一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法技术

本发明专利技术公开了一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法，属于地震勘探技术领域，旨在提供一种模拟精度更高的频率域二维标量声波方程正演模拟方法。方法包括：根据频率域二维标量声波方程，利用方向导数建立其包含多个加权系数的四阶17点有限差分方程；进行归一化相速度频散分析，通过优化算法求取最优化加权系数；构建带有吸收边界条件的有限差分方程；利用该四阶17点有限差分方程进行地震波场数值模拟，得到地震波正演记录。本发明专利技术能够最大程度地压制频散，提高地震波场数值模拟的精度，还能够适应纵横向网格尺寸不等的情况。本发明专利技术主要用于地震勘探技术领域，为地震波场模拟与分析、地震反演成像以及地质建模等提供基础数据和技术支持。

A forward modeling method of High Order sound wave equation in frequency domain based on directional derivative

The invention discloses a high frequency wave equation forward modeling method based on directional derivative in frequency domain, which belongs to the seismic exploration technology field. It aims to provide a higher frequency simulation method for two-dimensional scalar wave equation forward modeling. The method includes: according to the frequency domain two-dimensional scalar wave equation, using the directional derivative to establish which comprises a plurality of weighting coefficients of the Four Order 17 point finite difference equation; normalized phase velocity dispersion analysis, through the optimization algorithm to get the optimal weighting coefficient; constructing finite difference with absorbing boundary conditions by using the four order differential equation; 17 point finite difference equation of seismic wave field numerical simulation, get the seismic record. The invention can suppress frequency dispersion to the maximum extent, improve the precision of numerical simulation of seismic wave field, and can also adapt to the case of unequal dimension of vertical and horizontal grid. The invention is mainly applied to the field of seismic exploration, providing basic data and technical support for seismic wave field simulation and analysis, seismic inversion imaging and geological modeling.

