一种基于sinc函数的变压器涡流场有限元求解方法技术

一种基于sinc函数的变压器涡流场有限元求解方法，先对变压器建立模型，然后根据有限元方法，对建立的模型进行网格剖分；对由网格剖分得到的单元节点信息采用有限元方法计算模型的刚度矩阵及阻尼矩阵；选取矢量磁位和标量电位作为涡流场数学模型的未知函数，通过伽辽金有限元方法导出离散化格式，建立离散化方程组，通过sinc插值方法，求解离散化方程组的解，根据方程组的解能够得到变压器求解域中的电场分布和磁场分布，从而能够计算变压器涡流分布和损耗；本发明专利技术设计简单、容易实施，易于推广实施，为大型和特大型电力变压器涡流场及损耗计算提供更为精确的分析，为变压器设计、制造提供依据，提高变压器运行的安全及稳定性。

A Finite Element Method for Solving Eddy Current Field of Transformer Based on Sic Function

A finite element method for solving eddy current field of transformer based on sinc function is presented. First, the transformer model is established, and then the model is meshed according to the finite element method. Then, the stiffness matrix and damping matrix of the model are calculated by the finite element method for the node information of the element obtained by meshing. As an unknown function of the mathematical model of eddy current field, the scalar potential is derived by Galerkin finite element method, and the discretization equations are established. The solutions of the discretization equations are solved by sinc interpolation method. According to the solutions of the equations, the distribution of electric field and magnetic field in the solution domain of transformer can be obtained, so that the discretization equations can be calculated. The invention has the advantages of simple design, easy implementation, easy popularization and implementation, provides more accurate analysis for eddy current field and loss calculation of large and extra large power transformers, provides basis for transformer design and manufacture, and improves the safety and stability of transformer operation.

