一种多工况下应力约束类桁架连续体结构的拓扑优化方法技术

本发明专利技术涉及一种多工况下应力约束类桁架连续体结构的拓扑优化方法，包括：对结构的初始设计域进行网格划分建立有限元计算模型并给设计变量赋初值；对结构进行有限元分析，获得结点位移、应变和应力；获取各结点处主应力方向和主应力方向的应变；采用满应力准则，在各单工况下对结构进行优化设计；将每个结点处沿各个方向的刚度用系数矩阵为C的椭球面拟合；计算系数矩阵C的特征向量和特征值分别作为结点处杆件方位和密度的最优解；根据连续两次迭代过程中结点处杆件密度和方位相对改变量的最大值是否大于给定值判断是否结束迭代；显示拓扑优化结果。本发明专利技术的优化方法使结构体积最小，从而使得结构材料用量最少，节约成本。

A Topological Optimization Method for Stress-constrained Truss-like Continuum Structures under Multiple Working Conditions

The present invention relates to a method for topological optimization of stress-constrained truss-like continuum structures under multiple working conditions, including: meshing the initial design domain of structures, establishing finite element calculation models and assigning initial values to design variables; carrying out finite element analysis of structures to obtain node displacements, strains and stresses; and obtaining the principals at each node. The strain of stress direction and principal stress direction; the optimum design of the structure is carried out under each single working condition by using full stress criterion; the stiffness of each node along each direction is fitted with ellipsoid of coefficient matrix C; the eigenvectors and eigenvalues of coefficient matrix C are calculated as the optimal solutions of the orientation and density of the bar at the node respectively. According to whether the maximum value of relative change of rod density and azimuth at the node is greater than the given value during the two successive iterations, the end of the iteration is judged, and the results of topology optimization are displayed. The optimization method of the present invention minimizes the volume of the structure, thereby minimizing the amount of the structural material and saving the cost.

