基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法技术

本发明专利技术公开的基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法，属于高维复杂飞行器工程优化技术领域。本发明专利技术利用Kriging逐个近似Cut‑HDMR的各组元函数，在各组元函数Kriging代理模型构造过程中，利用已构造的Kriging模型提供的高斯过程预测方差引导新增样本点的采集，加速组元Kriging代理模型构造的收敛，实现对高维复杂飞行器系统的近似建模表征。本发明专利技术通过Cut‑HDMR的全局近似框架，将原始高维复杂问题分解为多个低维问题求和的形式，完成各低维组元函数的近似建模后，加和即获得高维复杂问题的全局近似模型。本发明专利技术能有效缓解高维复杂飞行器系统设计优化面临的计算复杂性问题，对于高维复杂问题的全局近似建模、高效近似优化具有重要意义。

【技术实现步骤摘要】
基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法
本专利技术涉及一种基于高斯过程方差估计信息的高维复杂飞行器系统模型表征方法，属于工程优化

技术介绍
随着建模仿真技术的发展和计算机技术的进步，为了充分挖掘产品设计潜力、提高设计质量与可信度，高精度数值仿真模型在工程优化中得到了越来越广泛的应用。然而高精度分析模型在提高分析精度和可信度的同时，也带来了计算耗时的困难。高维复杂飞行器系统设计优化问题往往涉及多个相互耦合的学科(如气动学科、结构学科等)，属于多学科耦合工程系统，涉及高维设计变量与大量约束条件，直接使用高精度仿真模型用于高维复杂飞行器系统设计优化的计算代价非常巨大，甚至难以接受。为了减轻基于数值仿真模型的高维复杂飞行器系统设计优化问题的计算代价，代理模型方法得到了广泛的关注与应用。代理模型方法通过调用少量计算耗时的飞行器数值仿真模型获得训练样本点，利用数学手段对数值仿真模型构造精度满足要求的近似模型，以极大的提高飞行器系统的设计优化效率。传统的代理模型方法能很好地解决中低维近似优化问题，但当系统的维度升高时，构造代理模型的计算成本呈指数级增长，即所谓的“维度灾难”。高维模型表征方法(HighDimensionalModelRepresentation,HDMR)是一种专门用于高维近似建模表征的全局代理模型方法(GlobalMetamodeling)，其旨在整个设计空间内构造一个全局近似精度较高的代理模型，然后基于该全局代理模型在设计空间内寻优。该方法能直接揭示变量之间的关联并具有完整的数学表达式，拥有较广阔的应用前景。Cut-HDMR是HDMR的一种主要变形形式，其在输入空间中选取一个参考点作为切割中心，以各维度的方向向量为基，过切割中心的直线、平面以及超平面称为中心基，通过计算中心基上的各阶组元函数，叠加求和得到最终的Cut-HDMR模型。且对于一般的问题，Cut-HDMR仅扩展至二阶组元函数。可将传统代理模型方法与Cut-HDMR结合，对Cut-HDMR各一阶、二阶组元函数进行近似。在传统代理模型方法中，Kriging，又称高斯过程回归(GaussianProcessRegression，GPR)，其近似能力最强且能提供任意未知设计点处的预测方差以表征各点的近似误差。为充分发挥Cut-HDMR的全局近似优势，本专利技术将Kriging与Cut-HDMR结合，即利用Kriging近似各低阶组元函数。同时在构造组元Kriging代理模型时，采用一种基于Kriging模型高斯过程方差估计信息的自适应序列采样方法，加速组元Kriging构造的收敛，以进一步提高全局近似精度与近似建模效率。为了更好地说明本专利技术的技术方案，下面对涉及到的Cut-HDMR方法和Kriging模型的数学基础进行简要介绍。Cut-HDMR方法：HDMR有多种展开方式，其中Cut-HDMR理论基础相对完善且易于理解。其在输入空间中选取一个参考点x0＝(c1,c2,...,cd)作为切割中心，以各维度的方向向量为基，过切割中心的直线、平面以及超平面称为中心基，通过计算中心基上的各阶组元函数，叠加求和表示f(x)。Cut-HDMR各阶组元项的表达式如下所示：式中，f0是原模型在切割中心的响应值。