【技术实现步骤摘要】
一种基于sinc函数的变压器涡流场有限元求解方法
本专利技术涉及一种基于sinc函数的变压器涡流场有限元求解方法。
技术介绍
现代电气和电子工业迅速发展，高电压、大容量电力变压器电压等级已经达到1000kV级，单台容量已经超过1000MVA。电力变压器中含有大量的金属构件，由漏磁场变化在其中感应的涡流损耗是变压器温度升高的重要热源之一，精确计算涡流场分布及其在导电材料中产生的损耗，对于变压器的优化设计与安全运行至关重要。为了通过电磁场分析得到产品的损耗、电磁力等运行特性，除了要面对超大规模、含多尺度分析的计算问题以外，以前在中小型变压器计算中曾采用的粗略简化假设已经不能满足要求，需要更精细地考虑产品的实际结构，致使计算规模过大，甚至无法在合理的时间内完成计算，这就提出了提高计算速度和计算精度的新要求。尽管近40年来计算机软硬件技术已经取得了飞跃式的发展，用来进行漏磁场和结构件损耗分析的电磁场数值分析方法也有了长足进步，但对于大型和特大型电力变压器实际产品涡流场分析这样的复杂问题，仍然很难提高计算精度和计算效率。其困难主要体现在：求解规模大：包括对空间的离散和对时间的离散。在似稳场的计算中，三维涡流场的计算量最大。与二维涡流场相比，三维问题除了需要采用立体单元，单元数、节点数大大增加以外，控制方程的表述通常需要用矢量位和标量位的组合作为未知数。在涡流区，每个节点上通常定义了4个未知数，使得总的未知数个数进一步增加，从而使离散化得到的有限元代数方程组阶数相应增加。由于不同电磁位在离散化方程组系数矩阵中的非零元素和平均带宽大大增加，导致系数矩阵的病态性质严重，会使采用某些代数方程组解法求解时的收敛性变差。包含小透入深度的铁磁物质，形成多尺度问题，结构件的材料特性具有非线性、各向异性，叠片材料本身结构的不连续性；磁场和涡流场各物理量随时间的变化为非正弦等。尽管已经存在不少用于进行电磁场分析的商业软件，并且这些软件已被电机、变压器制造企业广泛用于产品的性能校核与辅助设计，但计算结果往往与实测结果有较大出入。计算时间很长，往往不得不采用对实际问题过度简化的策略，否则无法在合理的计算时间内完成计算。现有电磁场分析的商业软件求解离散化方程组多采用后退欧拉法、中心差分法等单步迭代算法，计算时间长，收敛慢，精度不能满足需求。
技术实现思路
为克服现有有限元方法计算变压器涡流场能力的不足，本专利技术的目的在于提供一种容易实施且计算准确的基于sinc函数的变压器涡流场有限元求解方法。为实现上述目的，本专利技术的技术方案是：一种基于sinc函数的变压器涡流场有限元求解方法，包括以下步骤：a、先对变压器建立模型，然后根据有限元方法，对建立的模型进行网格剖分；b、对由网格剖分得到的单元节点信息采用有限元方法计算模型的刚度矩阵K及阻尼矩阵M；c、选取矢量磁位A和标量电位作为涡流场数学模型的未知函数，通过伽辽金有限元方法导出离散化格式，建立离散化方程组其中，k＝1,2,3….n；n为节点总数，Akx,Aky,Akz分别表示在x,y,z三个方向上的节点k上的矢量磁位，表示节点k上的标量电位，f为右端激励项；通过矩阵运算写成的形式，通过sinc插值方法，求解离散化方程组的解y(N)(t)，y(N)(t)表示t时刻各个节点处的量磁位和标量电位，通过矢量磁位和标量电位能够得到变压器求解域中的电场分布和磁场分布，从而能够计算变压器涡流分布和损耗；其中，K(t)＝-M-1·K，g(t)＝-M-1·f，t为求解的时间。本专利技术进一步的改进在于，步骤a中，对建立的模型采用四面体剖分。本专利技术进一步的改进在于，通过sinc插值方法求解离散化方程组的具体过程如下：1)将有限求解域映射到无限求解域中，使得在求解域的两端φ(a)＝-∞,φ(b)＝+∞；2)选取有限个采样点；3)根据模型本身的属性，通过下式(1)，求得各采样点处的采样值YSE，如式(1)所示，其中，式(2)中，表示在第n个节点上各采样时刻的值；式(1)中，In，IN分别表示n，N阶的单位矩阵，h为步长，表示克罗内克积，N为大于0的整数，采样点数为2N+1，是一个(2N+1)×(2N+1)的矩阵，矩阵中的元素σi-j＝1/2+Si(πk)/π；R＝[r1,...,r1,r2,...,r2,rn,...,rn]T(5)4)求解步骤c得到的离散化方程组其中，y(N)(t)表示求得的解与选取的采样点个数N有关，采样点处的采样值由式(1)计算得到，最终求得的方程组的解y(N)(t)，y(N)(t)表示t时刻各个节点处的量磁位和标量电位。本专利技术进一步的改进在于，步骤1)中采用单指数变换，具体为其中t为求解的时间，或双指数变换，具体为将有限求解域映射到无限求解域中。本专利技术进一步的改进在于，步骤2)中，当采用单指数变换时，选取的采样点为当采用双指数变换时，选取的采样点为其中j＝-N,...,N。与现有技术相比，本专利技术的有益效果是：本专利技术基于sinc插值方法，求解微分方程收敛快，精度高，理论误差为其中N为采样点个数，C，d，α为常数，可见误差呈指数减小，所以本专利技术弥补了对于大型和特大型电力变压器实际产品涡流场分析这样的复杂问题现有有限元方法计算精度和计算效率计算能力的不足，设计简单、容易实施，易于推广实施，为大型和特大型电力变压器涡流场计算提供更为精确的分析，从而为变压器设计、制造提供依据，提高变压器运行的安全及稳定性。附图说明图1为单指数变换和双指数变换。图2为当采样点个数N＝1时，用单指数变换的sinc插值方法求出的各个节点的矢量磁位A值与传统有限元求出的值的对比。图3为使用单指数变换、双指数变换的sinc插值方法与后退欧拉法、中心差分法的最大误差对比。具体实施方式下面结合附图对本专利技术进行详细说明。本专利技术的一种基于sinc函数的变压器涡流场有限元求解方法，包括以下步骤：a、先对变压器建立模型，然后根据有限元方法，对建立的模型进行网格剖分；本专利技术中，对变压器的三维网格剖分采用四面体剖分。b、对由网格剖分得到的单元节点信息采用有限元方法计算模型的刚度矩阵K及阻尼矩阵M；c、选取矢量磁位A和标量电位作为涡流场数学模型的未知函数，通过伽辽金有限元方法导出离散化格式，建立离散化方程组其中，k＝1,2,3….n；n为节点总数，也是方程组的维数，Akx,Aky,Akz分别表示在x,y,z三个方向上的节点k上的矢量磁位，表示节点k上的标量电位，f为右端激励项；通过矩阵运算写成的形式，通过sinc插值方法(具体步骤如d、e、f、g所示)，求解这个微分方程组；其中，K(t)＝-M-1·K，g(t)＝-M-1·f，t为求解的时间，如求解变压器在0到100s的涡流分布，则a＝0，b＝100，y(a)为初始时刻求解变量的值；sinc插值方法的原理为即任意一点处的函数值可由有限个采样点处的函数值和插值函数的乘积的和求得，为sinc插值函数的数学形式，其中h为步长，j＝0,±1,±2,±3…固定步长h，改变j即得到在x轴上不同位置的sinc基底函数；对式子的两边进行积分可以得到适用于本专利技术的sinc插值方法其中表示为对sinc插值函数的不定积分。通过sinc插值方法，求解这个微分方程组的具体过程如下：d、通过一定的方法，如单指数变换其中t指的本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于sinc函数的变压器涡流场有限元求解方法，其特征在于，包括以下步骤：a、先对变压器建立模型，然后根据有限元方法，对建立的模型进行网格剖分；b、对由网格剖分得到的单元节点信息采用有限元方法计算模型的刚度矩阵K及阻尼矩阵M；c、选取矢量磁位A和标量电位