【技术实现步骤摘要】
一种多工况下应力约束类桁架连续体结构的拓扑优化方法
本专利技术涉及结构优化设计领域，具体地涉及一种多工况下应力约束类桁架连续体结构的拓扑优化方法。
技术介绍
一般情况下，拓扑优化结构是类桁架连续体。结构拓扑优化是寻求结构的最佳传力路径。应力约束是局部约束，由于需要引入许多局部约束，是优化问题中难度较大的问题。单工况问题可以采用满应力准则，以主应力方向为优化的杆件类桁架方向。但是，多工况下的结构拓扑优化问题涉及到多个最佳传力路径的权衡。由于结构在多工况下有多个主应力，类桁架杆件的优化密度和角度难以确定，因此优化难度更大，探索多工况下的优化方法十分重要。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术的不足，提供一种多工况下应力约束类桁架连续体结构的拓扑优化方法，适用于各种复杂连续体结构系统的设计建模、分析和拓扑优化设计，在最大主应力小于允许应力的情况下，结构体积最小，从而使得结构材料用量最少，节约成本。为了实现上述目的，本专利技术的技术方案是：本专利技术一种多工况下应力约束类桁架连续体结构的拓扑优化方法，具体为多工况下应力约束类桁架连续体结构系统的建模和拓扑优化设计方法，一般情况下，拓扑优化结构是类桁架连续体，它是一种非均匀的各向异性连续体。为了建立拓扑优化类桁架连续体，首先要建立类桁架材料模型，及沿着杆件的方向建立笛卡尔局部坐标系。以结点处杆件的密度tb和方位为设计变量，采用满应力准则，对结构进行拓扑优化。在单工况下对结构进行优化设计相对容易，多工况下优化的类桁架连续体的每一个结点杆件的分布可能并不一定是三相正交，但为了使问题简化，假定优化的类桁架连续体每个结点处也是三相正交杆件。首先，采用满应力准则在各单工况下对结构进行优化，得到各单工况下优化的类桁架连续体。其次，以多工况下拓扑优化结构在任意点沿任意方向的刚度不小于各单工况下拓扑优化结构的最大刚度为优化准则，对多工况下的结构进行优化设计。从而得到多工况下最优的类桁架连续体，最后再经过离散化技术获得可以应用于实际工程的结构系统。一种多工况下应力约束类桁架连续体结构的拓扑优化方法，包括：S101，对结构的初始设计域进行网格划分建立有限元计算模型并给设计变量赋初值，设置初始迭代次数k＝0；所述设计变量包括结点处杆件的密度tb和方位其中b∈{1,2,3}；S102，根据所述有限元计算模型，对结构进行有限元分析，获得类桁架连续体结点位移、应变和应力；S103，获取各结点处主应力方向和主应力方向的应变；S104，采用满应力准则，在各单工况下对结构进行优化设计；S105，将每个结点处沿各个方向的刚度用系数矩阵为C的椭球面拟合；S106，计算系数矩阵C的特征向量和特征值；所述特征向量为对应结点处杆件方位的最优解，所述特征值为对应结点处杆件密度的最优解；S107，判断连续两次迭代过程中结点处杆件密度和方位相对改变量的最大值是否大于给定值，如果大于，令迭代次数加1并返回S102，否则终止迭代，执行S108；S108，显示拓扑优化结果。优选的，所述S101，具体包括：对初始设计域进行有限元网格划分，确定边界条件和载荷工况；建立三相正交类桁架材料模型，沿着杆件的方向建立笛卡尔局部坐标系，沿着三个坐标轴方向的杆件密度为tb，则在材料主轴方向的弹性矩阵为：其中，(t2+t3)/4、(t3+t1)/4和(t1+t2)/4是三个坐标面上的剪切刚度，当t1＝t2＝t3时，(1)式可以表示各向同性材料，借助基矢量的转换关系建立整体坐标系，ei表示基向量，nbi是ei和之间夹角的余弦，i∈{1,2,3}，E表示弹性模量；通过应变坐标转换矩阵得到结构坐标系下的弹性矩阵，如下：其中，为应变坐标转换矩阵，为的转置矩阵；弹性矩阵中第一行第一列元素D11表示沿着x1轴的方向，表示为沿着任意方向的刚度表示为其中，r是表示任意方向的单位向量，xi表示r向3个坐标轴的投影；单元内部任一点的弹性矩阵用形函数插值获得，如下其中，j∈{1,2,…,J}，J为结构有限元模型的结点总数；Se是属于单元e的结点的集合；分别表示边长为1的母单元内任意一点的局部坐标；表示结点处的形函数；Dj表示单元结点处的弹性矩阵；单元刚度矩阵如下：ke＝∫VeBTDeBdV(36)其中，B是几何矩阵；V表示体积；dV表示在单元体积Ve上进行积分；结构整体刚度矩阵如下：结构的刚度方程如下：KU＝F(38)其中，U和F分别为结点位移列向量和结点力列向量；以结点处杆件的密度tb和方位为设计变量，并赋予初值，设置初始迭代次数k＝0。优选的，所述S102，具体包括：求解(9)式得到结构位移列向量U，如下：U＝K-1F(39)结点的应变求解方式，如下：其中，Bj单元在j结点处的几何矩阵，nj是j结点周围的单元数,Ue是单元结点位移列向量；Sj表示单元结点j周围单元的集合；结点的应力求解方式，如下：σ＝DBjUe(41)其中，D表示弹性矩阵优选的，所述S104，具体包括：在各单工况下对结构进行优化，结构优化问题列式如下：其中，σp是材料的允许应力，L为工况总数和结构有限元模型的结点总数，V是结构的总体积，调整每个结点处杆件的方位使其沿着主应力方向分布，并采用满应力准则对每一个结点处三个杆件方向的密度进行调整，如下：其中，k表示迭代次数，是第k次迭代的主应力；在各单工况下得到的优化类桁架连续体中，任一点沿着r方向的刚度为表示为其中，ξi表示在各个单工况下，r向3个坐标轴的投影；在所有工况中，同一结点沿着r方向的最大刚度为：优选的，所述S105，具体包括：以多工况下拓扑优化结构在任意点沿任意方向的刚度不小于各单工况下拓扑优化结构的最大刚度为优化准则，对多工况下的结构进行优化，结构优化问题列式如下：其中，和表示局部坐标系基向量，δij是Kronecker符号，由于三相正交类桁架材料在每一点沿着各个方向刚度值构成一个封闭的曲面，而这个封闭的曲面十分接近椭球面，如下：其中，(x1,x2,x3)是笛卡尔坐标系中单位球面上任一点的坐标，S(r)的表示椭球面方程；c1～c6为常数，写成矩阵乘积的形式如下：多工况优化结构每个结点各方向刚度与单工况下各方向刚度最大值差值的平方和如下：其中，A表示单位球体的表面积；表示对单位球体的表面进行积分；δ2表示多工况下优化结构一点处刚度与各单工况下该点刚度最大值误差的平方和；基于如下约束条件：转化为求δ2最小值，如下：由(24)式得采用求坐标系对(25)式左端积分可得其中，θ和分别为球坐标系中的方位角和天顶角；径向距离r＝1；进一步可得其逆矩阵为求得系数矩阵C，如下：对(25)式右端采用数值积分得其中，为单位向量，θ被分割成nθ份,θp＝p△θ(p＝1,2,...,nθ),被分割成份,wpq为选取的积分权重。采用上述方案后，本专利技术的有益效果是：本专利技术以空间三相类桁架材料模型为基础，以“多工况下拓扑优化结构在任意点沿任意方向的刚度不小于各单工况下拓扑优化结构的最大刚度”为优化准则，对多工况下的结构进行优化设计，相比数学规划方法等其他方法，准则法计算效率高。本专利技术采用满应力准则法优化各单工况下的类桁架材料，由各单工况下的优化刚度拟合出多工况的方向刚度，并拟合出各单工况反向刚度的包络面方程。由于空间三相类桁架连续体在每个结点处方向刚度包本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种多工况下应力约束类桁架连续体结构的拓扑优化方法，其特征在于，包括：S101，对结构的初始设计域进行网格划分建立有限元计算模型并给设计变量赋初值，设置初始迭代次数k＝0；所述设计变量包括结点处杆件的密度tb和方位