表示点(c1,c2,...,ci-1,xi,ci+1,...,cd)，即向量中除第i维坐标xi外，其余维度的坐标值均与切割中心对应的坐标值相同。依此类推，可知更高阶项的计算方式。每个一阶组元项fi(xi)均根据相应的中心基在xi的直线方向求得；每个二阶组元项fij(xi,xj)根据相应的中心基，在xi和xj组成的二维平面方向上求得。Kriging模型：Kriging(KRG)模型是一种针对空间分布数据的无偏最优估计插值模型，由全局模型和局部偏差叠加而成，如下式所示其中，g(x)为多项式全局近似模型，反映近似对象在设计空间内的总体变化趋势，当近似对象数值特征未知时，可取常数μ。局部偏差项Z(x)是均值为零、方差为σ2、协方差非零的随机过程。KRG的近似能力主要由局部偏差项Z(x)决定。Z(x)的协方差矩阵可表示为Cov[Z(xi),Z(xj)]＝σ2R[R(xi,xj)](6)其中，R为高斯相关函数，R为对称相关矩阵。任意点x的相关矢量r(x)为从而，式(5)中KRG数学模型可改写为值得强调的是，KRG可通过式(10)预估任意点x处的方差s2(x)，可引导新样本点的选取，以加速代理模型构造的收敛。
技术实现思路
传统的代理模型方法在处理高维复杂飞行器问题时仍存在缺陷，即构造代理模型的计算成本随问题维度呈指数级增长。针对该缺陷，本专利技术公开的基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法(KrigingassistedHighDimensionalModelRepresentationmethodwithVariancebasedSampling,KRG-HDMR-VS)要解决的技术问题为：实现对高维复杂飞行器系统的高效高精度近似建模，缓解高维复杂飞行器系统设计优化面临的计算复杂性问题。本专利技术的目的是通过下述技术方案实现的。本专利技术公开的基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法，将Kriging用于Cut-HDMR展开式中各组元项的近似建模，并充分利用Kriging提供的预测方差信息引导组元项代理模型构造样本点的序列采集。即利用Kriging逐个近似Cut-HDMR的各组元函数，在各组元函数Kriging代理模型构造过程中，利用已构造的Kriging模型提供的高斯过程预测方差引导新增样本点的采集，加速组元Kriging代理模型构造的收敛，实现对高维复杂飞行器系统的近似建模表征。本专利技术能够克服传统代理模型方法在处理高维复杂问题时面临的维度灾难问题，通过Cut-HDMR的全局近似框架，将原始高维复杂问题分解为多个低维问题求和的形式，完成各低维组元函数的近似建模后，加和即获得高维复杂问题的全局近似模型，能有效缓解高维复杂飞行器系统设计优化面临的计算复杂性问题，对于高维复杂问题的全局近似建模、高效近似优化具有重要意义。本专利技术公开的基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法，包括如下步骤：步骤A：将各维设计变量归一化到[-1,1]区间，后续均利用归一化后的设计变量值构造各组元Kriging代理模型。步骤B：选取设计空间的中心点作为切割中心点，并调用真实函数f(x)得到响应值f0。步骤C：逐维进行一阶组元项Kriging代理模型构造，在对应维切割线上采点，直至构造的Kriging代理模型满足收敛条件。先使用设计变量的边界值作为构造样本点构造初始组元Kriging代理模型，分别调用真实函数得到响应值和然后用中心点x0检测fi(xi)的线性，若构造的初始组元Kriging代理模型通过中心点，则fi(xi)视作线性项，构造终止；否则，将中心点也加入到构造样本点集中，并采用最大均方差(MaximumMeanSquareError,MMSE)采点策略进行序列有偏采样直至组元Kriging代理模型构造收敛。一阶项收敛准则为相对误差准则及最大构造样本点规模准则，当或已有一阶项构造样本点数目大于给定阈值N1时，构造收敛。最大均方差MMSE采点策略的实本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤A：将各维设计变量归一化到[‑1,1]区间，后续均利用归一化后的设计变量值构造各组元Kriging代理模型；步骤B：选取设计空间的中心点

