The invention discloses a numerical calculation method for accelerating the solution of fuel consumption equation by using Krylov subspace. On the basis of rational expansion matrix exponential method, a new Krylov subspace method, generalized minimum residual method, is coupled to improve the solving speed of fuel consumption on the premise of guaranteeing certain accuracy requirements. The main idea is to project an n-dimensional burnup matrix and initial nuclide concentration onto a m-dimensional subspace, and then find the optimal solution in this subspace. Because the dimension m of subspace is much smaller than the dimension n of the burnup matrix itself, the computational complexity is greatly reduced and the computational speed is greatly improved.
【技术实现步骤摘要】
克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法
本专利技术涉及核工程领域，特别涉及一种核反应堆物理燃耗方程的计算方法。
技术介绍
燃耗计算是为了计算核燃料的组成成分，这对反应堆的运行、冷却以及核电站的放射性防护有着重大的意义。该计算对计算速度和精度有着比较高的要求。现阶段，计算燃耗主要有两种方法：第一种是通过解燃耗链的方法，比如TTA方法，这种方法的计算精度比较高，但是效率比较低，适合单个核素的求解。另一种方法是通过矩阵的形式求解燃耗方程，用矩阵指数法来做快速求解，这种方法的计算效率比较高，但是数值结果受到数学方法上的影响比较大。近几年来，矩阵指数法的研究逐步深入[1]，效率和精度上都有了比较大的提高。比较有代表意义的是泰勒展开法、帕德有理展开法和切比雪夫有理展开法。泰勒展开和帕德展开是基于指数函数在原点附近的展开计算的，运用在矩阵上，主要使用与范数比较小的矩阵。当矩阵的范数增大的时候，计算精度会下降，甚至出现计算错误。采用缩放指数的方法能在一定程度上解决问题。切比雪夫有理展开方法是现阶段一个比较合适的算法，计算精度满足工程实际的需求，但是其计算速度不够快。克雷洛夫...
【技术保护点】
1.克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法，其特征在于，包括：S1、矩阵指数有理展开：指数函数在一定的区间内可以用有理展开的方法进行近似计算，其形式为：
【技术特征摘要】
1.克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法，其特征在于，包括：S1、矩阵指数有理展开：指数函数在一定的区间内可以用有理展开的方法进行近似计算，其形式为：这里v是有理展开式的分子分母的阶数；采用部分分式写法可以改写成：将其运用在燃耗计算上，可化成：式中：n0为初始核素组成向量；v为有理展开式的阶数；ξj为有理展开式中的极点；τj为有理展开式中各极点对应的留数；τ0为一个固定常数；A为燃耗矩阵；I为单位矩阵；S2、利用克雷洛夫子空间法—广义残差法加速：用广义残差法对公式(1)进行加速求解，其流程如下：S2-1输入一个N阶的燃耗矩阵A，一个N阶的单位矩阵I，一个初始核素组成向量n0，一个时间步长t；任意选取一个初始迭代值x0并且计算B＝tA-ξjI和r0＝n0-Bx0；S2-2设置v1＝r0/||r0||2，β＝||n0||2；S2-3循环：Forj＝1,2,…,m,…,hi,j＝(Bvj,vi),i＝1,2,…,j，其中(Bvj,vi)代表求其内积；在上面的每一次循环中都做残差计算：建立汉斯博格矩阵：解最小二乘法问题：建立相应的：yj和||rj||2＝||Vj(βe1-Hjyj)||2，当残差||rj||2小于设定阈值时，退出循环；S2-4计算获得单个解：xm＝x0+VmymS2-5把v个线性系统的解组合计算，可以得到最终核素组成向量n(t)：2.根据权利要求1所述的克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法，其特征在于，...
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