一种变相对密度octet点阵结构的设计方法技术

本发明专利技术公开了一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，采用代表性体积单元法提取点阵材料的等效力学性能，并对点阵材料等效力学性能进行归一化处理，获得点阵材料惩罚模型，将该模型直接应用于点阵结构优化的数学模型之中，采用优化准则法对结构最小柔度优化问题进行求解，给出最优的材料分布，并使用“渐进删除操作”对“细”杆件单元进行多级删除，最终在原始均匀点阵结构的基础之上生成具有梯度密度的变相对密度点阵结构。相同材料体积下，同具有最优宏观拓扑的均匀点阵结构相比，通过本发明专利技术得到的变相对密度点阵结构具有更佳的力学性能和杆件受力状况。

A design method of a variable relative density octet lattice structure

The invention discloses a design method of relative density of octet lattice structure of a variable, using representative volume element method to extract the equivalent mechanical properties of lattice materials, and the equivalent mechanical properties of lattice materials are normalized to obtain penalty model lattice materials, the model is directly applied to lattice structure optimization mathematical model, the structure of the minimum flexibility optimization problem is solved by the optimization criterion method, the optimal material distribution, and the use of \progressive deletion\ to \fine\ element of multilevel delete, generated with gradient density varying relative density of lattice structure on the basis of the original uniform point array structure. Compared with the uniform lattice structure with the best macroscopic topology, the variable relative density lattice structure obtained by the present invention has better mechanical performance and force condition of the bar.

