一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性详细计算模型制造技术

本发明专利技术公开一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性详细计算模型，属于卫星重力测量领域。本发明专利技术提供一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性的详细计算模型，即从Legendre函数的基本性质出发，研究得出Legendre函数对θ的一、二阶导数和两类多项式的无奇异性计算公式，再将其代入卫星重力梯度张量各分量的传统计算模型中，同时充分考虑了m等于0、1、2以及其它量时的情况，最终建立了极区卫星重力梯度张量无θ奇异性的详细计算模型。该发明专利技术使得卫星重力梯度张量计算模型更接近于研究对象的物理特性，并且公式形式简单，稳定性和实用性较好，彻底解决了两极地区卫星重力梯度张量计算公式存在的θ奇异性难题，为利用卫星重力梯度数据构建全球重力场模型奠定了理论基础，也可利用该发明专利技术提供的模型计算全球任何区域的重力梯度结果，从而为全球或区域地球重力场模型的构建等应用提供可靠的基础数据支撑。

【技术实现步骤摘要】
一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性详细计算模型
：本专利技术公开一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性详细计算模型，属于卫星重力测量领域。
技术介绍
在地球物理问题的求解中，为了使数学模型更接近于研究对象的物理特性，坐标形式的选择往往取决于所研究对象边界面的几何形状。因此，在卫星重力梯度张量各分量的表示中，更倾向于采用地心球坐标(r,θ,λ)，这使得卫星重力梯度张量各分量的计算变得更加简单实用。卫星重力梯度张量各分量的地心球坐标表达式为其中，fM表示地球引力常数；r表示计算点的地心向径；θ和λ分别表示计算点的余纬和地心经度；R表示地球平均半径；表示完全正常化地球扰动引力位系数；n和m分别表示球谐系数的阶和次；表示完全正常化缔合Legendre函数。x轴指向南，y轴指向东，z轴与x、y轴构成右手坐标系，即局部指北坐标系。公式(3)-(5)中的的递推计算公式为式中是kroneker符号，当m＝0时，当m≠0时，公式(2)中的的递推计算公式为将(7)、(8)式代入(1)-(6)式，就可以得到卫星重力梯度张量各分量的传统计算模型。从公式(2)-(8)可以看出，当计算点在地球两极及其附近地区时，由于分母上的sinθ＝0或者接近于0，会使得卫星重力梯度张量的5个分量(Txx、Tyy、Txy、Txz、Tyz)的计算出现无穷大。然而，地球两极及其附近地区作为地球表面上的普通区域，卫星重力梯度张量各分量的计算值应该与其它地球表面一样是有限值，不同区域，量级不会太大的差距。因此，这就是极区卫星重力梯度张量各分量计算存在的θ奇异性问题。随着卫星重力测量技术的发展，从理论上彻底解决球坐标下极区卫星重力梯度张量各分量计算存在的θ奇异性问题就显得越来越重要。为了解决极区卫星重力梯度张量各分量计算存在的θ奇异性问题，传统方法主要是直角坐标表示法。直角坐标表示法的基本原理是指将卫星重力梯度张量直接表示成地心直角坐标的形式，因而分母上不会含有等于0或接近于0的项，避免了卫星重力梯度张量各分量计算存在的θ奇异性问题。但也由此引入了其他的问题：公式形式和参数比较复杂，对递推计算的稳定性和精度也有较大影响。故本专利提出一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性的详细计算模型。
技术实现思路
