一种精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法技术

本发明专利技术提供了一种精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，涉及信号处理领域，本发明专利技术基于混合ADMM‑MM的精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，通过交替方向乘子法来实现变量分离及最大最小方法，将原有目标函数含有四次项的求解问题转换为简单问题，运用ADMM思想迭代求解，从而确定参数，得出理想波形，即相关性较低的序列集，本发明专利技术通过对相关性的精确控制，在实际应用中能够很轻松的进行分离，同时能提高参数的估计精度，方法简单，操作简单，有很好的实用价值。

【技术实现步骤摘要】
一种精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法
本专利技术涉及信号处理领域，尤其是一种序列集设计方法。
技术介绍
在信号处理问题中，拥有良好的相关特性的序列集在实际中具有广泛的应用，如多输入多输出(MIMO)雷达系统。在序列集设计时，好的自相关特性表明该序列与其自身的时延不相关；同时，好的互相关特性反映出该序列与其他序列的时延不相关。好的相关性序列在实际应用中能够很轻松的进行分离，同时能提高参数的估计精度。因此，设计相关性低的序列集越来越受到广泛的关注。近些年，越来越多的学者关注序列集设计的问题。基于自相关和功率谱密度(PSD)之间的关系，即在时域中零旁瓣等价于频域上的平坦频谱，新的循环算法(CAN)和周期循环算法(PeCAN)以产生具有低自相关性的恒模周期序列和非周期序列为准则进行序列集设计；此外，最大最小化(MM)的方法基于整体旁瓣准则(ISL)来设计自相关特性好的多序列集；将ISL最小化问题作为一个特例，基于最小化加权ISL(WISL)度量准则的方法可以通过适当地选择权重来设计零或者较低相关时延区域的序列集；更进一步，将自相关和互相关的特性的因素综合考虑来扩展上述方法，Song等人提出了基于MM算法在指定时延区域设计较低自相关和互相关的序列集。以上提到的序列集设计方法仅仅只能对自相关和互相关旁瓣进行低旁瓣限制，但并不能够精确控制其低的程度，如控制自相关旁瓣在-60dB以下，使得这些方法在实际使用时存在很多缺陷。
技术实现思路
为了克服现有技术的不足，本专利技术提供一种精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，解决了现有方法不能精确控制序列集相关性的问题。本专利技术所采用的技术方案是一种基于混合ADMM-MM的精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，通过交替方向乘子法(ADMM)来实现变量分离及最大最小(MM)方法，将原有目标函数含有四次项的求解问题转换为简单问题，运用ADMM思想迭代求解，从而确定参数，得出理想波形，即相关性较低的序列集。本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案的详细步骤如下：步骤1：目标函数构建本专利技术主要涉及设计能够精准控制相关性的恒模序列集，表示一组M个非周期恒模序列，每个序列的长度为N，即xm＝[xm(1),…,xm(N)]，m＝1,…,M，则序列xi和xj在延时k处的自相关ri,j(k)定义如下：其中：xi(n+k)表示序列xi中的第(n+k)个元素，表示序列xj中的第n个元素的共轭，表示序列xj和xi在延时-k处自相关的共轭；当i＝j时，公式(1)简化为序列xi的自相关，目标函数如下：其中，ri,i(k)表示序列xi在延时k处的自相关，xi(n)表示序列xi中的第n个元素，自相关旁瓣ε＞0为定值，互相关旁瓣η＞0为待求标量，δ(k)定义如下：在指定时延范围内在精确控制自相关旁瓣特性的前提下要求互相关旁瓣最低，即目标函数可转换为：其中：Ω∈{1-N,…,N-1}为指定的时延间隔区间；步骤2：将所求序列变量xm，m＝1,…,M堆成一个长向量，表示为x，即则xm＝Smx(6)其中：Sm＝[0N×(m-1)N,IN,0N×(M-m)N](7)因此，公式(1)转换成：其中：将公式(6)代入公式(8)可得：将公式(10)代入公式(4)，则公式(4)转换成：步骤3：基于ADMM通过拉格朗日乘子形式将有约束条件的目标函数转换成无约束条件函数，从而将各个变量分离，定义增广拉格朗日函数L为：其中，ρ＞0为步长，{λi,j(k)}为拉格朗日乘子向量，和分别为取矩阵、向量或标量的实部和虚部操作；步骤4：依次求解公式(12)中的变量η、x、{ri,j(k)}、{λi,j(k)}，通过迭代直至满足收敛条件，收敛条件为其中δ＞0。所述的步骤4中变量{ri,j(k)}和η的求解步骤为：通过步骤3中的公式(12)增广拉格朗日函数L可得如下优化问题：其中：i,j＝1,…,M,i≠j,k∈Ω，t为运行次数，表示λi,j(k)第t次优化后的结果；当η确定，和可通过以下求得：将公式(16)代入公式(13)，η由以下公式求得其中：公式(18)可通过分段函数求得最优值η(t+1)，将η(t+1)代入公式(16)和公式(17)可分别求得和所述步骤4中变量x的求解具体步骤为：通过步骤3中的公式(12)增广拉格朗日函数L得：其中：公式(20)等价为：其中：i,j＝1,…,M,k∈Ω，vec(·)表示对矩阵向量化操作；因此，公式(22)通过MM算法将目标函数中的四次项降为一次项求解可得。所述步骤4中变量{λi,j(k)}通过如下公式可得：其中：i,j＝1,…,M,k∈Ω。本专利技术的有益效果在于由于采用交替方向乘子法(ADMM)来实现变量分离及最大最小(MM)方法，将原有目标函数含有四次项的求解问题转换为简单问题，运用ADMM思想迭代求解，从而确定参数，得出理想波形，即相关性较低的序列集；通过对相关性的精确控制，在实际应用中能够很轻松的进行分离，同时能提高参数的估计精度，方法简单，操作简单，有很好的实用价值。附图说明图1是本专利技术的序列1的自相关旁瓣图。图2是本专利技术的序列1和序列2的互相关旁瓣图。图3是本专利技术的序列2和序列1的互相关旁瓣图。图4是本专利技术的序列2的自相关旁瓣图。具体实施方式下面结合附图和实施例对本专利技术进一步说明。本专利技术是一种基于混合ADMM-MM的精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，通过交替方向乘子法(ADMM)来实现变量分离及最大最小(MM)方法，将原有目标函数含有四次项的求解问题转换为简单问题，运用ADMM思想迭代求解，从而确定参数，得出理想波形，即相关性较低的序列集，具体包括以下步骤：步骤1：目标函数构建本专利技术主要涉及设计能够精准控制相关性的恒模序列集，表示一组M个非周期恒模序列，每个序列的长度为N，即xm＝[xm(1),…,xm(N)]，m＝1,…,M，则序列xi和xj在延时k处的自相关ri,j(k)定义如下：其中：xi(n+k)表示序列xi中的第(n+k)个元素，表示序列xj中的第n个元素的共轭，表示序列xj和xi在延时-k处自相关的共轭；当i＝j时，公式(1)简化为序列xi的自相关，本专利技术的序列集分别满足指定自相关旁瓣的前提下要求互相关最低的准则及指定互相关旁瓣的前提下要求自相关最低的准则，由于两种序列设计准则计算方法类似，因此下文主要以指定自相关旁瓣的前提下要求互相关最低的准则为例加以说明，可通过如下目标函数来实现：其中，ri,i(k)表示序列xi在延时k处的自相关，xi(n)表示序列xi中的第n个元素，自相关旁瓣ε＞0为定值，互相关旁瓣η＞0为待求标量，δ(k)定义如下：然而，实际中ε和η并不能无限小，所设计的序列并不能够保证自相关和互相关在整个时延范围内都很小，因此，本专利技术只考虑在指定时延范围内在精确控制自相关旁瓣特性的前提下要求互相关旁瓣最低，即目标函数可转换为：其中：Ω∈{1-N,…,N-1}为指定的时延间隔区间；步骤2：将所求序列变量xm，m＝1,…,M堆成一个长向量，表示为x，即则xm＝Smx(6)其中：Sm＝[0N×(m-1)N,IN,0N×(M-m)N](7)因此，公式(1)转换成：其中：将公式(6)代入公式(8)可得：将公式(10)代入公式(4)，则公式(4)转换成：步骤3：基于ADMM通过拉格朗日乘子形式本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，其特征在于包括下述步骤：步骤1：目标函数构建本专利技术主要涉及设计能够精准控制相关性的恒模序列集，

