编队飞行航天器反步滑模控制方法技术

本发明专利技术涉及编队飞行航天器反步滑模控制方法，属于航天器姿态调整技术领域，本发明专利技术采用反步滑模的方法，设计两个分布式鲁棒一致性跟踪控制器。第一个鲁棒控制器可以补偿已知有界的外部干扰，控制器是连续的，没有抖振；为满足自适应控制的使用，第二个鲁棒有限时间控制器不需要已知外部干扰的上界。由于两个控制器都是基于旋转矩阵设计的，旋转矩阵表示的姿态具有全局唯一属性，可以克服系统退绕的缺点。通过李雅普诺夫定理，得到整体闭环系统是有限时间稳定的，仿真实验证明，不仅可以实现绝对姿态跟踪，同时可以保持编队成员姿态一致。

【技术实现步骤摘要】
编队飞行航天器反步滑模控制方法
本专利技术属于航天器姿态调整
，具体的说，涉及编队飞行航天器反步滑模控制方法。
技术介绍
航天器编队飞行可以应用在许多空间任务中，通过在一组航天器上分配有效载荷的方式，使编队航天器具有低发射成本、高灵活性、高成功率等优势。但是，由于链路故障和链路重新配置，通信链路信息交换过程中存在通信延迟和切换拓扑等问题，这会恶化编队飞行器的控制性能。基于李雅普诺夫函数，通过反步法和添加幂积分项方法给出了一个有限时间控制器。通过反步法为无干扰航天器设计了六自由度有限时间控制器。通过引入幂积分项方法，设计了一种基于四元数的无扰动航天器有限时间控制器。但是，上述控制器是基于四元数和修正罗德里格斯参数，由于四元数不能描述姿态集的唯一性，导致系统可能产生退绕问题。退绕使航天器接近期望状态时，还需要额外飞行很长一段距离，然后才能返回到期望姿态。由于MRP是由四元数定义的，它也有类似的问题。为了解决这一问题，采用旋转矩阵描述的控制器来解决姿态跟踪控制问题，采用旋转矩阵描述的控制器来解决编队协同控制问题。然而，这些协同控制器只具有渐近稳定性。以往的研究工作大多难以扩展到编队飞行航天器有限时间协调控制的情况，尤其是在相邻飞行器之间没有交换控制信号的情况下。因此，有必要提出一种新的控制方法，使其能够克服执行器有限时间协调控制情况下的编队飞行通信的问题。
技术实现思路
为了克服
技术介绍
中的问题，本专利技术提出编队飞行航天器反步滑模控制方法，其中一种控制器通过补偿已知有界的外部干扰，能够控制已知界限的时变外部干扰，实现在有限时间内能够收敛到零；另一种控制器通过自适应的设计，其能补偿未知边界的外部干扰，能够控制未知边界的时变外部干扰，实现在有限时间内能够收敛到零。并设计新的虚拟角速度，使得相邻航天器之间控制信号交换变得不必要，减少了通讯负担。编队飞行航天器反步滑模控制，其包括两个方法，第一种方法为包括以下步骤：(1)建立编队飞行航天器的姿态动力学模型由于航天器建模为刚体，采用旋转矩阵进行描述：Ri为将体坐标系转化为惯性坐标系的旋转矩阵，ωi∈R3×1为体坐标系中的角速度，ui∈R3×1和di∈R3×1分别为控制力矩和外部干扰力矩，Ji∈R3×3为惯性矩阵，描述航天器姿态动力学方程如下：(2)引入航天器姿态误差Rd∈SO(3)和ωd∈R3×1为参考坐标系中的参考姿态和角速度，和分别是旋转矩阵误差和角速度误差，并且由于是矩阵，不能直接用来设计控制器，因此定义新的航天器姿态误差方程如下：其中，映射∨将斜对称矩阵变换为向量，如(a×)∨＝a和(A∨)×＝A，其中a∈R3×1和A为斜对称矩阵；结合方程组(1)-(4)，航天器的运动方程如公式(5)和(6)所示：(3)建立旋转矩阵的航天器姿态协同鲁棒控制器采用有限收敛设计思想，设计了航天器姿态协调鲁棒控制器；引理1：假设则存在x∈R3，||x||≤π，矩阵Ei的2-范数为此外，如果||x||≠π，则Ei为可逆矩阵，引理2：假设α1，α2，…，αn和0＜ρ＜2都是正数，则下面的不等式成立；引理3：假设其中α＞0，β＞0，0＜γ＜1，V(t)为连续正定函数，则系统在有限时间内收敛到平衡点：假设1：假定d，ωd和分别满足||d||≤dmax和其中dmax