一种基于区间不确定性的鲁棒单机调度方法技术

本发明专利技术提出一种基于区间不确定性的鲁棒单机调度方法，属于生产调度及运筹学领域。该方法构建单机调度的鲁棒优化模型RSMSP，优化目标为寻找一个最优的工件加工序列，使得该序列在最差场景下的最大等待时间最小。求解时，将模型RSMSP转化为混合线性整数规划模型P；利用两阶段启发式求解算法对模型P进行求解，得到的最优加工序列即为鲁棒单机调度的最优方案。本发明专利技术采用区间估计的方式表达不确定参数，首次提出在无限场景集合中识别出有限个可能的最差场景的方法，更加符合生产实际，在信息贫瘠的情况下能够更大限度的降低决策风险，保证系统性能。

A robust single machine scheduling method based on interval uncertainty

The invention proposes a robust single machine scheduling method based on interval uncertainty, which belongs to the field of production scheduling and operations research. In this method, the robust optimization model RSMSP for single machine scheduling is constructed, and the optimization target is to find an optimal workpiece processing sequence, which makes the maximum waiting time of the sequence in the worst scene minimum. The model RSMSP is transformed into a hybrid linear integer programming model (P), and the two stage heuristic algorithm is used to solve the model P. The optimal processing sequence is the optimal scheme of robust single machine scheduling. The invention uses interval estimation to express the uncertain parameters. It is the first time to propose a method to identify the limited possible worst scenes in the set of infinite scenes, which is more in line with the production practice, and can reduce the decision risk to a greater extent and ensure the performance of the system in the condition of poor information.

