解码装置、解码方法、及程序制造方法及图纸

降低域相乘的处理量。a是以a0,…,ak‑1∈GF(x

Decoding device, decoding method, and program

Reduce the amount of processing that is multiplied by a domain. A is A0,... AK, 1, GF (x

【技术实现步骤摘要】
【国外来华专利技术】解码装置、解码方法、及程序
本专利技术涉及编码技术，特别是涉及有效地进行解码处理的技术。
技术介绍
现有的纠错码技术有里德-所罗门码(Reed-SolomonCodes)。里德-所罗门码例如记载于非专利文献1中。纠错码的编码处理作为明文的输入向量a乘以线形变换(即矩阵)A而得到输出向量b的处理能够通过式(1)表现。即，矩阵A的第i号的行表示为了生成输出向量b的第i号的元素bi而与输入向量a的各元素相乘的系数。b＝Aa…(1)纠错码的解码处理也能够看作是线形变换。能够将A',b'作为A,b中的提取了仅与用于解码的k个元素对应的行的矩阵或向量，通过式(2)来表现。b'＝A'a…(2)因此，如果矩阵A存在逆矩阵，则能够通过(3)进行解码。a＝A'-1b'…(3)在纠错码的编码中，输入向量a为式(4)表示的k次的向量。其中，k是2以上的整数。输出向量b为式(5)表示的n次的向量。其中，n是2以上的整数，且n≧2k-1。矩阵A是将式(6)表示的k行k列的单位矩阵和m行k列的范特蒙德矩阵(Vandermondematrix)纵向连结的矩阵。其中，m＝n-k。范特蒙德矩阵是在行或列的矩阵元素中按顺序排列等比数列的各项的特别结构的矩阵。其中，i∈{0,...,n-1},j∈{0,...,k-1}即，矩阵A是式(7)那种n行k列的矩阵。矩阵A中至第k行为单位矩阵，因此，输出向量b的至第k号的元素b0,…,bk-1与输入向量a的元素a0,…,ak-1一致。在输出向量b中，将与输入向量a的元素一致的元素称作数据共享，将其以外的元素称作奇偶共享。现有技术文献专利文献非特許文献1：バァナード·スカラー著、“ディジタル通信基本和応用”、ピアソン·エデュケーション、2006年专利技术所要解决的课题在现有的纠错码技术中，存在处理量大的课题。特别是，在解码处理中进行的域相乘的处理量大。
技术实现思路
本专利技术的目的在于，鉴于这样的方面，提供一种能够降低编码技术中的域相乘的处理量的解码技术。用于解决课题的技术方案为了解决所述课题，本专利技术提供一种解码装置，x是生成扩展域GF(xq)的不可约多项式f[X]的根X，n,k是2以上的整数，n≧2k-1，m是1以上的整数，m＝n-k，a是以a0,…,ak-1∈GF(xq)为元素的k次向量，A是以下式定义的n行k列的矩阵，其中i∈{0,...,n-1},j∈{0,...,k-1}b是以b0,…,bn-1∈GF(xq)为元素且将所述向量a和所述矩阵A相乘所得的n次向量，是1以上m以下的整数，是0以上且小于k的不同的整数，是0以上且小于k且与不重复的不同的整数，是k以上且小于n的不同的整数，所述解码装置包含：使用所述向量b的个元素通过下式生成次的向量b'的向量变换单元；通过下式生成行列的逆矩阵A'-1的逆矩阵生成单元；通过将所述向量b'和所述逆矩阵A'-1相乘而计算所述向量a的元素的明文计算单元。专利技术效果根据本专利技术，能够降低编码技术中的域相乘的处理量。附图说明图1是示例解码装置的功能结构的图；图2是示例解码方法的处理流程的图。具体实施方式在说明实施方式之前，说明本专利技术的原理。作为前提，在以下的说明中，x是将不可约多项式设为f[X]＝X64+X4+X3+X2+X+1的扩展域GF(264)的根X。在将x以整数表现时为2。GF(264)是多项式除以以mod2整数为系数的64次多项式f[X]所得的(作为多项式的除法运算)余数的集合。作为域能够进行四则运算。也可以考虑具有特殊的运算的位的64次向量。GF(264)能够以64位整数表现，以2i表现项xi。例如，1+x+x3能够表现为20+21+23＝11。a,b∈GF(264)的乘法运算是将两个63次多项式a,b(式(8))相乘后除以64次多项式f的操作(式(9))。此时，λ次的项的系数为式(10)。式(9)中，将对126次多项式进行modf而设为63次多项式的处理称为化简(reduction)。化简是使用式(11)的同值关系进行处理。f＝x64+x4+x3+x+1＝0modf…(11)如果将式(11)变形，则如式(12)所示，成为将64次项降为4次式的关系。x64＝x4+x3+x+1modf…(12)如式(13)所示，64次以上的项也全部降低60次次数。x64+n＝xn(x4+x3+x+1)modf…(13)能够使用63次多项式g和62次多项式h将126次多项式如式(14)那样表现。g+x64h＝g+(x4+x3+x+1)hmodf…(14)某任意的元素a和x+1的乘法运算(x+1)a能够由式(15)表现。另外，xna由于a的各项为高n次的项，因此，与整数表现中的2n倍、或n位左移等效。因此，能够如式(16)那样表现。H是62次多项式，因此，式(16)的成为64次以上的多项式，需要再次降低次数。64次以上的部分如式(17)。在64位整数内，如果考虑舍去超过64位的位，则只要计算式(18)即可。在进行乘法运算时，在一方为61位以内时(更准确而言将两方的位数相加成为125以下时)，式(19)成立，因此，能够将化简高效化。因此，如果包含化简在内加以考虑，则在61位数中仅1位成立的数、即与0≦i≦60的范围内的2i的乘法运算是高速的。如上述，在纠错码的解码处理中，通过将提取了用于解码的向量b的元素的向量b'、和用于编码处理的矩阵A中的提取了与向量b'的元素对应的行的矩阵A'的逆矩阵相乘，对明文的向量a进行解码。在数据共享b0,…,bk-1全部可利用的情况下，数据共享是输入向量的各元素本身，因此，只要将输入直接输出即可。另一方面，在即使只有一个不能利用的数据共享的情况下，也需要根据可利用的数据共享和奇偶共享将明文复原。明文的复原如下进行。设存在个不能利用的数据共享。其中，概念而言，只要提取逆矩阵中的行并与可利用的共享相乘即可。但是，逆矩阵的元素通常不为x的至60的幂，因此，与逆矩阵中的行相乘时的处理量如式(20)所示。此外，MUL为无进位乘法的次数，RED为化简的次数。就无进位乘法而言，只要是Intel(注册商标)公司Sandy-bridge以后、AMD(注册商标)公司的Bulldozer以后的CPU，则就能够通过一次的PCLMUL命令进行处理。代替将逆矩阵直接相乘，利用数据共享仅具有一个输入向量的元素的情况，首先，从奇偶共享中除去与数据共享对应的输入向量的元素。例如，能够如式(21)那样使用数据共享b0，从奇偶共享bp(其中，p为与任意的奇偶共享对应的编号)除去了第0号的明文的元素。根据b0＝(100…0)a,bp＝(1xp-kx(p-k)2…x(p-k)(k-1))a，bp-b0＝(0xp-kx(p-k)2…x(p-k)(k-1))a…(21)如果使用这样的变形，则能够使用比k次低次的次平方矩阵来表现应复原的向量a的元素其中，为可利用的数据共享的番号，为不能利用的数据共享的编号，为用于复原的奇偶共享的编号。即，为0以上且小于k的不同的整数，为0以上且小于k且不与重复的不同的整数，为k以上且小于n的不同的整数。将式(22)的左边设为向量b'，如式(23)，只要乘以次平方矩阵的逆矩阵，就能够将明文复原。其中用于生成向量b'所需的处理量为式(24)。此外，BMUL是一方为单项本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种解码装置，x是生成扩展域GF(x

