基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法技术

本发明专利技术公开了一种基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法，通过设计对不确定上界的自适应率和分数阶自适应非奇异终端滑模的切换控制，使系统状态更快的收敛到滑模面上，再通过非奇异终端滑模面的滑模特性，使系统状态在有限时间内更快的收敛到平衡点，即跟踪误差收敛到0，从而实现对期望关节角轨迹的跟踪。

【技术实现步骤摘要】
基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法
本专利技术属于六自由度机器臂轨迹跟踪
，更为具体地讲，涉及一种基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法。
技术介绍
随着机器人工业水平的不断提高，机械臂已被广泛应用于自动化领域，如航空航天等大型设备制造检测，医疗手术，工业生产等。但是机械臂的绝对定位精度不能满足一些高精度的自动化生产需求，且机械臂是一个具有非线性、不确定性、未完全建模、交叉耦合等特征的复杂系统，对其进行精确的轨迹跟踪是非常困难的。为了满足更高准确度的轨迹跟踪要求，就必须设计更加精确的控制器以及更具有其适用性的控制方法。目前被广泛用于非线性复杂系统的滑模控制方法，由于其具有对外界干扰以及参数变化的完全鲁棒性，在机械臂系统中的应用也取得很好的效果。但由于在控制过程中频繁切换控制结构，使控制器的输出出现较大的抖振现象，导致系统不能达到理想滑动模态。基于抖振问题，已有很多先进的方法被提出，例如，边界层法、滑模区域法、趋近率法等，其均能从一定程度上克服或减少抖振，但均以花费更长的响应时间或是跟踪误差较大为代价的。对于高精度要求的多连杆机械臂系统中，响应时间的长短，跟踪误差的大小均是其不可忽略的性能指标。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法，在切换控制中设计分数阶指数趋近的自适应滑模控制，使复杂任务以及高精度要求的机械操作中，能够精确地进行轨迹跟踪闭环控制，满足实际情况和工业需求。为实现上述专利技术目的，本专利技术一种基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、设期望的六自由度机械臂末端位姿信息为P，P∈R4×4为齐次变换矩阵，由机械臂逆运动学将末端位姿信息P解算为各个关节的期望关节角qd，qd∈R6且qd＝[qd1,qd2,...,qd6]T，R6表示6维的实数；(2)、建立六自由度机械臂的动力学模型：其中，分别代表六个关节角的角度，角速度和角加速度，M(q)＝M0(q)+ΔM(q)∈R6×6为正定惯性矩阵，为科里奥利矩阵，G(q)＝G0(q)+ΔG(q)∈R6为重力矩阵，为标称值，ΔM(q),ΔG(q)为系统误差项，τ,τd∈R6分别为驱动力矩和干扰力矩；设六自由度机械臂的动力学模型的实际关节角输出为q，则关节角的角度跟踪误差为：e＝q-qd；比较角度跟踪误差e与预设阈值ζ的大小，如果e＜ζ，则运行结束，否则进入步骤(3)；(3)、根据角度跟踪误差e设计线性滑模面s和非奇异终端滑模面σ(3.1)、线性滑模面s为：其中，为e的一阶导，β＝diag(β11,β12,...,β1n)，diag(·)表示对角矩阵，β11,β12,...,β1n为对角矩阵中的元素；(3.2)、非奇异终端滑模面σ为：其中，γ＝diag(γ11,γ12,...,γ1n)，0＜q＜p，且为s的一阶导；(4)、根据线性滑模面s和非奇异终端滑模面σ设计等效控制器u0对非奇异终端滑模面σ求一阶导，得：令得到等效控制器u0：其中，为u0的一阶导；(5)、设计基于分数阶符号函数的指数趋近的切换控制器u1其中，为u1的一阶导，为正定对角阵，||·||为欧几里得范数，sgn(·)为符号函数，为分数阶阶次为a的符号函数，且有0≤a＜1，为自适应参数，实现对系统误差和外界干扰上界的估计；(6)、将等效控制器和切换控制器相加并积分，得到最终的控制器τ；(7)、在控制器τ的控制下，六自由度机械臂的动力学模型输出实际的关节角q*，再利用q*替代假设的q，并返回步骤(2)，完成机械臂轨迹跟踪。本专利技术的专利技术目的是这样实现的：本专利技术一种基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法，通过设计对不确定上界的自适应率和分数阶自适应非奇异终端滑模的切换控制，使系统状态更快的收敛到滑模面上，再通过非奇异终端滑模面的滑模特性，使系统状态在有限时间内更快的收敛到平衡点，即跟踪误差收敛到0，从而实现对期望关节角轨迹的跟踪。同时，本专利技术一种基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法还具有以下有益效果：(1)、针对抖振现象，本专利技术采用积分器对控制器的输出进行积分，将不连续的控制信号转化为连续信号，实现实际控制信号的平滑和无振动；(2)、本专利技术对滑模控制算法进行了改进，设计一个分数阶滑模控制算法，在切换控制中引入了分数阶指数趋近律，加快了向滑模面的趋近速度，提高了效率；其次，引入分数阶次扩大了系统的性能调节范围，具有更好的适应性；(3)、本专利技术针对被控机械臂系统的建模失配和外界干扰，引入了自适应法则，对系统的不确定性上界进行估计，从而有效解决了在没有先验知识的前提下，对不确定性的抑制问题，提高了系统的鲁棒性；(4)、本专利技术采用了非奇异终端滑模面，能够有效避免滑模的奇异问题，而且能够保证系统状态可以在有限时间内快速的收敛到平衡点，即跟踪误差为0，实现机械臂关节角的精确跟踪。附图说明图1是本专利技术基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法流程图；图2是机械臂六个关节角的跟踪曲线(分数阶次a＝0.3)；图3是机械臂六个关节角的跟踪误差曲线(分数阶次a＝0.3)；图4是自适应参数随时间的变化曲线(分数阶次a＝0.3)；图5是机械臂六个关节处的实际控制值(分数阶次a＝0.3)；图6是控制方法在不同分数阶阶次下滑模变量随时间的变化曲线(分数阶次a＝0.3和0.5)；图7是控制方法在不同分数阶阶次下控制器的输出曲线(分数阶次a＝0.3和0.5)。具体实施方式下面结合附图对本专利技术的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本专利技术。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本专利技术的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。实施例图1是本专利技术基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法流程图。在本实施例中，将本专利技术应用于六自由度机械臂的控制，即对机械臂的六个关节角进行轨迹跟踪。下面结合图1，对本专利技术一种基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法进行详细说明，具体包括以下步骤：S1、针对具体的任务需求，设期望的六自由度机械臂末端位姿序列信息为P，P∈R4×4为齐次变换矩阵，由机械臂逆运动学将末端位姿信息P解算为各个关节的期望关节角qd，qd∈R6且qd＝[qd1,qd2,...,qd6]T，R6表示6维的实数；S2、建立六自由度机械臂的动力学模型：其中，分别代表六个关节角的角度，角速度和角加速度，M(q)＝M0(q)+ΔM(q)∈R6×6为正定惯性矩阵，为科里奥利矩阵，G(q)＝G0(q)+ΔG(q)∈R6为重力矩阵，M0(q),G0(q)为标称值，ΔM(q),ΔG(q)为系统误差项，τ,τd∈R6分别为驱动力矩和干扰力矩；设六自由度机械臂的动力学模型的实际关节角输出为q，则关节角的角度跟踪误差为：e＝q-qd；比较角度跟踪误差e与预设阈值ζ的大小，如果e＜ζ，则运行结束，否则进入步骤S3；S3、根据角度跟踪误差e设计线性滑模面s和非奇异终端滑模面σS3.1、线性滑模面s为：其中，为e的一阶导，β＝diag(β11,β12,...,β1n)，diag(·)表示对角矩阵，β11,β12,...,β1n本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、设期望的六自由度机械臂末端位姿信息为P，P∈R

