有必要采用具有高阶精度的时域积分分析方法，可通过大步长分析，保证高阶精度的同时，大幅提升超高层结构动力时程分析的精度和效率。目前现有技术提出了多种高阶精度的动力时程分析方法，但由于这些分析方法在每个分析步所求解方程组的规模至少为2阶精度方法求解方程组规模的2倍甚至数倍，因此尽管提升了每步的求解精度，但付出了单步计算量显著增加的代价，通过增大时间步长所提升的效率大打折扣，因此并未得到实质性推广。
技术实现思路
针对现有超高层结构的动力时程分析方法在求解效率方面存在的不足，本专利技术的目的在于提供一种无条件稳定且具有高阶精度的超高层结构的动力时程分析方法。本专利技术的技术方案如下：一种超高层结构的动力时程分析方法，其步骤如下：第一步，对超高层结构进行空间有限元离散，建立超高层结构的有限元模型离散系统，梁柱均采用伯努利欧拉梁单元，并采用Rayleigh阻尼建立单元阻尼矩阵，由单元刚度矩阵、单元质量矩阵和单元阻尼矩阵集成整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵，并由Hamilton原理导出离散系统的运动方程组：第二步，由地震波每个时刻加速度值，计算得到离散系统每个质点各个时刻的等效惯性力，对每个时刻的数值采用线性插值，进而得到离散系统运动方程组的右端项即等效动力荷载Fg：当在基底输入加速度为ug的地震波时，运动方程式组变为：将方程左端的Müg移项，并假设F＝0，则上式变为：其中，üg为地面加速度，即空间三个方向的平动加速度ü1、ü2和ü3；第三步，选取时间步长，时间步长取为加速度记录时间间隔的n倍，其中n为整数；第四步，逐时间步计算，计算每个时间步结束时刻的位移、速度和加速度，对于第i个时间步，已知ti-1时刻的位移ui-1和速度vi-1，由下式计算第i个时间步上ti时刻的具有高阶精度的位移速度和加速度G12ui＝P1+Mvi-1-G11ui-1(1a)Mvi＝P2-G21ui-1-G22ui(1b)G12ei＝P1-(H11ui-1+H12ui+H13vi-1+H14vi)(1c)Mεi＝P2-(H21ui-1+H22ui+H23vi-1+H24vi)-G22ei(1d)具体计算顺序为a)已知ui-1和vi-1，由式(1a)计算ui；b)已知ui-1和ui，由式(1b)计算vi；c)已知ui-1、vi-1、ui和vi，由式(1c)计算ei；d)已知ui-1、vi-1、ui、vi和ei，由式(1d)计算εi；e)已知ui和ei，vi和εi，由式(1e)计算具有高阶精度的位移速度f)已知和由(1f)计算高阶精度的加速度其中系数矩阵Gij和Hkl以及Pi的表达式为优选的，所述的第一步当中，单元刚度矩阵为：其中为空间杆件在局部坐标系中的单元刚度矩阵，是12×12的对称矩阵，对进行坐标变换，即可得到整体坐标系下的单元刚度矩阵刚度矩阵，即优选的，所述的第一步当中，单元质量矩阵为：采用HRZ法对进行对角化，得到集中质量矩阵，即为对进行坐标变换，即可得到整体坐标系下的单元刚度矩阵刚度矩阵，即优选的，所述的第一步当中，采用Rayleigh阻尼，建立单元阻尼矩阵Ce＝a0Me+a1Ke其中ωi和ωj一般分别取结构的第1阶和第3阶频率，ζ为阻尼比，一般为0.05。优选的，所述的第二步当中，ü1、ü2和ü3为连续函数，采用线性插值来构造ü1、ü2和ü3。优选的，所述的第三步当中，n取为4-10。优选的，还包括第五步：采用逐单元技术优化分析效率，将式(a)右端项计算如下：其中上标e表示单元矩阵和向量。式(b)-(f)中右端项采用同样的技术处理。本专利技术与现有技术相比，优点在于：1)本专利技术的动力时程分析方法具有3阶精度，比Newmark法等传统二阶动力时程分析方法相比，精度高一阶。2)本专利技术的动力时程分析方法中，每个时间步仅需对维数Neq(质点总自由度数目)的矩阵求一次逆，计算中能够保持空间有限元离散矩阵的带状稀疏性质，也可并行计算，计算量和Newmark法等传统二阶动力时程分析方法相当，远低于现有文献中其他高阶动力时程分析方法的计算量，因此，本专利技术的动力时程分析方法可以采用较长的时间步长，也即较少的时间步，得到与传统动力时程分析方法精度相当的结果，可大幅提升求解效率。