【技术特征摘要】
1.基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤A：将各维设计变量归一化到[-1,1]区间，后续均利用归一化后的设计变量值构造各组元Kriging代理模型；步骤B：选取设计空间的中心点作为切割中心点，并调用真实函数f(x)得到响应值f0；步骤C：逐维进行一阶组元项Kriging代理模型构造，在对应维切割线上采点，直至构造的Kriging代理模型满足收敛条件；先使用设计变量的边界值作为构造样本点构造初始组元Kriging代理模型，分别调用真实函数得到响应值和然后用中心点x0检测fi(xi)的线性，若构造的初始组元Kriging代理模型通过中心点，则fi(xi)视作线性项，构造终止；否则，将中心点也加入到构造样本点集中，并采用最大均方差(MaximumMeanSquareError,MMSE)采点策略进行序列有偏采样直至组元Kriging代理模型构造收敛；一阶项收敛准则为相对误差准则及最大构造样本点规模准则，当或已有一阶项构造样本点数目大于给定阈值N1时，构造收敛；最大均方差MMSE采点策略的实现方法为：在构造各组元Kriging代理模型过程中，通过式(1)预估各未知设计点处的高斯过程估计方差s2(xi)；进而在当前高斯过程估计方差最大处新增样本点，即式中：为新增样本点，s2(xi)为各未知设计点处的高斯过程估计方差；步骤D：在完成所有一阶组元项构造后，判断一阶KRG-HDMR-VS模型是否满足精度要求，若足够精确，则二阶组元项影响可忽略不计，构造过程终止；否则继续二阶以及更高阶组元项构造；从每个一阶组元项构造样本点集中选取一个样本组成一个新的检测点xvalidate＝[x1,x2,L,xi,L,xd]T，在该点调用真实函数得到响应值f(xvalidate)，与对应的一阶KRG-HDMR-VS模型预测值相比较，如果则不存在更高阶项，构造过程终止；否则进入下一步，继续二阶组元项的构造；步骤E：逐个判断各维变量组成的切割平面xi-xj上的二阶组元项存在与否，若存在，则利用对应切割线上的一阶构造样本点集在二维平面上形成的网格点阵Pij作为二阶备选点集，如式(3)所示；然后从Pij中选取一点进一步检测的近似精度，如果通过该点，说明xi和xj没有耦合关系，并进行后续二阶组元项的构造；否则继续从Pij采点，构造该二阶组元项直至收敛；步骤F：构造完所有二阶组元项后，输出二阶KRG-HDMR-VS近似模型即实现基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征。2.如权利要求1所述的基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法，其特征在于：还包括如下步骤，步骤G：校验步骤F输出的二阶KRG-HDMR-VS近似模型的全局近似精度；采用分割样本点验证，即额外采集一定数量测试样本点，计算全局精度评价指标R2，RAAE和RMAE；步骤H：当步骤F获取的近似模型满足步骤G校验精度要求时，将输出二阶KRG-HDMR-VS近似模型应用于高维复杂飞行器系统的近似优化领域，解决高维复杂飞行器系统领域相关工程问题。3.如权利要求1或2所述的基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法，其特征在于：构造该二阶组元项具体实现方法包括如下步骤，步骤E1：分别选取各维变量的下界值作为第一个检测样本点并从备选点集Pij中删除该点...

【专利技术属性】
技术研发人员：龙腾，唐亦帆，史人赫，武宇飞，李鑫，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：北京,11