【技术实现步骤摘要】
一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法
本专利技术属于地震勘探
，涉及一种频率域高阶声波正演模拟方法。
技术介绍
地震反演就是一种可以获得地下构造形态和物性分布的地球物理反演方法，分为基于褶积模型的反演和基于波动方程的反演。后者根据全部波场信息重建波动方程系数项(即物性参数)，能提供比较可靠的储层地质参数，在油藏描述、岩性勘探和开发地震研究中起着重要的作用，是地震勘探反问题的一个热点研究方向。全波形反演是一种有效的波动方程反演方法，即利用叠前地震波场的运动学和动力学信息重建地层结构、获取物性参数，具有揭示复杂地质背景下的地质构造与储层物性细节信息的能力。全波形反演可以分为时间域反演、频率域反演、拉普拉斯域反演以及混合域反演。频率域全波形反演的存在以下优势：首先，频率域全波形反演只需使用几个频率的地震数据就能够实现高精度的建模，并且更容易引入吸收衰减因子等参数，所以在实际资料应用中更有意义；其次，由于频率域波场是相互解耦的，可以根据需要选用部分或全部频段的数据同时进行反演，更容易实现从低频到高频的多尺度反演策略，从而解决全波形反演的强非线性问题；此外，频率域波场正演，由于单频波场和震源的线性关系，在解决多源问题时存在天然的优势，比时间域有更高的计算效率，且不存在累积误差。无论是时间域全波形反演还是频率域全波形反演抑或是拉普拉斯域全波形反演，都离不开地震波场正演模拟。频率域正演是频率域全波形反演的基础，正演方法的选择决定着反演的精度和效率。改进有限差分方案能够有效地提高频率域正演的计算精度和效率。PrattandWorthington(1990)提出了一种经典的二维频率域声波方程5点有限差分方法，能够适用于不等的方向采样间隔；但是这种差分格式的数值频散严重，最小波长内需要有13个网格才能满足相速度误差低于1％。为了减少频率域正演模拟中最小波长需要的网格点数，旋转坐标系被引入到了差分格式。基于旋转坐标系，Jo等(1996)提出了优化9点有限差分格式，在相速度误差控制在1％内时，最小波长所需网格数减小到4个，且明显压制了数值频散，提高了计算的精度。基于优化9点差分格式，Shin和Sohn(1998)引入了0°、26.6°、45°、63.4°四种旋转坐标系来近似拉普拉斯算子，从而构造出了25点有限差分格式，该差分格式使得每个波长内只要2.5个网格点就能将相速度误差控制在1％内，但是阻抗矩阵的带宽却增加了一倍。刘璐等(2013)从减小系数矩阵带宽的角度出发得到了优化15点有限差分格式，在减小带宽的同时保持了相当的计算精度(每个波长内只需2.97个网格)，并提高了计算效率。由于以上这些差分格式都是二阶精度，不能满足高精度成像的需求。为此，曹书红和陈景波(2012)在常规四阶9点差分格式的基础上引入了45°方向的旋转坐标系，提出了高精度的四阶优化17点有限差分格式，将最小波长内所需网格数降低到了2.56个。在实际使用中，当地质模型比较复杂的时候，通常会出现纵横采样间隔不相等的情况，这时上述提出的基于旋转坐标系差分方法不再适用。因此，针对上述旋转坐标系差分方法的局限性，Chen(2012)基于平均导数方法(Average-derivativemethod:ADM)提出了ADM二阶优化9点有限差分格式，将最小波长内所需网格数控制在了4个，并将其推广到了三维介质和粘滞声波方程。此外，Chen(2013)基于方向导数技术(Directional-derivativemethod:DDM)提出了一般的优化9点有限差分格式。这两种差分格式都能够适用于不同的方向空间采样间隔，增强了9点有限差分方法的灵活性并扩展了应用范围。申请号为201310522864.5的专利技术专利申请就公开了一种频率域优化混合交错网格有限差分正演模拟方法，其步骤为：①给出时间域二维声波方程；②消除人工边界反射，得带完全匹配层边界条件的时间域二维声波方程；③对方程左右两边时间变量进行傅立叶变换得频率域声波方程；④对匹配层边界条件频率域声波方程按常规交错网格进行有限差分离散，得有限差分离散格式；⑤对匹配层边界条件频率域声波方程按旋转交错网格进行有限差分离散得有限差分离散格式；⑥将常规交错网格和旋转交错网格优化混合，用两套网格系统中的加权平均，质量加速度项为中心点与其周围8点的加权平均；⑦在相速度误差最小的准则下，求取最优化系数。本专利技术加权系数使有限差分离散引起的频散误差最小，大大的提高了频率域正演模拟的精度。考虑到高精度成像的需要，张衡等(2014)将平均导数方法推广了四阶有限差分，提出了ADM四阶25点有限差分格式，并且最小波长内所需网格数为2.78。唐祥德等(2015)将平均导数法应用于常规的17点差分，提出的ADM四阶17点有限差分格式，使得最小波长内所需网格数降到了2.4，基于平均导数法的四阶有限差分格式，不仅提高了算法的灵活性，而且还进一步提高了计算精度。同样的，李美娟等(2016)将平均导数法15差分格式相结合，导出了一种能适应纵横向采样间隔不等情况的ADM优化15有限差分格式；而且最小波长内所需网格数降低到了2.85个，其在提高计算效率的同时兼顾了模拟精度。综上所述，即使上述技术一步一步地对模拟精度进行了提高，但是目前的频率域标量声波方程正演技术仍不能满足高精度成像的需求，且部分现有的高阶正演模拟方法存在应用条件限制的问题，使得频率域高阶声波方程正演的模拟精度仍然较低。
技术实现思路
本专利技术的目的在于：提供一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法，将方向导数技术与旋转坐标系相结合，克服常规四阶优化17点有限差分格式不能适用于纵横向网格尺寸不等的限制，提高数值模拟的精度。本专利技术采用的技术方案如下：一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法，综合利用方向导数技术和旋转坐标系得到能够适应纵横向网格尺寸不等情况的高阶有限差分格式，最大程度地压制频散，提高地震波场数值模拟的精度，包括以下步骤：步骤1：根据频率域二维标量声波方程利用方向导数技术建立包含多个加权系数的四阶17点有限差分方程：其中，Pm,n＝P(m△x,n△z)表示离散网格点(m,n)处的压力波场，△x、△z分别表示速度模型在X轴方向、Z轴方向的采样间隔，下标m、n分别表示X轴方向、Z轴方向的网格坐标，vm,n表示速度模型离散网格点(m,n)处的速度，ωj为计算角频率，下标j为角频率离散点号，a、b、c、d、e、f均为加权系数，且b+4c+4d+4e+4f＝1，差分方程左边的第一项为原始正交坐标系下拉普拉斯算子的四阶差分项、第二项为旋转坐标系下用方向导数获得拉普拉斯算子的四阶差分项、第三项为质量加速度项；步骤2：进行归一化相速度频散分析，通过优化算法求取最优化加权系数；步骤3：构建带有吸收边界条件的有限差分方程；步骤4：利用四阶17点有限差分方程进行地震波场数值模拟，得到地震波正演记录。作为优选，在步骤1中，利用方向导数技术建立包含多个加权系数的四阶17点有限差分方程的步骤为：步骤1.1：将频率域二维标量声波方程的拉普拉斯算子项进行泛化，表示为原始正交坐标系下的拉普拉斯算子和旋转坐标系下的用方向导数获得的拉普拉斯算子的加权组合：其中，分别为原始正交坐标系下的拉普拉本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：根据频率域二维标量声波方程