【技术实现步骤摘要】
一种变相对密度octet点阵结构的设计方法
本专利技术涉及octet点阵材料结构静载荷作用下的最小柔度优化问题，具体涉及一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，适用于各类拉伸主导型点阵结构的力学性能设计。
技术介绍
点阵结构作为一种新型超轻结构，具有优良的比刚度/强度、阻尼减振以及吸声隔热等多功能应用潜力，被越来越多地应用于汽车、船舶、航天航空等工业领域。但是实际工程应用中，受到传统制造工艺的限制，常用的点阵结构往往仅具有单一的相对密度。相较而言，变相对密度点阵结构具有更加多变的结构形式和设计方案，能够适应更加复杂的工作环境的需要，充分展现了点阵结构作为“可编程材料”的应用潜力。而3D打印技术的不断进步使得具有复杂结构形式的变相对密度点阵结构的制造成为可能。因此针对点阵结构的相关特点，在原始单一相对密度点阵结构(下称“均匀点阵结构”)的基础之上对点阵结构进行优化，给出具有更加合理的材料分布的变相对密度点阵结构的设计具有重要意义。目前已经提出的相关设计方法主要以二维材料/结构层级拓扑优化方法、多尺度有限元方法、二维材料/结构并行优化设计方法以及多尺度各向同性几何拓扑优化设计方法等为代表。二维材料/结构层级拓扑优化方法主要基于均匀化理论，在已知微观胞元结构形式的情况下求均匀化弹性张量，用于求解宏观结构拓扑优化问题，但是均匀化弹性张量和结构响应函数敏度的求解非常复杂，且微单元的最佳形状和方向难以确定，导致均匀化拓扑优化的实现和求解过程复杂。多尺度有限元方法和二维材料/结构并行优化设计方法虽然能够给出最佳的胞元构型和宏观拓扑，但是胞元的相对密度仍然是单一的。多尺度各向同性几何拓扑优化设计方法(IPO)能够在给定胞元构型的基础之上设计出具有最优宏观构型和材料分布的变相对密度二维点阵结构，但是对于解决三维点阵结构优化设计问题仍然有待进一步研究。其他相关文献中的方法或模型也大都限制于二维尺度或者单一相对密度，目前国内外对于变相对密度三维点阵结构的应用潜力还没有得到充分的认识，相关的优化设计方法的研究较少。本专利技术正是基于上述背景提出的。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提供一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，可以对已知的均匀octet点阵结构进行优化，给出具有最佳材料分布和最优宏观拓扑的变相对密度点阵结构，适用于各类拉伸主导型点阵结构的力学性能设计。本专利技术解决上述技术问题采用的技术方案为：一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，实现步骤如下：步骤A，提取octet点阵结构的代表性体积单元，得到其杨氏模量Ei、剪切模量Gij(i,j＝1,2,3)、等效杨氏模量Ex以及单元刚度矩阵[Q]octet关于点阵相对密度的显式关系；步骤B，确定“基点阵材料”的等效杨氏模量和相对密度对步骤A中得到的等效杨氏模量Ex和点阵相对密度进行归一化处理，得到点阵结构等效杨氏模量Ex关于伪密度x的设计公式(即材料惩罚模型)；步骤C，以伪密度x为设计变量，以结构体积作为约束条件，结合材料惩罚模型，建立点阵结构柔度最小问题的优化模型，采用优化准则法更新设计变量，对问题进行迭代求解；步骤D，对伪密度x小于删除阈值δm的“细”杆件单元进行“渐进删除操作”，再对迭代结果进行收敛性判断，若满足收敛性条件，将δm+1作为删除阈值，进行下一轮优化设计循环，直至δm大于等于伪密度x的下限δ时终止“渐进删除操作”；步骤E，根据步骤D所得伪密度x分布生成变相对密度点阵结构。所述步骤A中杨氏模量Ei、剪切模量Gij(i,j＝1,2,3)、等效杨氏模量Ex以及单元刚度矩阵[Q]octet同点阵相对密度的显式关系的实现过程为：(A1)提取代表性体积单元(如图2所示)，参照欧拉-伯努利梁理论，得到代表性体积单元的杨氏模量和剪切模量分别为：式中，ν为等效泊松比；是点阵结构相对密度；Es是所用材料杨氏模量；νij、Ei和Gij分别是点阵材料的三个泊松比、杨氏模量和剪切模量，i,j＝1,2,3；Ex为点阵材料等效杨氏模量。(A2)生成octet点阵单元刚度矩阵为：所述步骤B中点阵材料等效杨氏模量Ex和相对密度归一化处理的实现过程如下：(B1)确定“基点阵材料”的相对密度和等效杨氏模量，过程如下：式中，为基点阵材料的等效杨氏模量；为基点阵材料的相对密度，其数值等于点阵材料相对密度的上限若点阵材料相对密度超过这一数值则认为点阵杆件不能作为“欧拉-伯努利梁”进行研究，上述计算公式将存在较大误差。(B2)点阵材料等效杨氏模量Ex和点阵相对密度关于和进行归一化处理的过程如下：(B3)以点阵材料相对密度同基点阵材料相对密度的比值作为设计变量x(又称“伪密度”)。等效杨氏模量Ex关于伪密度x的设计公式(材料惩罚模型)为，式中，伪密度x值域为Λ＝{x:0＜δ≤x≤1}。若某个单元的伪密度x低于δ，则认为对应单元刚度过小、不再具备承载能力，予以删除。所述步骤C中的点阵材料优化准则的计算过程和“渐进删除操作”的实现过程如下：(C1)本专利技术提出的点阵结构优化准则是结合Kuhn-Tucker条件和材料惩罚模型得到的。具体建立过程为：(C11)引入拉格朗日系数，建立目标函数的拉格朗日方程为：式中，xi为第i个单元的伪密度。根据Kuhn-Tucker条件，得到优化方程的极值x*满足以下条件：(C12)代入材料惩罚模型有：式中，Bi为优化准则；ci为第i个单元的柔度；vsp为单个点阵胞元所占空间的体积，当单元大小一致时vsp是常量；λ为拉格朗日乘子。(C2)本专利技术提出的“渐进删除操作”是对采用优化准则法计算得到的伪密度x进行甄别和筛选，删除“细”杆件点阵单元，具体实现过程如下：(C21)定义一个删除阈值的n维递增等差数列，{δm|0＜δm≤δn＝δ,m＝1,2,…,n}式中，删除阈值δm的上确界为伪密度x下限δ。(C22)在删除阈值δm之下，对单元伪密度xi进行“分类”如下：式中，表示第k次优化设计循环过程中第i个单元的伪密度；Dd为删除单元集合；Dr为保留单元集合。(C23)对集合Dd中单元的等效杨氏模量进行删除操作如下：(C24)优化设计循环的收敛性判断如下：式中，ε为收敛精度。若结构总柔度满足收敛性要求，则停止优化设计循环，将删除阈值δm替换为δm+1进行下一轮优化设计循环。直至删除阈值大于或者等于δ，整个结构优化过程结束。本专利技术与现有技术相比的优点在于：(1)本专利技术采用代表性体积单元法提取点阵材料的等效力学性能，并对点阵材料等效力学性能进行归一化处理，获得点阵的材料惩罚模型，该过程可以用于提取其他构型的空间类桁架点阵材料的材料惩罚模型；(2)本专利技术在变密度固体各向同性材料惩罚模型(SIMP)的基础之上，提出了点阵结构柔度最小问题的优化模型，该模型不依赖于点阵结构的具体形式和受载情况，对空间类桁架点阵结构柔度优化问题均适用。(3)本专利技术在采用优化准则法求解结构优化问题的基础之上，考虑点阵材料相对密度的下限，提出了“渐进删除操作”，通过多级删除的方式获得点阵结构的最优宏观拓扑。(4)本专利技术能够对均匀三维octet点阵结构进行宏观和微观两个尺度的并行优化设计，优化后的力学性能优于同等材料用量下的具有最优宏观拓扑的均匀点阵结构。附图说明图1是本专利技术提出的oc本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，其特征在于：包括以下几个步骤：步骤A，提取octet点阵结构的代表性体积单元，得到其杨氏模量Ei、剪切模量Gij(i,j＝1,2,3)、等效杨氏模量Ex以及单元刚度矩阵[Q]octet关于点阵相对密度

