一种基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法技术

本发明专利技术公开了一种基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法，通过引入双曲函数，对分数阶混沌系统进行平移变换，并对参数进行设置，能够产生2(N+1)‑和2N+1‑个涡卷吸引子，分数阶平移混沌系统完善了由三维一次自治式常微分组成的分数阶混沌系统领域，若更改各子系统的参量设置，可以将子系统等价变换为其它已经存在的经典混沌系统，该系统的实用性可以应用的领域有：混沌同步、密码学、电路电子、信号传输、信息处理等，与现有的系统相比较，分数阶更复杂，因此将分数阶应用于信号传输和密码学领域具有更强的保密性和抗干扰能力。

A realization method of multi scroll chaotic attractor based on hyperbolic function method

The invention discloses a method for realizing multi-scroll chaotic attractor based on hyperbolic function method. By introducing hyperbolic function, the fractional-order chaotic system can be translated into 2(N+1)and 2 N+1_scroll attractors by setting parameters. The fractional-order translation chaotic system perfects the three-dimensional first-order autonomous system. In the field of fractional chaotic systems composed of ordinary differential equations, if the parameters of each subsystem are changed, the subsystems can be transformed into other existing classical chaotic systems. The practical applications of this system include chaotic synchronization, cryptography, circuit electronics, signal transmission, information processing and so on. Compared with the system, the fractional order is more complex, so the application of fractional order in signal transmission and cryptography has stronger security and anti-jamming ability.

