一种工业加热炉分数阶预测控制方法技术

本发明专利技术公开了一种工业加热炉分数阶预测控制方法，包括如下步骤：步骤1、建立系统的状态空间模型；步骤2、基于状态空间模型设计被控对象的分数阶预测控制器。本发明专利技术不仅改善了整数阶模型控制方法中的不足之处，同时增加了调节控制器参数的自由度，获得了良好的控制性能，并能很好地满足实际工业过程的需要。

【技术实现步骤摘要】
一种工业加热炉分数阶预测控制方法
本专利技术属于自动化
，涉及一种工业加热炉分数阶预测控制方法。
技术介绍
在实际工业控制过程中，随着对产品的控制精度和安全操作的要求越来越高，但许多复杂的对象是整数阶微分方程无法精确描述的，用分数阶微分方程能够更精确地描述对象特征和评估产品性能。比例积分微分控制在工业过程控制领域的应用较为广泛，然而，对于时滞过程，比例积分微分控制系统需要较长的时间才能达到稳定状态，不能很好地满足越来越高的控制精度的要求，这就需要我们研究具备良好控制性能的控制器来控制用分数阶模型描述的实际被控对象。而基于模型的预测控制策略能够有效的解决控制过程中的时滞问题，将整数阶模型控制扩展为分数阶模型的控制方法，能有效的弥补整数阶模型控制方法中的不足，并能获得更好的控制效果。
技术实现思路
本专利技术的目的是为了获得一种精确、有效地加热炉温度控制性能，提出了一种工业加热炉分数阶预测控制方法。该方法首先是建立了系统被控对象的分数阶模型，并采用Oustaloup近似方法将分数阶模型近似为高阶模型，基于近似高阶模型建立系统的状态空间模型；然后定义系统的输出误差，并将分数阶微积分算子引入目标函数，进而基于系统的状态空间模型和选取的目标函数设计了分数阶预测控制器。这种分数阶预测控制方法，不仅改善了整数阶模型控制方法中的不足之处，同时增加了调节控制器参数的自由度，获得了良好的控制性能，并能很好地满足实际工业过程的需要。本专利技术的技术方案是通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，提出了一种工业加热炉分数阶预测控制方法，该方法能有效地提高系统的控制性能。本专利技术方法的步骤包括：步骤1、建立系统的状态空间模型，具体方法是：1.1建立被控对象的分数阶模型，形式如下：其中，s为拉布拉斯变换算子；G(s)为分数阶传递函数；K为过程增益；τ为滞后时间；T为时间常数；α为微分阶次；e-τs为延迟τ个时刻；sα为α阶的微分算子。1.2根据步骤1.1，由Oustaloup近似方法处理得到sα的近似表达形式如下：其中，k为整数，且k＝1,2,...N,；N为选定的近似阶次；wb和wh分别为选定的拟合频率的下限和上限。1.3根据步骤1.2中的方法，将分数阶模型近似为高阶模型，在采样时间TS下加入零阶保持器离散化，得到如下形式的离散模型：y(k)+F1y(k-1)+F2y(k-2)+…+Fny(k-n)＝H0u(k-d)+H1u(k-d-1)+…+Hmu(k-d-m)其中，d＝τ/TS为系统实际过程的时滞；Fi(i＝1,2,…,n)，Hj(j＝0,1,…,m)均为离散模型的系数，n、m为离散模型的长度；y(k)、y(k-1)、y(k-2)、…、y(k-n)分别为k、k-1、k-2、…、k-n时刻系统的过程输出；u(k-d)、1u(k-d-1)、…、u(k-d-m)分别为k-d、k-d-1、…、k-d-m时刻系统的过程输入。进一步将上述离散模型取一阶向后差分，可以得到如下形式：Δy(k)+F1Δy(k-1)+F2Δy(k-2)+…+FnΔy(k-n)＝H0Δu(k-d)+H1Δu(k-d-1)+…+HmΔu(k-d-m)其中，Δ为差分算子，Δy(k)、Δy(k-1)、Δy(k-2)、…、Δy(k-n)分别为k、k-1、k-2、…、k-n时刻系统模型的离散输出；Δu(k-d)、Δu(k-d-1)、…、Δu(k-d-m)分别为k-d、k-d-1、…、k-d-m时刻系统模型的离散输入。1.4选取如下状态变量：Δx(k)＝[Δy(k),Δy(k-1),…,Δy(k-n),Δu(k-1),…,Δu(k-d-m+1)]T结合步骤1.3，可得到系统的状态空间模型，表示形式如下：Δx(k+1)＝AΔx(k)+Bu(k)-Bu(k-1)Δy(k+1)＝CΔx(k+1)其中，T为矩阵的转置符号；Δx(k)、Δx(k+1)分别为k、k+1时刻系统的状态变量；Δy(k+1)为k+1时刻系统的离散输出；u(k)、u(k-1)分别为k、k-1时刻系统的过程输入；Δu(k-1)、…、Δu(k-d+1)分别为k-1、…、k-d+1时刻系统的离散输入。B＝[0…010…0]TC＝[100……0]步骤2、基于状态空间模型设计被控对象的分数阶预测控制器,具体方法如下：2.1定义被控对象模型的输出误差：e(k)＝y(k)-yr(k)其中，yr(k)为系统k时刻的期望输出；e(k)为系统k时刻过程输出与期望输出之间的误差。2.2设计系统模型的预测控制量，表示形式如下：其中，i为预测时间步长；u(k+i)为k+i时刻系统的过程输入；μj(j＝1,2,…,M)为权系数；fj(i)为基函数在k+i时刻的值；M为基函数的个数。2.3选取被控对象的目标函数J和预测控制模型的参考轨迹，形式如下：r(k+i)＝βiy(k)+(1-βi)c(k)其中，γ为积分次数，为实数；P1、P2分别为预测步长范围的下限和上限；e(t)为时域中输出与参考轨迹之间的连续误差；分别为函数f(t)在[P1TS,P2TS]上的γ和γ-1次积分；D1-γ＝γ-1I，D为微分符号；r(k+i)为k+i时刻的参考轨迹；βi为i时刻参考轨迹的平滑因子；c(k)为k时刻的设定点。由Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义，对上述目标函数在采样时间TS下进行离散化，可以近似得到：其中，E＝[e(k+P1),e(k+P1+1),…,e(k+P2)]Te(k+P1),e(k+P1+1),…,e(k+P2)分别为k+P1,k+P1+1,…,k+P2时刻的输出误差；diag为对角举证符号，对所有的j＞0；j＜0时2.4根据步骤2.3，可以得到系统模型的最优控制向量：U＝-(ψTWψ)-1ψTW[L(y(k)-yr(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]其中，U＝[μ1,μ2,…,μM]TL＝[11…1]TΔR＝[Δr(k+1)Δr(k+2)…Δr(k+P)]T其中，(ψTWψ)-1为ψTWψ矩阵的逆矩阵；Δr(k+1)、Δr(k+2)、…、Δr(k+P)分别为k+1、k+2、…、k+P时刻参考轨迹的离散参考点。2.5根据步骤2.4，可以得到k时刻系统模型的控制量，形式如下：u(k)＝-Hy[y(k)-yr(k)]-GxΔx(k)+Vuu(k-1)-QuΔR其中，式中hj、gj、vj、qj分别为对应的权系数；fj(0)为基函数在k时刻的值。2.6在k+l时刻，l＝1,2,3,…，依照2.1到2.5中的步骤依次循环求解分数阶预测控制器的控制量u(k+l)，再将其作用于被控对象。具体实施方式以实际过程中加热炉的温度控制过程为例：由加热炉的实时温度数据得到分数阶模型，通过控制占空比来调节一个控制周期内的加热时间，从而实现加热炉的温度控制。步骤1、建立加热炉温度控制对象的状态空间模型，具体方法是：1.1建立加热炉温度控制对象的分数阶模型，形式如下：其中，s为拉布拉斯变换算子；G(s)为分数阶传递函数；K为加热炉温度控制对象模型的增益；τ为加热炉温度控制对象模型的滞后时间；T为时间常数；α为微分阶次；e-τs为延迟τ时刻；sα为α阶的微分算子。1.2根据步骤1.1，由Oustaloup近似方法处理得到sα的近似表达形式本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种工业加热炉分数阶预测控制方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1、建立系统的状态空间模型；步骤2、基于状态空间模型设计被控对象的分数阶预测控制器。