3)相比Newmark法，本专利技术的动力时程分析方法具有一定的数值阻尼，可滤掉由于空间离散引起的虚假的高频模式。4)本专利技术的动力时程分析方法步骤简单，计算效率高，且容易实施。附图说明图1框架结构示意图；图2空间梁单元示意图；图3El-Centro波示意图；图4不同步长下Newmark法和本专利技术动力时程分析方法计算的A点位移示意图；图5不同步长下Newmark法和本专利技术动力时程分析方法计算的A点速度示意图；图6不同步长下Newmark法和本专利技术动力时程分析方法计算的A点加速度示意图。具体实施方式下面结合具体实施例来对本专利技术进行进一步说明，但并不将本专利技术局限于这些具体实施方式。本领域技术人员应该认识到，本专利技术涵盖了权利要求书范围内所可能包括的所有备选方案、改进方案和等效方案。下面结合附图对本专利技术的结构原理和工作原理作具体的描述：以一个框架结构为实例，具体阐述本专利技术的无条件稳定且具有高阶精度的超高层结构的动力时程分析方法，框架结构如图1所示，该框架结构的有限元模型包含10层，水平方向各两跨，每跨6m，层高4米。梁的截面尺寸为0.2×0.4m，柱截面尺寸为0.4×0.4m，密度为2.5×103kg/m3，；图1中框架底部箭头方向为地震波输入方向。所述动力时程分析方法包含如下步骤：第一步，建立超高层结构本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种超高层结构的动力时程分析方法，其特征在于，步骤如下：第一步，对超高层结构进行空间有限元离散，建立超高层结构的有限元模型离散系统，梁柱均采用伯努利欧拉梁单元，并采用Rayleigh阻尼建立单元阻尼矩阵，由单元刚度矩阵、单元质量矩阵和单元阻尼矩阵集成整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵，并由Hamilton原理导出离散系统的运动方程组：

【技术特征摘要】
1.一种超高层结构的动力时程分析方法，其特征在于，步骤如下：第一步，对超高层结构进行空间有限元离散，建立超高层结构的有限元模型离散系统，梁柱均采用伯努利欧拉梁单元，并采用Rayleigh阻尼建立单元阻尼矩阵，由单元刚度矩阵、单元质量矩阵和单元阻尼矩阵集成整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵，并由Hamilton原理导出离散系统的运动方程组：第二步，由地震波每个时刻加速度值，计算得到离散系统每个质点各个时刻的等效惯性力，对每个时刻的数值采用线性插值，进而得到离散系统运动方程组的右端项即等效动力荷载Fg：当在基底输入加速度为ug的地震波时，运动方程式组变为：将方程左端的移项，并假设F＝0，则上式变为：其中，为地面加速度，即空间三个方向的平动加速度和第三步，选取时间步长，时间步长取为加速度记录时间间隔的n倍，其中n为整数；第四步，逐时间步计算，计算每个时间步结束时刻的位移、速度和加速度，对于第i个时间步，已知ti-1时刻的位移ui-1和速度vi-1，由下式计算第i个时间步上ti时刻的具有高阶精度的位移速度和加速度G12ui＝P1+Mvi-1-G11ui-1(1a)Mvi＝P2-G21ui-1-G22ui(1b)G12ei＝P1-(H11ui-1+H12ui+H13vi-1+H14vi)(1c)Mεi＝P2-(H21ui-1+H22ui+H23vi-1+H24vi)-G22ei(1d)具体计算顺序为a)已知ui-1和vi-1，由式(1a)计算ui；b)已知ui-1和ui，由式(1b)计算vi；c)已知ui-1、vi-...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐俊杰，曲哲，张令心，
申请(专利权)人：中国地震局工程力学研究所，
类型：发明
国别省市：黑龙江,23