【技术实现步骤摘要】
一种基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法
本专利技术涉及电子通信领域，尤其涉及一种基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法。
技术介绍
1963年，E,N,Lorenz发现了第一个混沌系统，从而奠定了混沌理论研究的出发点和基石。相继很多学者提出自己的研究成果，其中典型成就如陈关荣同志提出Chen系统,吕金虎提出Lü系统，吕金虎又在2002年将上述系统完美融合到一起，提出统一混沌系统，等等。然而，上述多涡卷混沌系统都属于三维二次自治微分方程。1983年L.O.Chua在实验室创建了Chua电路，第一次将混沌理论应用于实际电路。1993年提出的Jerk系统。随后PachecoJ.M、RonilsonRocha、陈关荣、VandewalleJ等许多学者开创了复杂多涡卷吸引子的研究方向，构造出多涡卷、多翅膀混沌系统等，并取得了大量成果。但是，上述成果以整数阶混沌系统为主，分数阶混沌系统相关成果较少，无法统一。
技术实现思路
针对上述缺陷或不足，本专利技术的目的在于提供一种基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法。为达到以上目的，本专利技术的技术方案为：一种基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法，包括：1)、在三维常微分方程中，根据分数阶微分定义，构造出分数阶混沌系统；其中，所述分数阶混沌系统中a12a21＝0；2)、通过双曲函数对分数阶混沌系统进行平移变换，得到分数阶平移混沌系统；3)、根据分数阶平移混沌系统，产生2(N+1)-和2N+1-个涡卷吸引子。所述分数阶混沌系统为：设状态变量取值为x1＝x，x2＝y，x3＝z，参量取值为a11＝a，a12＝r，a23＝b，a31＝p，a32＝q，a33＝c所述分数阶混沌系统系统在原点O的Jacobian矩阵J，描述如下：所述分数阶平移混沌系统为：其中，f(x)是双曲函数，为系统平移变换准则，α是分数阶的阶数，为非整数。所述步骤3)根据分数阶平移混沌系统，产生2(N+1)和2N+1个涡卷吸引子具体为：(1)、设f1(x)＝f(x)为第一平移变换准则，则产生2(N+1)个吸引子，公式如下：设置参数A，a，p，q，r，b，c，m，N，生成不同个偶数数的涡卷吸引子；(2)、设f2(x)＝f(x)为第二个平移变换准则，则产生2N+1个吸引子，公式如下：设置参数A，a，p，q，r，b，c，m，N，生成不同个奇数的涡卷吸引子。所述分数阶平移混沌系统的平衡点查找步骤为：产生2(N+1)涡卷吸引子，平衡点位置在(±2nA,0,0)；产生2N+1涡卷吸引子，平衡点位置在(±[2n-(|n|/n)]A,0,0)。与现有技术比较，本专利技术的有益效果为：本专利技术提供了一种基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法，通过引入双曲函数，对分数阶混沌系统进行平移变换，并对参数进行设置，能够产生2(N+1)-和2N+1-个涡卷吸引子，分数阶平移混沌系统完善了由三维一次自治式常微分组成的分数阶混沌系统领域，若更改各子系统的参量设置，可以将子系统等价变换为其它已经存在的经典混沌系统，该系统的实用性可以应用在的领域有：混沌同步、密码学、电路电子、信号传输、信息处理等，与现有的系统相比较，分数阶更复杂，因此将分数阶应用于信号传输和密码学领域具有更强的保密性和抗干扰能力。附图说明图1是本专利技术基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法流程图；图2是本专利技术偶数个多涡卷混沌吸引子图，其中，(a)为N为0时多涡卷混沌吸引子图；(b)为N为3时多涡卷混沌吸引子图；图3是本专利技术奇数个多涡卷混沌吸引子图，其中，(a)为N为0时多涡卷混沌吸引子图；(b)为N为3时多涡卷混沌吸引子图；图4是本专利技术Lyapunov指数图；图5是本专利技术Poincaré映射图。具体实施方式下面将结合附图对本专利技术做详细描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术的保护范围。如图1所示，本专利技术提供了一种基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法，根据分数阶微分定义，构造出分数阶平移混沌系统，指出与整数阶相比，分数阶系统具有更复杂的拓扑性质。其次，提出三种产生奇数个和偶数个涡卷吸引子的方法，具体包括：1)、在三维常微分方程中，根据分数阶微分定义，构造出分数阶混沌系统；其中，所述分数阶混沌系统中a12a21＝0；所述分数阶混沌系统为：设状态变量取值为x1＝x，x2＝y，x3＝z，参量取值为a11＝a，a12＝r，a23＝b，a31＝p，a32＝q，a33＝c；所述分数阶混沌系统系统在原点O的Jacobian矩阵J，描述如下：目前，对分数阶微分定义尚未统一，但学术上普遍采用Riemann-Liouville定义，该定义主要分为积分定义和微分定义两部分，下面简要介绍一下：设f∈C(0,+∞)，μ＞0，n为大于等于α的最小正整数，即v＝n-α≥0，则称为函数f(t)的α阶Riemann-Liouville微分，并且记为如果在区间J上连续，则称f(t)在J上为α阶连续可微函数，并且记为：在J上连续}，得α阶Riemann-Liouville微分：其中，Γ(n-α)为伽马函数，α是分数阶的阶数，为非整数。取上式的初值为零，对式(9)进行Laplace转换，则有2)、通过双曲函数对分数阶混沌系统进行平移变换，得到分数阶平移混沌系统；所述分数阶平移混沌系统为：其中，f(x)是双曲函数，为系统平移变换准则，α是分数阶的阶数，为非整数。经验证，α＞0.93该系统出现混沌行为。可以使系统产生2(N+1)-和2N+1-个涡卷吸引子。3)、根据分数阶平移混沌系统，产生2(N+1)-和2N+1-个涡卷吸引子。所述步骤3)根据分数阶平移混沌系统，产生2(N+1)-和2N+1-个涡卷吸引子具体为：(1)f1(x)＝f(x)为第一个平移变换准则，可以产生2(N+1)-个吸引子，公式如下：当A＝1，a＝0.3，p＝q＝1，r＝2，b＝1.5，c＝0.6，m＝6，N＝4(N∈R)时，系统生成8个涡卷吸引子，如下图2所示，其中，图2(a)为N为0时偶数个多涡卷混沌吸引子，图2(b)为N为7时偶数个多涡卷混沌吸引子。(2)f2(x)＝f(x)为第二个平移变换准则，可以产生2N+1-个吸引子，公式如下：当A＝1，a＝0.3，r＝1.1，p＝q＝1，b＝1.2，c＝0.6，m＝6，N＝4(N∈R)时，系生成9个涡卷吸引子，如下图3所示，其中，图3(a)为N为0时奇数个多涡卷混沌吸引子，图3(b)为N为7时奇数个多涡卷混沌吸引子。由于分数阶的微分算子在时域仿真中不能直接进行运算，可以使用标准的整数阶算子在逼近误差允许范围内的情况下对分数阶算子进行有效地逼近，从而实现对分数阶混沌行为的动力学特性分析。进一步地，本专利技术中，所述分数阶平移混沌系统的平衡点查找步骤为：产生2(N+1)-涡卷吸引子，平衡点位置在(±2nA,0,0)；产生2N+1--涡卷吸引子，平衡点位置在(±[2n-(|n|/n)]A,0,0)。李雅普诺夫指数：系统初值取(0.1，0.1，0.1)，取A＝1，a＝0.1，p＝q＝1，r＝7，b＝1.2，c＝0.5，m＝5.5，Lyapunov指数如下：LE1＝2.741，L本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法，其特征在于，包括：1)、在三维常微分方程中，根据分数阶微分定义，构造出分数阶混沌系统；其中，所述分数阶混沌系统中a12a21＝0；2)、通过双曲函数对分数阶混沌系统进行平移变换，得到分数阶平移混沌系统；3)、根据分数阶平移混沌系统，产生2(N+1)‑和2N+1‑个涡卷吸引子。

【技术特征摘要】
1.一种基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法，其特征在于，包括：1)、在三维常微分方程中，根据分数阶微分定义，构造出分数阶混沌系统；其中，所述分数阶混沌系统中a12a21＝0；2)、通过双曲函数对分数阶混沌系统进行平移变换，得到分数阶平移混沌系统；3)、根据分数阶平移混沌系统，产生2(N+1)-和2N+1-个涡卷吸引子。2.根据权利要求1所述的基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法，其特征在于，所述分数阶混沌系统为：设状态变量取值为x1＝x，x2＝y，x3＝z，参量取值为a11＝a，a12＝r，a23＝b，a31＝p，a32＝q，a33＝c；所述分数阶混沌系统系统在原点O的Jacobian矩阵J，描述如下：3.根据权利要求2所述的基于双曲函数法多涡卷混沌吸引子的实现方法，其特征在于，所述分数阶平移混沌系统为：其中，f(x)是双曲函数，为系统平移变换...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘越，白文峰，郭树旭，
申请(专利权)人：长春工业大学，
类型：发明
国别省市：吉林,22