一种异分数阶超混沌系统及其电路实现技术方案

本发明专利技术涉及混沌交通流控制及混沌保密通信中所需要的分数阶超混沌系统及其信号发生电路。四维异分数阶超混沌系统数学模型为：

A Heterofractal Hyperchaotic System and Its Circuit Implementation

The present invention relates to fractional order hyperchaotic system and signal generating circuit for chaotic traffic flow control and chaotic secure communication. The mathematical model of four-dimensional hyperchaotic system with different fractional order is as follows:

【技术实现步骤摘要】
一种异分数阶超混沌系统及其电路实现
本专利技术涉及的是一种异分数阶次的四维超混沌系统及实现电路，属于混沌信号发生器电路设计

技术介绍
异分数阶超混沌系统更能准确地描述实际混沌动力学系统，具有更复杂的动力学特性和更好的伪随机性，能增强混沌保密通信的安全性，更适合复杂的道路交通流混沌控制。混沌信号发生器电路是将混沌科学应用到工程
的基本条件，现有的分数阶信号发生器均为同阶次的混沌系统，极少涉及异分数阶混沌系统和超混沌分数阶系统，利用简单模拟器件实现异分数阶超混沌信号发生器为混沌的工程应用奠定基础，有很好的应用价值。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种异分数阶超混沌系统和实现电路，系统更符合实际物理结构，电路参数易于调配，并且产生的超混沌信号具有更强的伪随机性。本专利技术采用的技术方案为：1.四维异分数阶超混沌系统(ⅰ)，其特征在于：(ⅰ)式中，x、y、z和w为四个状态变量，a、m、b、c、d和r为参数，a＝27,m＝20，b＝3,c＝25,d＝7,r＝0.1。系统(ⅰ)为李雅普诺夫指数为正、正、负和零的分数阶超混沌系统。将系统(ⅰ)状态变量x、y、z和w做变量代换，令x＝10uc1,y＝10uc2,z＝10uc3,w＝10uc4有:进行时间变换有：系统(ⅲ)为：由(ⅳ)设计系统(ⅰ)的电路实现方程：为了使系统(ⅴ)和系统(ⅳ)对应参数匹配，在系统(ⅴ)中，R＝R4＝R9＝R13＝R16，Rf2＝R3＝R4＝R8＝R9＝R12＝R13＝R14＝R15＝R16＝10kΩ，Rf1＝5kΩ，R0＝2.9kΩ，R5＝14.3kΩ,R6＝4kΩ,R7＝R10＝1kΩ,R11＝33.3kΩ，C0＝C＝10nF。2.异分数阶超混沌系统信号发生电路，其电路实现由四个通道电路组成，第一通道电路由运算放大器A1、运算放大器A2、0.8阶链路型分数阶反相积分器A3以及电阻R0、电阻R1、电阻Rf1、电阻R3、电阻R2、电阻Rf2和电阻R4组成，第二通道电路由乘法器AD1、运算放大器A4、0.9阶树型分数阶反相积分器A5以及电阻R5、电阻R8、电阻R6、电阻R7、电阻R8和电阻R9组成，第三通道电路由乘法器AD2、运算放大器A6、0.9阶分数阶树型反相积分器A7、反相器A8以及电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13、电阻R17和电阻R18组成，第四通道电路由乘法器AD3、反相器A9、0.9阶分数阶树型反相积分器A10以及电阻R14、电阻R15和电阻R16组成。第一通道电路的输出信号uc1连接电阻R2，作为第一通道的输入信号，作用于第一通道电路中运算放大器A2的同相输入端，该输出信号uc1连接电阻R5作为第二通道的输入信号，作用于第二通道电路中运算放大器A4的反相输入端，该输出信号连接乘法器AD1、电阻R7作为第二通路的输入信号，作用于第二通道电路中运算放大器A4的反相输入端，该输出信号连接乘法器AD2、电阻R10作为第三通道的输入信号，作用于第三通道电路中运算放大器A6的反相输入端，该输出信号连接乘法器AD3、电阻R14作为第四通道的输入信号，作用于第四通道运算放大器A9的反相输入端。第二通道电路的输出信号uc2连接电阻R1作为第一通道的输入信号，作用于第一通道电路中运算放大器A1的同相输入端，该输出信号连接电阻R6作为第二通道的输入信号，作用于第二通道电路中运算放大器A4的反相输入端，该输出信号连接乘法器AD2、电阻R10作为第三通道的输入信号，作用于第三通道电路中运算放大器A6的反相输入端。第三通道电路的输出信号uc3连接乘法器AD3、电阻R14作为第四通道的输入信号作用于第四通道电路中运算放大器A9的反相输入端，该输出信号连接反相器A8后变为-uc3信号，-uc3信号连接乘法器AD1和电阻R7作为第二通道的输入信号，作用于运放A4的反相输入端，-uc3信号连接电阻R11作为第三通道的输入信号，作用于运放A6的反相输入端。第四通道输出信号为uc4。四条通道中除A1和A2外，其他所有运算放大器同相端接地，所有运算放大器电源负端口接-12V电压，运算放大器电源正端口接12V电压。uc1信号和uc2信号的加减运算是由二级运算放大器实现的，第一通道中的uc1信号连接电阻R2接入算放大器A2的同相输入端，uc2信号连接电阻R1接入运算放大器A1的同相输入端。电阻R41并联电容C1，电阻R42并联电容C2，电阻R43并联电容C3，电阻R44并联电容C4，电阻R45并联电容C5，这五组电路依次串联，构成0.8阶链路型分数阶单元，分别接在运算放大器A3的反相输入端和第一通路的输出端uc1上。电阻R47和电容C7并联后与电阻R46串联，电阻R48和电容C8并联后与电容C6串联，然后两支路再并联，构成0.9阶树型分数阶单元，接在运算放大器A5的反相输入端和第二路输出信号uc2两端。电阻R50和电容C10并联后与电阻R49串联，电阻R51和电容C11并联后与电容C9串联，然后两支路再并联，构成0.9阶树型分数阶单元，接在运算放大器A7的反相输入端和第三路输出信号uc3两端。电阻R53和电容C13并联后与电阻R52串联，电阻R54和电容C14并联后与电容C12串联，然后两支路再并联，构成0.9阶树型分数阶单元，接在运算放大器A10的反相输入端和第四路输出信号uc4两端。本专利技术的有益效果是：提出了一种四维异分数阶超混沌系统和其实现电路，增加了混沌系统的类型，为混沌系统应用奠定基础。分数阶超混沌系统比整数阶混沌系统拥有更复杂的动力学特性，信号的伪随机性更强，由于系统的阶次不同，分别为0.8阶和0.9阶，更符合实际的物理系统模型。本专利技术的优点是：第一通道输入信号采用二级运算放大器组成，相比单个运算放大器电阻的选取和调整方便，同时对两路输入信号uc1和uc2来说，输入电阻均较大，对信号索取的电流小，利于混沌信号的产生。附图说明图1是本专利技术的异分数阶超混沌信号发生器的电路图。图2是本专利技术的系统(ⅰ)的随参数b变化的系统分岔图及相应最大李雅普诺夫指数图。图3是本专利技术的系统(ⅰ)的随参数m变化的系统分岔图及相应最大李雅普诺夫指数图。图4是本专利技术的系统(ⅰ)的李雅普诺夫指数图。图5是本专利技术的系统(ⅰ)的二维仿真相图。其中图5(a)为x-z平面相图，图5(b)为y-z平面相图。图6是本专利技术的系统(ⅴ)的电路实验相图。其中图6(a)为uc1-uc3平面相图，图6(b)为uc2-uc3平面相图。具体实施方式下面结合附图对本专利技术作进一步的详细说明。本专利技术采用如下技术手段实现专利技术目的：1.构造一个新的四维异分数阶超混沌系统：ⅰ式中，x、y、z和w为四个状态变量，a、m、b、c、d和r为参数，a＝27,m＝20，b＝3,c＝25,d＝7,r＝0.1.根据系统(ⅰ)的二维仿真相图4可知，变量范围超出运算放大器的线性区域，故将系统(ⅰ)状态变量x、y、z和w做变量代换，令x＝10uc1,y＝10uc2,z＝10uc3,w＝10uc4有:为了便于电路实现，对时间进行压缩变化，令有：系统(ⅲ)为：由(ⅳ)设计系统(ⅰ)的电路实现方程：为了使系统(ⅴ)和系统(ⅳ)对应参数匹配，在系统(ⅴ)中，R＝R4＝R9＝R13＝R16，Rf2＝R3＝R4＝R8＝R9＝R1本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种异分数阶超混沌系统及其电路实现，其特征是在于,包括以下步骤：(1)四维异分数阶超混沌系统为：