【技术特征摘要】
1.一种精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，其特征在于包括下述步骤：步骤1：目标函数构建本发明主要涉及设计能够精准控制相关性的恒模序列集，表示一组M个非周期恒模序列，每个序列的长度为N，即xm＝[xm(1),…,xm(N)]，m＝1,…,M，则序列xi和xj在延时k处的自相关ri,j(k)定义如下：其中：xi(n+k)表示序列xi中的第(n+k)个元素，表示序列xj中的第n个元素的共轭，表示序列xj和xi在延时-k处自相关的共轭；当i＝j时，公式(1)简化为序列xi的自相关，目标函数如下：其中，ri,i(k)表示序列xi在延时k处的自相关，xi(n)表示序列xi中的第n个元素，自相关旁瓣ε＞0为定值，互相关旁瓣η＞0为待求标量，δ(k)定义如下：在指定时延范围内在精确控制自相关旁瓣特性的前提下要求互相关旁瓣最低，即目标函数可转换为：其中：Ω∈{1-N,…,N-1}为指定的时延间隔区间；步骤2：将所求序列变量xm，m＝1,…,M堆成一个长向量，表示为x，即则xm＝Smx(6)其中：Sm＝[0N×(m-1)N,IN,0N×(M-m)N](7)因此，公式(1)转换成：其中：将公式(6)代入公式(8)可得：将公式(10)代入公式(4)，则公式(4)转换成：步骤3：基于ADMM通过拉格朗日乘子形式将有约束条件的目标函数转换成无约束条件函数，从而将各个变量分离，定义增广拉格朗日函数L为：其中，ρ＞0为步长，{λi,j(k)}为拉格朗日乘子向量，和分别为取矩阵、向量或标量的实部和虚部操作；步骤4：依次求解公式(12)中的变量η、x、{ri,j(k)}、{λi,j(k)}，通过迭代直至满足收敛条件，收敛条件为其中δ＞0。2.根据权利要求1所述的精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，其特征在于：所述步骤4中变量{ri,j(k)}和η的求解步骤为：通过步骤3中的公式(12)增广拉格朗日函数L可得如下优化问题：

【专利技术属性】
技术研发人员：梁军利，于国阳，周德云，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61