【技术特征摘要】
1.一种基于sinc函数的变压器涡流场有限元求解方法，其特征在于，包括以下步骤：a、先对变压器建立模型，然后根据有限元方法，对建立的模型进行网格剖分；b、对由网格剖分得到的单元节点信息采用有限元方法计算模型的刚度矩阵K及阻尼矩阵M；c、选取矢量磁位A和标量电位作为涡流场数学模型的未知函数，通过伽辽金有限元方法导出离散化格式，建立离散化方程组其中，k＝1,2,3….n；n为节点总数，Akx,Aky,Akz分别表示在x,y,z三个方向上的节点k上的矢量磁位，表示节点k上的标量电位，f为右端激励项；通过矩阵运算写成的形式，通过sinc插值方法，求解离散化方程组的解y(N)(t)，y(N)(t)表示t时刻各个节点处的量磁位和标量电位，通过矢量磁位和标量电位能够得到变压器求解域中的电场分布和磁场分布，从而能够计算变压器涡流分布和损耗；其中，K(t)＝-M-1·K，g(t)＝-M-1·f，t为求解的时间。2.根据权利要求1所述的一种基于sinc函数的变压器涡流场有限元求解方法，其特征在于，步骤a中，对建立的模型采用四面体剖分。3.根据权利要求1所述的一种基于sinc函数的变压器涡流场有限元求解方法，其特征在于，通过sinc插值方法求解离散化方程组的具体过程如下：1)将有限求解域映射到无限...

【专利技术属性】
技术研发人员：王曙鸿，郭泽，
申请(专利权)人：西安交通大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61