【技术特征摘要】
1.一种异分数阶超混沌系统及其电路实现，其特征是在于,包括以下步骤：(1)四维异分数阶超混沌系统为：(ⅰ)式中，x、y、z和w为四个状态变量，a、m、b、c、d和r为参数，a＝27,m＝20，b＝3,c＝25,d＝7,r＝0.1。系统(ⅰ)为李雅普诺夫指数为正、正、负和零的分数阶超混沌系统。(2)系统(ⅰ)中，把状态变量x、y、z和w做变量代换，令x＝10uc1,y＝10uc2,z＝10uc3,w＝10uc4有：(3)进行时间变换有：(4)系统(ⅲ)为：(5)由(ⅳ)设计电路方程在系统(ⅴ)中，C＝10nF,R＝R4＝R9＝R13＝R16，Rf2＝R3＝R4＝R8＝R9＝R12＝R13＝R14＝R15＝R16＝10kΩ，Rf1＝5kΩ，R0＝2.9kΩ，R5＝14.3kΩ,R6＝4kΩ,R7＝R10＝1kΩ,R11＝33.3kΩ。(6)利用系统(ⅴ)构造的异分数阶超混沌系统由四个通道电路组成，第一通道电路由运算放大器A1、运算放大器A2、0.8阶链路型分数阶反相积分器A3以及电阻R0、电阻R1、电阻Rf1、电阻R3、电阻R2、电阻Rf2和电阻R4组成，第二通道电路由乘法器AD1、运算放大器A4、0.9阶树型分数阶反相积分器A5以及电阻R5、电阻R8、电阻R6、电阻R7、电阻R8和电阻R9组成，第三通道电路由乘法器AD2、放大器A6、0.9阶分数阶树型反相积分器A7、反相器A8以及电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13、电阻R17和电阻R18组成，第四通道电路由乘法器AD3、反相器A9、0.9阶分数阶树型反相积分器A10以及电阻R14、电阻R15和电阻R16组成；第一通道电路的输出信号uc1连接电阻R2，作为第一通道的输入信号，作用于第一通道电路中运算放大器A2的同相输入端，该输出信号连接电阻R5作为第二通道的输入信号，作用于第二通道电路中运算放大器A4的反相输入端，该输出信号连接乘法器AD1、电阻R7作为第二通路的输入信号，作用于第二通道电路...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘立才，杜传红，吴育辉，蒋宪邦，杨丽，祝风侠，
申请(专利权)人：安顺学院，
类型：发明
国别省市：贵州,52