【技术特征摘要】
1.一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，其特征在于：包括以下几个步骤：步骤A，提取octet点阵结构的代表性体积单元，得到其杨氏模量Ei、剪切模量Gij(i,j＝1,2,3)、等效杨氏模量Ex以及单元刚度矩阵[Q]octet关于点阵相对密度的显式关系；步骤B，确定“基点阵材料”的等效杨氏模量和相对密度对步骤A中得到的等效杨氏模量Ex和点阵相对密度进行归一化处理，得到点阵结构等效杨氏模量Ex关于伪密度x的设计公式(即材料惩罚模型)；步骤C，以伪密度x为设计变量，以结构体积作为约束条件，结合材料惩罚模型，建立点阵结构柔度最小问题的优化模型，采用优化准则法更新设计变量，对问题进行迭代求解；步骤D，对伪密度x小于删除阈值δm的“细”杆件单元进行“渐进删除操作”，再对迭代结果进行收敛性判断，若满足收敛性条件，将δm+1作为删除阈值，进行下一轮优化设计循环，直至δm大于等于伪密度x的下限δ时终止“渐进删除操作”；步骤E，根据步骤D所得伪密度x分布生成变相对密度点阵结构。2.根据权利要求1所述的一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，其特征在于：所述步骤A中得到的杨氏模量Ei、剪切模量Gij(i,j＝1,2,3)以及单元刚度矩阵[Q]octet同点阵相对密度的显式关系表达式如下：式中，ν为等效泊松比；是点阵结构相对密度；Es是所用材料杨氏模量；νij、Ei和Gij分别是点阵材料的三个泊松比、杨氏模量和剪切模量，i,j＝1,2,3；Ex为点阵材料等效杨氏模量。3.根据权利要求1所述的一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，其特征在于：所述步骤B中的点阵材料惩罚模型为：式中为基点阵材料的等效杨氏模量；x为伪密度，其表达式为：其中x的值域Λ＝{x:0＜δ≤x≤1}；是基点阵材...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵丽滨，杨赟辉，山美娟，刘丰睿，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京,11