矩阵应用装置、矩阵应用方法、以及程序制造方法及图纸

降低域乘法运算的处理量。矩阵应用装置(1)对向量a和矩阵A进行乘法运算而计算向量b，其中，a是将a0,…,ak‑1∈GF(x

Matrix application device, matrix application method, and program

Reduce the amount of processing in the domain multiplication. The matrix application device (1) calculates the vector B for the multiplication of vector a and matrix A, in which a is the A0,... AK, 1, GF (x

【技术实现步骤摘要】
【国外来华专利技术】矩阵应用装置、矩阵应用方法、以及程序
本专利技术涉及编码技术，特别涉及高效地进行编码处理的技术。
技术介绍
在现有的纠错码技术中存在里德所罗门码(Reed-SolomonCodes)。里德所罗门码例如被记载在非专利文献1中。纠错码的编码处理作为对明文的输入向量a乘以线性变换(即矩阵)A而得到输出向量b的处理，能够由式(1)表示。即，矩阵A的第i行表示为了生成输出向量b的第i个元素bi而与输入向量a的各元素相乘的系数。b＝Aa…(1)纠错码的解码处理也能够看作线性变换。将A'、b'设为A、b中仅提取了与用于解码的k个元素相对应的行的矩阵或者向量，能够由式(2)表示。b’＝A’a…(2)因此，若矩阵A存在逆矩阵，则能够通过式(3)进行解码。a＝A’-1b’…(3)在纠错码的编码中，假设输入向量a是由式(4)表示的k维向量。其中，k是2以上的整数。【数学式1】假设输出向量b是由式(5)表示的n维的向量。其中，n是2以上的整数，n≧2k-1。【数学式2】矩阵A是由式(6)表示的将k行k列的单位矩阵和m行k列的范特蒙德矩阵(Vandermondematrix)在纵向上连结的矩阵。其中，m＝n-k。所谓范特蒙德矩阵，是行或列的矩阵元素中等比数列的各项依次排列的特殊结构的矩阵。【数学式3】其中，i∈{0,...,n-1},j∈{0,...,k-1}即，矩阵A是式(7)那样的n行k列的矩阵。【数学式4】矩阵A至第k行为止是单位矩阵，所以输出向量b的至第k个为止的元素b0,…,bk-1与输入向量a的元素a0,…,ak-1一致。将输出向量b中与输入向量a的元素一致的元素称为数据份额(datashare)，将除此以外的元素称为奇偶校验份额(parityshare)。现有技术文献非专利文献非专利文献1：バァナード·スカラー著、「ディジタル通信基本と応用」、ピアソン·エデュケーション、2006年
技术实现思路
专利技术要解决的课题现有的纠错码技术存在处理量大这一课题。尤其是编码处理中进行的域乘法运算的处理量大。本专利技术的目的在于，鉴于上述要点，提供能够降低编码技术中的域乘法运算的处理量的矩阵应用技术。用于解决课题的方案为了解决上述课题，本专利技术的第一方式的矩阵应用装置是对向量a和矩阵A进行乘法运算而计算向量b的矩阵应用装置，其中，x是生成扩展域GF(xq)的不可约多项式f[X]的根X，q是扩展域GF(xq)的扩展阶数，d是从不可约多项式f[X]中除最高次项以外的多项式f'的最高次项的次数，k是2以上的整数，m是1以上的整数，(m-1)(k-1)≦q-d，a是将a0,…,ak-1∈GF(xq)作为元素的k维向量，b是将b0,…,bm-1∈GF(xq)作为元素的m维向量，A是m行k列的范特蒙德矩阵，该矩阵应用装置包含：多项式乘法运算单元，对i∈{0,…,m-1}，通过下式计算值bi；以及【数学式5】次数削减单元，对i∈{0,…,m-1}，使用将值bi的q次以上的部分除以Xq得到的多项式hi、以及值bi的小于q次的部分即多项式gi，将gi-hif'设为上述值bi。本专利技术的第二方式的矩阵应用装置是对向量a和矩阵A进行乘法运算而计算向量b的矩阵应用装置，其中，x是生成扩展域GF(xq)的不可约多项式f[X]的根X，q是扩展域GF(xq)的扩展阶数，d是从不可约多项式f[X]中除最高次项以外的多项式f'的最高次项的次数，k是2以上的整数，m是1以上的整数，a是将a0,…,ak-1∈GF(xq)作为元素的k维向量，b是将b0,…,bm-1∈GF(xq)作为元素的m维向量，A是m行k列的范特蒙德矩阵，α是q-d以下的正整数，该矩阵应用装置包含：向量复制单元，对j∈{0,…,k-1}，设a'j＝aj，dj＝0；多项式乘法运算单元，对i∈{0,…,m-1}，通过下式计算值bi；【数学式6】次数削减单元，对i∈{0,…,m-1}，使用将值bi的q次以上的部分除以Xq得到的多项式hi、以及值bi的小于q次的部分即多项式gi，将gi-hif'设为值bi；以及向量更新单元，对i∈{0,…,m-1},j∈{0,…,k-1}，若i≠m-1、且(i+1)j-d≧q-d，则更新为a'j:＝a'jxα,dj:＝dj+α。专利技术效果根据本专利技术，能够降低编码技术中的域乘法运算的处理量。附图说明图1是例示第一实施方式的矩阵应用装置的功能构成的图。图2是例示第一实施方式的矩阵应用方法的处理流程的图。图3是例示第二实施方式的矩阵应用装置的功能构成的图。图4是例示第二实施方式的矩阵应用方法的处理流程的图。具体实施方式先于实施方式的说明，说明本专利技术的原理。作为前提，在以下的说明中，x是将不可约多项式设为f[X]＝X64+X4+X3+X2+X+1的扩展域GF(264)的根X。若将x用整数表示则为2。GF(264)是将多项式除以以mod2整数为系数的64次多项式f[X](作为多项式的除法运算)得到的余数的集合。是域，且能够进行四则运算。也可以认为是具有特殊的运算的比特的64维向量。GF(264)能够用64比特整数表示，项xi用2i表示。例如，1+x+x3能够表示为20+21+23＝11。a,b∈GF(264)的乘法运算是将2个63次多项式a,b(式(8))相乘然后除以64次多项式f的操作(式(9))。此时，λ次项的系数为式(10)。【数学式7】在式(9)中，将126次多项式对f取模而设为63次多项式的处理称为约简(reduction)。约简使用式(11)的同值关系进行处理。f＝x64+x4+x3+x+1＝0modf…(11)对式(11)进行变形，如式(12)所示成为将64次项降为4次式的关系。x64＝x4+x3+x+1modf…(12)如式(13)所示，64次以上的项也全部降60次次数。x64+n＝xn(x4+x3+x+1)modf…(13)能够使用63次多项式g和62次多项式h将126次多项式表示为式(14)那样。g+x64h＝g+(x4+x3+x+1)hmodf…(14)某任意的元素a和x+1的乘法运算(x+1)a能够用式(15)表示。【数学式8】此外，xna中a的各项成为高n次的项，所以等价于整数表示的2n倍、或者n比特左移。因此，能够如式(16)那样表示。【数学式9】H是62次多项式，因此式(16)的【数学式10】是64次以上的多项式，需要再次降低次数。64次以上的部分如式(17)所示。【数学式11】若考虑在64比特整数内舍弃超过64比特的比特，则计算式(18)即可。【数学式12】乘法运算时，在单方为61比特以内时(更准确地说，在双方的比特数相加为125以下时)式(19)成立，所以能够高效地进行约简。【数学式13】因此，若包含约简而进行考量，则61比特数中仅1比特是1的数、即0≦i≦60的范围内的与2i的乘法运算是高速的。在现有的纠错码中，使用范特蒙德矩阵生成奇偶校验份额。将k个输入设为a0,…,ak-1∈GF(xq)，通过式(20)计算奇偶校验份额。其中，GF(xq)是通过不可约多项式f[X]生成且将扩展阶数(extensiondegree)设为q的扩展域。X是不可约多项式f[X]的元，f[X]＝X。【数学式14】此时，在域是大小较大的扩展域时能够高效化。将不可约多项式f中的本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种矩阵应用装置，是对向量a和矩阵A进行乘法运算而计算向量b的矩阵应用装置，其中，x是生成扩展域GF(x

