基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法技术

本发明专利技术公开了一种基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法，包括步骤：(1)按照特定的方式根据图像处理的焊接数据点，得到NURBS曲线的节点矢量和各数据点的对应参数值；(2)根据所得的节点矢量和各数据点的对应参数值使用最小二乘拟合法求解线性最小二乘问题，求未知控制点，得到最小二乘全局逼近的控制点集合；(3)将控制点集合代入K次NURBS曲线的x,y坐标值表达式中，即可得到全局逼近最小二乘拟合后的NURBS曲线的表达式，最终得到拟合后的NURBS曲线。采用NURBS曲线全局拟合的方法拟合轮廓数据点，可以得到平滑均匀的NURBS曲线轨迹，有效提高焊接的质量。

【技术实现步骤摘要】
基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法
专利技术涉及工业自动化焊接领域，尤其涉及一种基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法。
技术介绍
在工业自动化焊接领域，对于异型工件的焊接，通过视觉提取工件轮廓的方式已经得到了广泛的应用。但现有视觉提取的轮廓中的数据点的方式，对比实际的焊接轮廓有一定的偏差，影响了焊接的质量。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术的不足，提供一种计算简单方便，满足焊接轨迹精确性和平滑性要求的NURBS曲线焊接轨迹生成方法。上述目的是通过以下技术方案实现的：基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法，包括步骤：(1)按照特定的方式根据图像处理的焊接数据点，得到NURBS曲线的节点矢量和各数据点的对应参数值；(2)根据所得的节点矢量和各数据点的对应参数值使用最小二乘拟合法求解线性最小二乘问题，求未知控制点，得到最小二乘全局逼近的控制点集合；(3)将控制点集合代入K次NURBS曲线的x,y坐标值表达式中，即可得到全局逼近最小二乘拟合后的NURBS曲线的表达式，最终得到拟合后的NURBS曲线。进一步地，所述K次NURBS曲线的x,y坐标值C(u)可以表示如下：其中，基函数为：Pi(i＝0,1,…n)为第i个控制顶点的x,y坐标值，ωi(i＝0,1,…,n)为Pi的权因子，其取值范围在[0，1]之间。进一步地，所述的步骤(1)具体包括：(11)通过图像采集得到的焊接轨迹点的坐标值为{Qk},k＝0,1,…,n，对每个轨迹点，求一个对应的参数值采用弦长参数化法计算的值：令d为总弦长，则令(12)由NURBS曲线的性质，当轨迹数据点的个数为n，曲线的次数为p时，节点的总数为n+p+2，因此有n-p个内节点和n-p+1个内部节点区间，令则其中i＝int(jd),α＝jd-i(j＝1,2,…,n-p)，i＝int(jd)表示小于或等于jd的最大整数,这样可求出所有的节点，由所有节点的集合称为节点矢量。进一步地，所述的步骤(2)具体包括：(21)设非有理曲线表达式为其中Q0＝C(0),Qm＝C(1)；(22)根据最小二乘定义，设由于不是曲线上与Qk最接近的点，令整理得：其中，f是关于n-1个变量P1,…,Pn-1的标量值函数；(23)若目标函数f关于n-1个未知控制点Pl的偏导都等于零，则f最小。目标函数f的第l个偏导为：整理可得：这是一个控制点P1,…,Pn-1为未知量的线性方程，令l＝1,2,…,n-1，则得到n-1个含未知量和n-1个方程的线性方程组：(NTN)P＝R其中N是由标量组成的(m-1)×(n-1)的矩阵：R是由n-1个点组成的列向量：P是由n-1点组成的列向量：(24)通过解线性方程组，即可以得到最小二乘全局逼近的控制点集合Pi(i＝0,1,…n)。相比现有技术，本专利技术提出了一种最小二乘全局逼近的方法，采用NURBS曲线全局拟合的方法拟合轮廓数据点，可以得到平滑均匀的NURBS曲线轨迹，有效提高焊接的质量。具体实施方式下面将结合具体实施例对本专利技术做进一步的说明。基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法，包括步骤：(1)按照特定的方式根据图像处理的焊接数据点，得到NURBS曲线的节点矢量和各数据点的对应参数值；(2)根据所得的节点矢量和各数据点的对应参数值使用最小二乘拟合法求解线性最小二乘问题，求未知控制点，得到最小二乘全局逼近的控制点集合；(3)将控制点集合代入K次NURBS曲线的x,y坐标值表达式中，即可得到全局逼近最小二乘拟合后的NURBS曲线的表达式，最终得到拟合后的NURBS曲线。具体而言，所述K次NURBS曲线的x,y坐标值C(u)可以表示如下：其中，基函数为：Pi(i＝0,1,…n)为第i个控制顶点的x,y坐标值，ωi(i＝0,1,…,n)为Pi的权因子，其取值范围在[0，1]之间。具体而言，所述的步骤(1)具体包括：(11)通过图像采集得到的焊接轨迹点的坐标值为{Qk},k＝0,1,…,n，对每个轨迹点，求一个对应的参数值采用弦长参数化法计算的值：令d为总弦长，则令(12)由NURBS曲线的性质，当轨迹数据点的个数为n，曲线的次数为p时，节点的总数为n+p+2，因此有n-p个内节点和n-p+1个内部节点区间，令则其中i＝int(jd),α＝jd-i(j＝1,2,…,n-p)，i＝int(jd)表示小于或等于jd的最大整数,这样可求出所有的节点，由所有节点的集合称为节点矢量。具体而言，所述的步骤(2)具体包括：(21)设非有理曲线表达式为其中Q0＝C(0),Qm＝C(1)；(22)根据最小二乘定义，设由于不是曲线上与Qk最接近的点，令整理得：其中，f是关于n-1个变量P1,…,Pn-1的标量值函数；(23)若目标函数f关于n-1个未知控制点Pl的偏导都等于零，则f最小。目标函数f的第l个偏导为：整理可得：这是一个控制点P1,…,Pn-1为未知量的线性方程，令l＝1,2,…,n-1，则得到n-1个含未知量和n-1个方程的线性方程组：(NTN)P＝R其中N是由标量组成的(m-1)×(n-1)的矩阵：R是由n-1个点组成的列向量：P是由n-1点组成的列向量：(24)通过解线性方程组，即可以得到最小二乘全局逼近的控制点集合Pi(i＝0,1,…n)。本实施例通过解线性方程组，即可以到最小二乘全局逼近的控制点集合Pi(i＝0,1,…n)，再将其带入前面的NURBS曲线方程中，即可以得到全局逼近最小二乘拟合后的NURBS曲线的表达式。本专利技术的上述实施例仅仅是为清楚地说明本专利技术所作的举例，而并非是对本专利技术的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本专利技术的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本专利技术权利要求的保护范围之内。本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法，其特征在于，包括步骤：(1)按照特定的方式根据图像处理的焊接数据点，得到NURBS曲线的节点矢量和各数据点的对应参数值；(2)根据所得的节点矢量和各数据点的对应参数值使用最小二乘拟合法求解线性最小二乘问题，求未知控制点，得到最小二乘全局逼近的控制点集合；(3)将控制点集合代入K次NURBS曲线的x,y坐标值表达式中，即可得到全局逼近最小二乘拟合后的NURBS曲线的表达式，最终得到拟合后的NURBS曲线。

