The invention discloses a method for establishing optimal proportional model of parameters of a PID controller, and the control model of a PID controller.
【技术实现步骤摘要】
一种PID控制器参数最优比例模型建立方法
本专利技术涉及PID控制器
技术介绍
目前，伺服系统广泛使用的是传统的基于输出误差的反馈控制方式，而这种控制方式主要是通过PID控制器实现的，传统的PID控制器的控制模型如式1所示：其中KP是比例增益，KI是积分增益，KD是微分增益，S是拉普拉斯算子。传统PID控制器具有结构简单、容易实现等优点。但是传统的PID控制器的控制模型容易出现超调量过大、调节时间过长等问题，无法满足高性能运动控制系统的性能指标要求。基于上述问题，本领域技术人员对PID控制器的控制模型进行改进，改进后的PID控制器的控制模型如式2所示：其中λ是积分阶次，u是微分阶次，已有研究表明，对伺服系统采用分数阶PID控制器能够获得比采用整数阶PID控制器更好的控制性能。但是由于分数阶微积分的物理意义尚不明确，对分数阶次的整定目前尚无普遍认同的原则或方法。因此，对运动控制系统进行分数阶建模和分数阶控制器设计，比采用传统的整数阶模型和控制器对运动控制系统进行建模和控制更加困难。目前分数阶PID控制器的参数整定方法主要分为频域设计法和时域优化算法两类。频...
【技术保护点】
1.一种PID控制器参数最优比例模型建立方法，PID控制器的控制模型如式3所示：
【技术特征摘要】
1.一种PID控制器参数最优比例模型建立方法，PID控制器的控制模型如式3所示：其中a和b为比例系数；其特征在于，本方法包括以下步骤：步骤1，本模型建立方法针对的被控对象建立如式4所示的传递函数：其中τ1、τ2和K是对象模型参数；步骤2，根据被控对象的对象模型参数的范围，在τ1的取值范围内平均选取U个值，记为τ1.1、τ1.2……τ1.U，在τ2的取值范围内平均选取L个值，记为τ2.1、τ2.2……τ2.L，其中U＝L，将U个τ1的取值以及L个τ2的取值两两组合，得到U*L个组合(τ1.U,τ2.L)，将各个组合代入到式4中，得到U*L个被控对象Gk(s)，k＝1,2......U*L；步骤3，设置控制系统的截止频率ωc以及相位裕度在截止频率ωc的取值范围内平均选取r个值，记为ωc.1、ωc.2……ωc.r，在相位裕度的取值范围内平均选取s个值，记为将r个截止频率ωc的取值以及s个相位裕度的取值两两组合，得到r*s个组合其中i＝1,2,3......r，j＝1,2,3......s；步骤4，设置比例系数a和比例系数b的取值范围，分别记为[amin,amax]以及[bmin,bmax]，在比例系数a的取值范围内平均选取P个值，记为a1、a2……aP，在比例系数b的取值范围内平均选取Q个值，记为b1、b2……bQ，将P个比例系数a和Q个比例系数b两两组合，得到P*Q个组合(ap,bq)，其中p＝1,2,3......P，q＝1,2,3......Q；步骤5，针对各个被控对象Gk(s)，k＝1、2、3......U*L，在不同的截止频率ωc以及相位裕度的组合条件下，计算比例系数a和比例系数b的最优值；步骤6，建立比例系数a的估计模型；步骤7，建立比例系数b的估计模型。2.根据权利要求1所述的一种PID控制器参数最优比例模型建立方法，其特征在于，所述步骤5具体包括以下步骤：步骤5.1，提取一个被控对象Gk(s)；步骤5.2，针对给定的被控对象Gk(s)，选取不同的截止频率ωc以及相位裕度的组合作为条件；步骤5.3，计算PID控制器参数，得到不同的截止频率ωc以及相位裕度的组合条件下，根据每个比例系数组合(ap,bq)计算得到PID控制器的参数；步骤5.4，以各个PID控制器作为被控对象的反馈控制器，在MATLAB软件仿真平台上进行控制系统阶跃响应仿真，得到每个控制系统对应的ITAE值，计算ITAE值的公式如式5所示；其中n0[z]表示控制系统输出参考值的第z个采样值，n[z]表示控制系统输出仿真值的第z个采样值；步骤5.5，比较得到的多个ITAE值，选取最小的ITAE值所对应的比例系数a和比例系数b作为最优值，从而得到不同截止频率ωc以及相位裕度的组合下最优比例系数a和比例系数b的取值；步骤5.6，提取下一个被控对象Gk(s)，重复步骤5.2和步骤5.5，直到对于每个被控对象Gk(s)，得到对应不同截止频率ωc以及相位裕度的组合下最优比例系数a和比例系数b的取值。3.根据权利要求2所述的一种PID控制器参数最优比例模型建立方法，其特征在于，所述步骤5.3包括以下步骤：步骤5.3.1，获取比例系数a和比例系数b不同的组合(ap,bq)；步骤5.3.2，根据式6和式7分别计算被控对象Gk(s)在截止频率ωc.i处的幅值信息以及相位信息，式6和式7如下所示；其中，A(ω)＝-τ1ω2，B(ω)＝τ2ω-ω3；步骤5.3.3，根据比例系数a和比例系数b不同的组合(ap,bq)，列出关于积分增益KI与积分阶次λ的两个方程，分别如式8和式9所示；Q2KI2+Q1KI+Z＝0式9其中式8中式9中步骤5.3.4，根据式8和式9，求解积分增益KI与积分阶次λ；步骤5.3.5，根据关系KD＝aKI，u＝bλ，求解微分增益KD与微分阶次u；步骤5.3.6，根据式10计算比例增益KP，式10如下所示；其中4.根据权利要求3所述的一种PID控制器参数最优比例模型建立方法，其特征在于，步骤6具体包括以下步骤：步骤6.1，设置比例系数a的估计模型，比例系数a的估计模型如式11所示；步骤6.2，计算参数M以及参数N；步骤6.3，计算参数C；步骤6.4，计算参数E以及参数F；步骤6.2具体包括以下步骤：步骤6.2.1，针对各个被控对象Gk(s)，分别获取在各个不同的截止频率ωc以及相位裕度的组合条件下，比例系数a的最优值，记为ai,j,k；步骤6.2.2，以线性函数作为模型，以步骤6.2.1所获取的多个比例系数a的最优值ai,...
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