【技术实现步骤摘要】
一种基于区间不确定性的鲁棒单机调度方法
本专利技术属于生产调度及运筹学领域，特别涉及一种基于区间不确定性的鲁棒单机调度方法。
技术介绍
调度工作在生产过程中具有重要的作用，能够使企业以最小的物质消耗获得最大化的经济利益。目前调度工作已经渗透到制造业、物流业、服务业等方方面面，保证了企业生产和人民生活高效、有序、低成本的运转。单机调度是指一个工厂或机器加工多个产品时，指定合理的产品加工序列使得系统性能最优。在一个多工序生产系统中，经常存在一些瓶颈工序，用单机调度理论来优化这些工序中的工件加工顺序，可以有效的提高整个生产系统的性能。单机调度是许多复杂调度问题的基础，是非常常见的一类排序优化问题，可以应用于生产、生活的各个方面，例如在生产中，合理的调度方法可以有效提高生产效率，改善设备利用率，缩短生产周期。在物流业中，可以合理规划路线，缩短输送时间，提高服务质量。这些都会给企业带来很大的竞争优势。以往对单机调度问题的研究主要集中于确定性问题，其中，所有的参数都是确定已知的，如加工时间、释放时间、交货期等等。若将基于确定性问题的单机调度的求解结果应用于存在大量不确定因素的现实生产过程中，将产生难以估计的后果。因此，考虑不确定性的单机调度问题渐渐引起了学术界的关注。随着生产数据的大量积累，可以统计出不确定参数的期望和方差，于是出现了随机调度理论。在随机调度模型中，将不确定性参数作为一个分布已知的随机变量，优化目标是期望系统长期性能良好。随机调度极大的推进了对不确定性问题的研究。但是随着生产过程日渐复杂，产品更新换代加快，生产模式由大批量生产到小批量定制的逐渐转化等原因，很难积累到不确定参数的大量数据，因此精确的概率分布很难获得。此外，企业的管理越来越精细化，不仅追求长期发展目标，短期的利益也要顾及。这些都限制了随机调度理论在生产过程中的应用。为克服随机调度模型的不足，鲁棒调度模型应运而生。它通常用区间、离散场景或分布集合等简单直接的形式来刻画不确定性参数。此时，鲁棒调度的目标是首先找出最差场景，在最差场景下寻找最优序列，使得调度方法无论在实际生产中的各种不确定情况下，都能有比较好的性能，从而降低了决策风险。目前的鲁棒单机调度模型大多需要不确定参数的一些概率分布信息，不适用于缺乏原始信息积累的产业。不确定参数的选择和鲁棒评价准则非常多样化，但对于基于释放时间不确定性，优化最大等待时间为目标的单机调度问题还没有相关技术。
技术实现思路
本专利技术的目的是为了克服已有技术的不足之处，提出一种基于区间不确定性的鲁棒单机调度方法。本专利技术采用区间估计的方式表达不确定参数，首次提出在无限场景集合中识别出有限个可能的最差场景的方法，建立了鲁棒优化模型，并将其转化为一个混合整数线性规划问题，设计了快速求解算法。本专利技术更加符合生产实际，在信息贫瘠的情况下能够更大限度的降低决策风险，保证系统性能。本专利技术提出的一种基于区间不确定性的鲁棒单机调度方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：1)构建单机调度的鲁棒优化模型RSMSP，模型的优化目标为寻找一个最优的工件加工序列，使得该序列在最差场景下的最大等待时间W-MWT最小；具体步骤如下：1-1)模型RSMSP参数设定；令集合J＝{1,2,...,n}表示n个相互独立的工件，则一个可行的工件加工序列由矩阵表示，xij＝1表示工件j在加工序列的第i个位置上加工，反之xij＝0；因此，可行工件加工序列集合表示为：每个工件加工序列中，第i个位置上工件加工前的等待时间由WTi表示，则其中，Ci表示加工序列中第i个位置上工件的完成时间，假设C0＝0；rj表示工件j的释放时间；1-2)释放时间的随机性表示；工件j的释放时间rj属于一个估计的释放时间区间，即其中表示释放时间的下界，表示释放时间的上界；每个工件随机的释放于其释放时间区间的任意时刻，因此，所有工件的释放时间组成一个场景，用r表示；所有的释放场景组合一个无限集合且r∈S；1-3)构建单机调度的鲁棒优化模型RSMSP，得到模型RSMSP的目标函数；对于释放场景确定的确定性单机调度模型SMSP，模型优化目标为最小化最大等待时间，表达式如下：其中，C(x,r)表示对于特定的加工序列x在特定的场景r发生时，可行的完成时间集合，记作：令fR(x)表示最差场景发生时的最大等待时间，则单机调度的鲁棒优化模型RSMSP的目标函数表示为：1-4)确定模型RSMSP的约束条件；具体如下：1-4-1)当前工件的完成时间大于加工序列中上一个工件的完成时间与当前工件的加工时间之和，如式(3)所示：其中，pj表示工件j的加工时间；1-4-2)当前工件的完成时间大于该工件释放时间与加工时间之和，如式(4)所示：1-4-3)每个工件只可被加工一次，如式(5)所示：1-4-4)机器一次只能加工一个工件，如式(6)所示：1-4-5)可行加工序列x中的每个元素均是0-1变量，如式(7)所示：xij∈{0,1},i＝1,...,n,j＝1,...,n(7)2)将步骤1)建立的模型RSMSP转化为混合线性整数规划模型P，并求解模型P的下界；具体步骤如下：2-1)建立可能的最差场景集合；对于给定的加工序列，可能的最差场景集合为：U＝{r1,r2,,rn}，其中，对任意加工序列x∈X，存在r*∈U，使得成立；2-2)将步骤1)建立的模型RSMSP转化为混合线性整数规划模型P；将如式(2)所示的两层min-max优化模型RSMSP转化为确定性0-1混合整数线性规划模型P，表达式如下：(P)f*＝minzs.t.z≥0，x∈X.其中，f*表示模型P的最优解，z表示W-MWT，表示在rk场景发生时工件j的释放时间，表示在rk场景发生时序列中第i个位置工件的完成时间；2-3)确定模型P的下界；具体步骤如下：2-3-1)生成集合U的m个子集V1,V2,,Vm；2-3-2)分别将步骤2-3-1)生成的每个子集Vl，l＝1,，m，作为模型P中的可能最差场景集合，求解模型P，解记作2-3-3)选出中最大的一个值作为模型P的下界，记作：3)对模型P求解；具体步骤如下：3-1)生成初始序列；3-1-1)当集合U中的第k个场景发生时，模型P等价于一个SMSP模型，利用DH算法求解该SMSP模型，得出一个加工序列xk；对集合U中的n个场景分别利用DH算法求解n次SMSP模型，则分别得出n个可行加工序列记为x1,x2,,xn；所述DH算法为针对确定性模型SMSP的求解算法，DH算法如下：令dj＝rj+pj，从0时刻开始，在每个工件加工完成后选择下一个加工工件，此时，若存在已经释放的工件，选择dj最小的工件进行加工；若不存在已释放工件，则选择未释放的工件中rj最小的工件进行加工；若选择时有多个工件满足条件，则在其中选择pj最小的工件进行加工；3-1-2)对步骤3-1-1)产生的每一个可行加工序列x1,x2,,xn，遍历集合U中所有可能的最差场景，分别计算出每个可行加工序列在最差情况发生时的最大等待时间W-MWT；3-1-3)选择步骤3-1-2)得到的最小W-MWT所对应的可行加工序列作为初始序列，进入步骤3-2)；3-2)邻域搜索；具体步骤如下：3-2-1)对初始序列，找出其中W-MWT最大的工件，将其位置标记为i；本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于区间不确定性的鲁棒单机调度方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：1)构建单机调度的鲁棒优化模型RSMSP，模型的优化目标为寻找一个最优的工件加工序列，使得该序列在最差场景下的最大等待时间W‑MWT最小；具体步骤如下：1‑1)模型RSMSP参数设定；令集合J＝{1,2,...,n}表示n个相互独立的工件，则一个可行的工件加工序列由矩阵