【技术特征摘要】
1.一种工业加热炉分数阶预测控制方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1、建立系统的状态空间模型；步骤2、基于状态空间模型设计被控对象的分数阶预测控制器。2.如权利要求1所述的工业加热炉分数阶预测控制方法，其特征在于：步骤1具体包括如下步骤：1.1建立被控对象的分数阶模型，形式如下：其中，s为拉布拉斯变换算子；G(s)为分数阶传递函数；K为过程增益；τ为滞后时间；T为时间常数；α为微分阶次；e-τs为延迟τ个时刻；sα为α阶的微分算子；1.2根据步骤1.1，由Oustaloup近似方法处理得到sα的近似表达形式如下：其中，k为整数，且k＝1，2，...，N；N为选定的近似阶次；wb和wh分别为选定的拟合频率的下限和上限；1.3根据步骤1.2中的方法，将分数阶模型近似为高阶模型，在采样时间TS下加入零阶保持器离散化，得到如下形式的离散模型：y(k)+F1y(k-1)+F2y(k-2)+…+Fny(k-n)＝H0u(k-d)+H1u(k-d-1)+…+Hmu(k-d-m)其中，d＝τ/TS为系统实际过程的时滞；Fi(i＝1,2,…,n)，Hj(j＝0,1,…,m)均为离散模型的系数,n、m为离散模型的长度；y(k)、y(k-1)、y(k-2)、…、y(k-n)分别为k、k-1、k-2、…、k-n时刻系统的过程输出；u(k-d)、u(k-d-1)、...、u(k-d-m)分别为k-d、k-d-1、…、k-d-m时刻系统的过程输入；进一步将上述离散模型取一阶向后差分，可以得到如下形式：Δy(k)+F1Δy(k-1)+F2Δy(k-2)+…+FnΔy(k-n)＝H0Δu(k-d)+H1Δu(k-d-1)+…+HmΔu(k-d-m)其中，Δ为差分算子，Δy(k)、Δy(k-1)、Δy(k-2)、…、Δy(k-n)分别为k、k-1、k-2、…、k-n时刻系统模型的离散输出；Δu(k-d)、Δu(k-d-1)、…、Δu(k-d-m)分别为k-d、k-d-1、...、k-d-m时刻系统模型的离散输入；1.4选取如下状态变量：Δx(k)＝[Δy(k),Δy(k-1),...,Δy(k-n),Δu(k-1),...,Δu(k-d-m+1)]T结合步骤1.3，可得到系统的状态空间模型，表示形式如下：Δx(k+1)＝AΔx(k)+Bu(k)-Bu(k-1)Δy(k+1)＝CΔx(k+1)其中，T为矩阵的转置符号；Δx(k)、Δx(k+1)分别为k、k+1时刻系统的状态变量；Δy(k+1)为k+1时刻系统的离散输出；u(k)、u(k-1)分别为k、...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐峥，张日东，
申请(专利权)人：杭州电子科技大学，
类型：发明
国别省市：浙江,33