【技术特征摘要】
1.基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法，其特征在于，包括步骤：(1)按照特定的方式根据图像处理的焊接数据点，得到NURBS曲线的节点矢量和各数据点的对应参数值；(2)根据所得的节点矢量和各数据点的对应参数值使用最小二乘拟合法求解线性最小二乘问题，求未知控制点，得到最小二乘全局逼近的控制点集合；(3)将控制点集合代入K次NURBS曲线的x,y坐标值表达式中，即可得到全局逼近最小二乘拟合后的NURBS曲线的表达式，最终得到拟合后的NURBS曲线。2.根据权利要求1所述的基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法，其特征在于，包括步骤：所述K次NURBS曲线的x,y坐标值C(u)可以表示如下：其中，基函数为：Pi(i＝0,1,…n)为第i个控制顶点的x,y坐标值，ωi(i＝0,1,…,n)为Pi的权因子，其取值范围在[0，1]之间。3.根据权利要求2所述的基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法，其特征在于，所述的步骤(1)具体包括：(11)通过图像采集得到的焊接轨迹点的坐标值为{Qk},k＝0,1,…,n，对每个轨迹点，求一个对应的参数值采用弦长参数化法计算的值：令d为总弦长，则令(12)由NURBS曲线的性质，当轨迹数据点的个数为n，曲线的次数为p时，节点的总数为n+p+2，因此有n-p个内节点和n-p+1个内部节点区间，令则其中i＝int(jd),α＝jd-i(j＝1,2,…,n-p)，i＝int(jd)表示小于或等于jd的最大整数,这样可求出所有的节点，由所有节点的集合称为节点矢量。4.根据权利要求2所述的基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法，其特征在于，所述的步骤(2)具体包括：(21)设非有理曲线表达式为其中Q0＝C(0),Qm＝C(1)；(22)根据最小二乘定义，设由于不是曲线上与Qk最接近的点，令整理得：

【专利技术属性】
技术研发人员：张铁，周仁义，
申请(专利权)人：华南理工大学，
类型：发明
国别省市：广东,44