【技术特征摘要】
1.一种多工况下应力约束类桁架连续体结构的拓扑优化方法，其特征在于，包括：S101，对结构的初始设计域进行网格划分建立有限元计算模型并给设计变量赋初值，设置初始迭代次数k＝0；所述设计变量包括结点处杆件的密度tb和方位其中b∈{1,2,3}；S102，根据所述有限元计算模型，对结构进行有限元分析，获得类桁架连续体结点位移、应变和应力；S103，获取各结点处主应力方向和主应力方向的应变；S104，采用满应力准则，在各单工况下对结构进行优化设计；S105，将每个结点处沿各个方向的刚度用系数矩阵为C的椭球面拟合；S106，计算系数矩阵C的特征向量和特征值；所述特征向量为对应结点处杆件方位的最优解，所述特征值为对应结点处杆件密度的最优解；S107，判断连续两次迭代过程中结点处杆件密度和方位相对改变量的最大值是否大于给定值，如果大于，令迭代次数加1并返回S102，否则终止迭代，执行S108；S108，显示拓扑优化结果。2.根据权利要求1所述的多工况下应力约束类桁架连续体结构的拓扑优化方法，其特征在于，所述S101，具体包括：对初始设计域进行有限元网格划分，确定边界条件和载荷工况；建立三相正交类桁架材料模型，沿着杆件的方向建立笛卡尔局部坐标系，沿着三个坐标轴方向的杆件密度为tb，则在材料主轴方向的弹性矩阵为：其中，(t2+t3)/4、(t3+t1)/4和(t1+t2)/4是三个坐标面上的剪切刚度，当t1＝t2＝t3时，(1)式可以表示各向同性材料，借助基矢量的转换关系建立整体坐标系，ei表示基向量，nbi是ei和之间夹角的余弦，i∈{1,2,3}，E表示弹性模量；通过应变坐标转换矩阵得到结构坐标系下的弹性矩阵，如下：其中，为应变坐标转换矩阵，为的转置矩阵；弹性矩阵中第一行第一列元素D11表示沿着x1轴的方向，表示为沿着任意方向的刚度表示为其中，r是表示任意方向的单位向量，xi表示r向3个坐标轴的投影；单元内部任一点的弹性矩阵用形函数插值获得，如下其中，j∈{1,2,…,J}，J为结构有限元模型的结点总数；Se是属于单元e的结点的集合；ξ,η分别表示边长为1的母单元内任意一点的局部坐标；表示结点处的形函数；Dj表示单元结点处的弹性矩阵；单元刚度矩阵如下：ke＝∫VeBTDeBdV(7)其中，B是几何矩阵；V表示体积；dV表示在单元体积Ve上进行积分；结构整体刚度矩阵如下：结构的刚度方程如下：KU＝F(9)其中，U和F分别为结点位移列向量和结点力列向量，F为已知列向量；以结点处杆件的密度tb和方位为设计变量，并赋予初...

【专利技术属性】
技术研发人员：周克民，崔浩，
申请(专利权)人：华侨大学，
类型：发明
国别省市：福建,35