【技术特征摘要】
【国外来华专利技术】2015.05.12 JP 2015-0972771.一种矩阵应用装置，是对向量a和矩阵A进行乘法运算而计算向量b的矩阵应用装置，其中，x是生成扩展域GF(xq)的不可约多项式f[X]的根X，q是扩展域GF(xq)的扩展阶数，d是从不可约多项式f[X]中除最高次项以外的多项式f'的最高次项的次数，k是2以上的整数，m是1以上的整数，(m-1)(k-1)≦q-d，a是将a0,…,ak-1∈GF(xq)作为元素的k维向量，b是将b0,…,bm-1∈GF(xq)作为元素的m维向量，A是m行k列的范特蒙德矩阵，所述矩阵应用装置包含：多项式乘法运算单元，对i∈{0,…,m-1}，通过下式而计算值bi；【数学式21】以及次数削减单元，对i∈{0,…,m-1}，使用将上述值bi的q次以上的部分除以Xq得到的多项式hi、以及上述值bi的小于q次的部分即多项式gi，将gi-hif'设为上述值bi。2.一种矩阵应用装置，是对向量a和矩阵A进行乘法运算而计算向量b的矩阵应用装置，其中，x是生成扩展域GF(xq)的不可约多项式f[X]的根X，q是扩展域GF(xq)的扩展阶数，d是从不可约多项式f[X]中除最高次项以外的多项式f'的最高次项的次数，k是2以上的整数，m是1以上的整数，a是将a0,…,ak-1∈GF(xq)作为元素的k维向量，b是将b0,…,bm-1∈GF(xq)作为元素的m维向量，A是m行k列的范特蒙德矩阵，α是q-d以下的正整数，所述矩阵应用装置包含：向量复制单元，对j∈{0,…,k-1}，设a'j＝aj,dj＝0；多项式乘法运算单元，对i∈{0,…,m-1}，通过下式而计算值bi；【数学式22】次数削减单元，对i∈{0,…,m-1}，使用将上述值bi的q次以上的部分除以Xq的多项式hi、以及上述值bi的小于q次的部分即多项式gi，将gi-hif'设为上述值bi；以及向量更新单元，对i∈{0,…,m-1},j∈{0,…,k-1}，若i≠m-1、且(i+1)j-d≧q-d，则更新为a'j:＝a'jxα,dj:＝dj+α。3.一种矩阵应用方法，是对向量...

【专利技术属性】
技术研发人员：五十岚大，
申请(专利权)人：日本电信电话株式会社，
类型：发明
国别省市：日本,JP