和ωdmax是已知正常数；使用无向图来描述编队航天器之间的信息交换，一个节点集v＝{1，2，…，n}，加权邻接矩阵A＝[aij]∈Rn×n和一个边界集组成一个加权无向图表示从节点jth到节点ith的信息传输，在无向图中，如果且i≠j，则元素A被定义为aij＝aji＞0；否则，aij＝0；航天器ith和航天器jth之间的编队误差由方程组定义如下：eij＝ei-ej(11)假设和是航天器ith的总误差，由下面的方程组定义：aij和lij是加权邻接矩阵A和图拉普拉斯矩阵l中的元素，fi是对角矩阵f的元素，定义：则方程(13)和(14)可以重写为下式方程：l是半正定矩阵，H1和l+f是正定举证；定义：Qd＝[ωd，ωd，…，ωd]T，d＝[d1，d2，…，dn]T，F＝[F1，F2，…，Fn]T，u＝[u1，u2，…，un]T.(20)根据上述变量的定义，动态方程(5)和(6)表达为下式：(4)建立反步姿态协同鲁棒控制器应用反步方法设计控制方案，变量x1和变量x2定义如下列方程：x1＝e(23)根据方程(23)，首先按下式设计所需的有限时间控制，其中0＜γ＜1，k1，k2，λ和η为正的常数，(*)i，j是航天器ith和jth(j＝1，2，3)个元素；f(e)＝[f(e1)，f(e2)，…，f(en)]T(27)f(ei)＝[f(ei，1)，f(ei，2)，f(ei，3)]T(28)r1＝(2-γ)ηγ-1(30)r2＝(γ-1)ηγ-2(31)(5)建立航天器反步滑模姿态协同控制器命题1：对于方程(23)，如果虚拟角速度定义为方程(26)，当ωd和均有界时，可得ei，j，i＝1，2，…，n，j＝1，2，3在有限时间内收敛到|ei，j|≤η；证明：选择李雅普诺夫函数如方程(33)所示，应用方程(23)和方程(26)，可将V1，i，j，i＝1，2，…n，j＝1，2，3的导数写成：当|ei，j|＞η时，可以写成：当|ei，j|≤η时，可以写成为：由引理3可知，ei，j可以在有限时间内收敛到|ei，j|≤η。至此，采用设计航天器姿态协调鲁棒控制器设计，矢量形式的滑动面方程如下：基于滑模控制器，给出了编队飞行中的飞行器ith的控制率方程：定理1：考虑满足假设1的一组方程(23)-(25)描述的航天器，其中dmax是一个已知的正的常数，如果控制率由方程(35)定义，则可有如下结论：(i)Si，j和ei，j在有限时间内分别收敛到区域|Si，j|≤Δ和|ei，j|≤Δe，c1和c2为小的正的常数，(ii)误差在有限时间内收敛到区域，λmax(·)表示矩阵的最大特征值(iii)误差x2在有限时间内收敛到区域||x2||≤Δx2证明：选择如公式形式的李雅普诺夫函数，通过应用方程(35)和方程(23)-(25)，可得V2，i，j的导数如下：为了处理c3，可以改写成公式(40)-(43)，分别讨论情形1-情形4；情形1：假设η2＝2(γ+1)/2min(k2，k4)，则方程(40)可以改写成为：如果η1＞0，η2＞0，则x1，i将在有限时间内收敛到区域且Si，j将在有限时间内收敛到0。情形2：假设μ1＝2min(k1-c1，k3-c2)，则方程(42)可以改写为：如果μ1＞0，μ2＞0，x1，i将在有限时间内收敛到区域Si，j将在有限时间内收敛到0；情形3：假设则方程(42)可改写为：如果δ1＞0，δ2＞0，则ei，j将在有限时间内收敛到0，Si，j将在有限时间内收敛到区域情形4：假设则公式(43)可改写为：如果ei，j将在有限时间内收敛到0，Si，j将在有限时间内收敛到区域结合情形1-情形4可知，ei，j和Si，j在有限时间内收敛到区域|ei，j|≤Δe和|Si，j|≤Δ；(i)得证。误差的稳定性分析如下：从方程组(46)-(47)，我们可以发现，在有限的时间收敛到区域(ii)得证。误差x2的稳定性分析如下：从方程组(48)-(49)，我们可以发现，本文档来自技高网...