专利技术目的本专利技术提供一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性的详细计算模型，即从Legendre函数的基本性质出发，研究得出Legendre函数对θ的一、二阶导数和两类多项式的无奇异性计算公式，再将其代入卫星重力梯度张量各分量的传统计算模型中，同时充分考虑了m等于0、1、2以及其它量时的情况，最终建立了极区卫星重力梯度张量无θ奇异性的详细计算模型。该专利技术使得卫星重力梯度张量计算模型更接近于研究对象的物理特性，并且公式形式简单，稳定性和实用性较好，彻底解决了两极地区卫星重力梯度张量计算公式存在的θ奇异性难题，为利用卫星重力梯度数据构建全球重力场模型奠定了理论基础，也可利用该专利技术提供的模型计算全球任何区域的重力梯度结果，从而为全球或区域地球重力场模型的构建等应用提供可靠的基础数据支撑。
技术实现思路
一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性详细计算模型，其建立过程德主要步骤如图1所示：第一步：计算得到Legendre函数对θ的一、二阶导数的无奇异性结果，所用公式为本专利技术的核心理论，通过本专利技术给出。公式中各符号含义与上文一致。Legendre函数对θ的一阶导数的无奇异性计算公式为：Legendre函数对θ的二阶导数的无奇异性计算公式为：第二步：计算两类多项式的无奇异性值。其中多项式无奇异性计算公式为：多项式无奇异性计算公式为：第三步：将上述公式代入卫星重力梯度张量各分量的传统计算模型中，并充分考虑m等于0、1、2以及其它量时的情况，建立极区卫星重力梯度张量无θ奇异性详细计算模型。将(9)-(15)式代入(1)-(6)式，可得到卫星重力梯度张量各分量的无θ奇异性计算公式为：公式(16)-(21)即为卫星重力梯度张量各分量在极区无θ奇异性的最终详细计算模型。第四步：对新建模型进行精度评估，获得精度评估结果。有益效果本专利技术与现有技术相比具有如下优点：a.彻底解决了极区卫星重力梯度张量计算公式存在的θ奇异性难题；b.新建立的卫星重力梯度张量各分量无θ奇异性详细计算模型，公式形式简单，稳定性和实用性较好；c.新建立的卫星重力梯度张量无θ奇异性的对角线三分量计算模型满足Laplace方程的精度，比传统模型高2个数量级。附图说明图1是极区卫星重力梯度张量各分量无θ奇异性详细计算模型建立基本流程示意图；图2是实施例中卫星重力梯度张量Txx分量等值线图；图3是实施例中卫星重力梯度张量Tyy分量等值线图；图4是实施例中卫星重力梯度张量Tzz分量等值线图。具体实施例通过检验卫星重力梯度张量的三个对角线分量(Txx、Tyy和Tzz)所满足Laplace方程的精度，对本专利技术提出的极区卫星重力梯度张量无θ奇异性详细计算模型的可靠性和有效性做出判断。利用EGM2008地球重力场模型计算卫星重力梯度张量的三个对角线分量，并求和，检验结果如表1所示：表1卫星重力梯度张量对角线三分量所满足Laplace方程的精度(单位：E，1E＝10-9s-2)可以看出，本专利技术提出的极区卫星重力梯度张量无θ奇异性详细计算模型的对角线三分量能以10-16E的精度满足Laplace方程，而目前最好的卫星重力梯度仪精度为10-3E～10-4E，未来重力梯度测量的精度有望达到10-4E～10-5E，因此本专利技术提供的计算模型完全能满足当前以及未来卫星重力梯度测量的精度要求，也说明了本专利技术提供模型的正确性。为更直观地分析扰动重力梯度分量在卫星轨道高度处的量级及其变化趋势，本文绘出利用改进方法计算的扰动重力梯度张量对角线分量的全球等值线图，等值线间隔分别为0.2E、0.2E、0.5E，如图2～4所示。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性详细计算模型，其计算公式为：

【技术特征摘要】
1.一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性详细计算模型，其计算公式为：其中，fM表示地球引力常数；r表示计算点的地心向径；θ和λ分别表示计算点的余纬和地心经度；R表示地球平均半径；...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘晓刚，孙中苗，范昊鹏，段渭超，管斌，张丽萍，
申请(专利权)人：中国人民解放军六一五四零部队，
类型：发明
国别省市：陕西,61