【技术特征摘要】
1.一种基于区间不确定性的鲁棒单机调度方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：1)构建单机调度的鲁棒优化模型RSMSP，模型的优化目标为寻找一个最优的工件加工序列，使得该序列在最差场景下的最大等待时间W-MWT最小；具体步骤如下：1-1)模型RSMSP参数设定；令集合J＝{1,2,...,n}表示n个相互独立的工件，则一个可行的工件加工序列由矩阵表示，xij＝1表示工件j在加工序列的第i个位置上加工，反之xij＝0；因此，可行工件加工序列集合表示为：每个工件加工序列中，第i个位置上工件加工前的等待时间由WTi表示，则其中，Ci表示加工序列中第i个位置上工件的完成时间，假设C0＝0；rj表示工件j的释放时间；1-2)释放时间的随机性表示；工件j的释放时间rj属于一个估计的释放时间区间，即其中rj表示释放时间的下界，表示释放时间的上界；每个工件随机的释放于其释放时间区间的任意时刻，因此，所有工件的释放时间组成一个场景，用r表示；所有的释放场景组合一个无限集合且r∈S；1-3)构建单机调度的鲁棒优化模型RSMSP，得到模型RSMSP的目标函数；对于释放场景确定的确定性单机调度模型SMSP，模型优化目标为最小化最大等待时间，表达式如下：其中，C(x,r)表示对于特定的加工序列x在特定的场景r发生时，可行的完成时间集合，记作：令fR(x)表示最差场景发生时的最大等待时间，则单机调度的鲁棒优化模型RSMSP的目标函数表示为：1-4)确定模型RSMSP的约束条件；具体如下：1-4-1)当前工件的完成时间大于加工序列中上一个工件的完成时间与当前工件的加工时间之和，如式(3)所示：其中，pj表示工件j的加工时间；1-4-2)当前工件的完成时间大于该工件释放时间与加工时间之和，如式(4)所示：1-4-3)每个工件只可被加工一次，如式(5)所示：1-4-4)机器一次只能加工一个工件，如式(6)所示：1-4-5)可行加工序列x中的每个元素均是0-1变量，如式(7)所示：xij∈{0,1},i＝1,...,n,j＝1,...,n(7)2)将步骤1)建立的模型RSMSP转化为混合线性整数规划模型P，并求解模型P的下界；具体步骤如下：2-1)建立可能的最差场景集合；对于给定的加工序列，可能的最差场景集合为：U＝{r1,r2,,rn}，其中，对任意加工序列x∈X，存在r*∈U，使得成立；2-2)将步骤1)建立的模型RSMSP转化为混合线性整数规划模型P；将如...

【专利技术属性】
技术研发人员：宋士吉，岳凡，张玉利，
申请(专利权)人：清华大学，
类型：发明
国别省市：北京,11