【技术保护点】
编队飞行航天器反步滑模控制方法，其特征在于：包括五个步骤，(1)建立编队飞行航天器的姿态动力学模型、(2)引入航天器姿态误差、(3)建立旋转矩阵的航天器姿态协同鲁棒控制器、(4)建立反步姿态协同鲁棒控制器；(5)建立航天器反步滑模姿态协同控制器：(1)建立编队飞行航天器的姿态动力学模型由于航天器建模为刚体，采用旋转矩阵进行描述：Ri为将体坐标系转化为惯性坐标系的旋转矩阵，ωi∈R

【技术特征摘要】
1.编队飞行航天器反步滑模控制方法，其特征在于：包括五个步骤，(1)建立编队飞行航天器的姿态动力学模型、(2)引入航天器姿态误差、(3)建立旋转矩阵的航天器姿态协同鲁棒控制器、(4)建立反步姿态协同鲁棒控制器；(5)建立航天器反步滑模姿态协同控制器：(1)建立编队飞行航天器的姿态动力学模型由于航天器建模为刚体，采用旋转矩阵进行描述：Ri为将体坐标系转化为惯性坐标系的旋转矩阵，ωi∈R3×1为体坐标系中的角速度，ui∈R3×1和di∈R3×1分别为控制力矩和外部干扰力矩，Ji∈R3×3为惯性矩阵，描述航天器姿态动力学方程如下：(2)引入航天器姿态误差Rd∈SO(3)和ωd∈R3×1为参考坐标系中的参考姿态和角速度，和分别是旋转矩阵误差和角速度误差，并且由于是矩阵，不能直接用来设计控制器，因此定义新的航天器姿态误差方程如下：其中，映射∨将斜对称矩阵变换为向量，其中a∈R3×1和A为斜对称矩阵；结合方程组(1)-(4)，航天器的运动方程如公式(5)和(8)所示：(3)建立旋转矩阵的航天器姿态协同鲁棒控制器采用有限时间收敛设计思想，设计了航天器姿态协同鲁棒控制器；引理1：假设则存在x∈R3，||x||≤π，矩阵Ei的2-范数为此外，如果||x||≠π，则Ei为可逆矩阵，引理2：假设α1，α2，…，αn和0＜ρ＜2都是正数，则下面的不等式成立；引理3：假设其中α＞0，β＞0，0＜γ＜1，V(t)为连续正定函数，则系统在有限时间内收敛到平衡点：假设1：假定d，ωd和分别满足||d||≤dmax和其中dmax和ωdmax是已知正常数；使用无向图来描述编队航天器之间的信息交换，一个节点集v＝{1，2，…，n}，加权邻接矩阵A＝[aij]∈Rn×n和一个边界集组成一个加权无向图表示从节点jth到节点ith的信息传输，在无向图中，如果且i≠j，则元素A被定义为aij＝aji＞0；否则，aij＝0；航天器ith和航天器jth之间的编队误差由方程组定义如下：eij＝ei-ej(11)假设和是航天器ith的总误差，由下面的方程组定义：aij和lij是加权邻接矩阵A和图拉普拉斯矩阵l中的元素，fi是对角矩阵f的元素，定义：则方程(13)和(14)可以重写为下式方程：l是半正定矩阵，H1和l+f是正定举证；定义：Qd＝[ωd，ωd，…，ωd]T，d＝[d1，d2，…，dn]T，F＝[F1，F2，…，Fn]T，u＝[u1，u2，…，un]T.(20)根据上述变量的定义，动态方程(5)和(6)表达为下式：(4)建立反步姿态协同鲁棒控制器，变量x1和变量x2定义如下列方程：x1＝e(23)根据方程(23)，首先按下式设计所需的有限时间控制，其中0＜γ＜1，k1，k2，λ和η为正的常数，(*)i，j是航天器ith和jth(j＝1，2，3)个元素；f(e)＝[f(e1)，f(e2)，…，f(en)]T(27)f(ei)＝[f(ei，1)，f(ei，2)，f(ei，3)]T(28)r1＝(2-γ)ηγ-1(30)r2＝(γ-1)ηγ-2(31)(5)建立航天器反步滑模姿态协同控制器采用设计航天器姿态协同鲁棒控制器设计，矢量形式的滑动面方程如下：基于滑模控制器，给出了编队飞行中的飞行器ith的控制率方程：将(34)控制率用于设计航天器反步滑模姿态协同控制器。2.编队飞行航天器反步滑模控制方法，其特征在于：包括五个步骤，(1)建立编队飞行航天器的...

【专利技术属性】
技术研发人员：李鹏，周彦，兰永红，盘宏斌，刘勇，向礼丹，赵昆仑，
申请(专利权)人：湘潭大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43