【技术特征摘要】
【国外来华专利技术】2015.05.12 JP 2015-0972761.一种解码装置，x是生成扩展域GF(xq)的不可约多项式f[X]的根X，n,k是2以上的整数，n≧2k-1，m是1以上的整数，m＝n-k，a是以a0,...,ak-1∈GF(xq)为元素的k次向量，A是以下式定义的n行k列的矩阵，其中,i∈{0,...,n-1},j∈{0,...,k-1}b是以b0,...,bn-1∈GF(xq)为元素且将所述向量a和所述矩阵A相乘所得的n次向量，是1以上m以下的整数，是0以上且小于k的不同的整数，是0以上且小于k且与不重复的不同的整数，是k以上且小于n的不同的整数，所述解码装置包含：使用所述向量b的个的元素通过下式生成次的向量b'的向量变换单元；通过下式生成行列的逆矩阵A'-1的逆矩阵生成单元；通过将所述向量b'和所述逆矩阵A'-1相乘而计算所述向量a的元素的明文计算单元。2.如权利要求1所述的解码装置，其中，是2以上4以下的整数，所述向量变换单元是使用所述向量b'，通过下式生成次的向量b"的单元，所述逆矩阵生成单元是通过下式生成行列的逆矩阵A"-1的单元，所述明文计算单元是通过将所述向量b"和所述逆矩阵A"-1相乘而计算所述向量a的元素且通过下式来计算所述向量a的元素ae0的单元，

【专利技术属性】
技术研发人员：五十岚大，
申请(专利权)人：日本电信电话株式会社，
类型：发明
国别省市：日本,JP