【技术特征摘要】
1.一种基于分数阶自适应非奇异终端滑模的机械臂轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、设期望的六自由度机械臂末端位姿信息为P，P∈R4×4为齐次变换矩阵，由机械臂逆运动学将末端位姿信息P解算为各个关节的期望关节角qd，qd∈R6且qd＝[qd1,qd2,...,qd6]T，R6表示6维的实数；(2)、建立六自由度机械臂的动力学模型：其中，q,分别代表六个关节角的角度，角速度和角加速度，M(q)＝M0(q)+ΔM(q)∈R6×6为正定惯性矩阵，为科里奥利矩阵，G(q)＝G0(q)+ΔG(q)∈R6为重力矩阵，M0(q),G0(q)为标称值，ΔM(q),ΔG(q)为系统误差项，τ,τd∈R6分别为驱动力矩和干扰力矩；设六自由度机械臂的动力学模型的实际关节角输出为q，则关节角的角度跟踪误差为：e＝q-qd；比较角度跟踪误差e与预设阈值ζ的大小，如果，则运行结束，否则进入步骤(3)；(3)、根据角度跟踪误差e设计线性滑模面s和非奇异终端滑模面σ(3.1)、线性滑模面s为：其中，为e的一阶导，β＝diag(β11,β12,...,β1n)，diag(·)表示对角矩阵，β11,β12,...,β1n为对角矩阵中的元素；(3.2)、非奇异终端滑模面σ为：其中，γ＝diag(γ11,γ12,...,γ1n)，0＜q＜p，且为s的一阶导；(4)、根据线性滑模面s和非奇异终端滑模面σ设计等效控制器u0对非奇异终端滑模面σ求一阶导，得：令得到等效控制器u0：

【专利技术属性】
技术研发人员：程玉华，殷春，周静，张博，薛建宏，时晓宇，胡彬杨，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：四川,51