【技术特征摘要】
1.一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：根据频率域二维标量声波方程利用方向导数技术建立包含多个加权系数的四阶17点有限差分方程：其中，Pm,n＝P(m△x,n△z)表示离散网格点(m,n)处的压力波场，△x、△z分别表示速度模型在X轴方向、Z轴方向的采样间隔，下标m、n分别表示X轴方向、Z轴方向的网格坐标，vm,n表示速度模型离散网格点(m,n)处的速度，ωj为计算角频率，下标j为角频率离散点号，a、b、c、d、e、f均为加权系数，且b+4c+4d+4e+4f＝1，差分方程左边的第一项为原始正交坐标系下拉普拉斯算子的四阶差分项、第二项为旋转坐标系下用方向导数获得拉普拉斯算子的四阶差分项、第三项为质量加速度项；步骤2：进行归一化相速度频散分析，通过优化算法求取最优化加权系数；步骤3：构建带有吸收边界条件的有限差分方程；步骤4：利用四阶17点有限差分方程进行地震波场数值模拟，得到地震波正演记录。2.如权利要求1所述的一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法，其特征在于，步骤1中，利用方向导数技术建立包含多个加权系数的四阶17点有限差分方程的步骤包括：步骤1.1：将频率域二维标量声波方程的拉普拉斯算子项进行泛化，表示为原始正交坐标系下的拉普拉斯算子和旋转坐标系下的用方向导数获得的拉普拉斯算子的加权组合；步骤1.2：将四阶有限差分格式分别应用于正交坐标系下的拉普拉斯算子和旋转坐标系下的用方向导数获得的拉普拉斯算子，得到拉普拉斯算子项的四阶有限差分格式；步骤1.3：将频率域二维标量声波方程的质量加速度项表示为对应于拉普拉斯算子差分网格点的线性组合；步骤1.4：将步骤1.2得到的拉普拉斯算子项的四阶有限差分格式、步骤1.3得到的质量加速度的线性组合公式带入频率域二维标量声波方程，得到包含多个加权系数的四阶17点有限差分方程。3.如权利要求2所述的一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法，其特征在于，步骤1.1中：旋转坐标系下用方向导数获得拉普拉斯算子的方法为：利用方向导数技术，推导出拉普拉斯算子。4.如权利要求1所述的一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法，其特征在于，步骤2中，求取最优化加权系数的步骤为：步骤2.1：基于公式(1)，导出归一化相速度：将平面波带入公式(1)，化简得到如下离散的归一化相速度公式，其中，A＝cos(△xkx)，B＝cos(2△xkx)，C＝cos(△zkz)，D＝c...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘伟，彭真明，李曙，吴昊，杨立峰，何艳敏，赵学功，王雨青，陈颖频，杨春平，兰岚，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：四川,51