一种基于四阶矩估计的工业机器人可靠性计算方法技术

本发明专利技术公开了一种基于四阶矩估计的工业机器人可靠性计算方法。建立机器人的D‑H连杆坐标系并构建正运动学方程，将机器人的关节间隙和连杆尺寸偏差视为随机变量，计算实际位置点和期望位置点的距离作为机器人的运动误差，将机器人的运动误差视为随机变量并计算出前四阶矩，建立表征机器人运动可靠性的系统功能函数并计算功能函数的前四阶矩，利用四阶矩估计方法求解出系统功能函数的概率密度函数，进行积分获得机器人的可靠性。本发明专利技术充分利用了关节间隙和连杆尺寸偏差的概率分布信息，因此只需要极少的样本便可完成对机器人系统的可靠性计算，显著缩短了时间并提高了效率，适用于串联及其他任何旋转关节类型的工业机器人。

【技术实现步骤摘要】
一种基于四阶矩估计的工业机器人可靠性计算方法
本专利技术涉及了一种机器人可靠性计算方法，尤其是涉及了一种基于四阶矩估计的工业机器人可靠性计算方法，涉及工业生产、医药制造等领域中广泛使用的串联及并联型机器人。
技术介绍
随着工业4.0时代的到来，许多领域诸如大型复杂零部件的加工，装配和搬运，无夹具系统的焊接，喷涂以及雕刻等，对机器人的运动精度、稳定性及可靠性的要求也越来越高，但是由于机器人在设计、零部件加工、装配以及使用中难免磨损和受力变形等，使得机器人的本体存在着不可避免的误差，主要包括旋转关节处的关节间隙以及连杆尺寸的偏差，连杆尺寸的偏差使得机器人的末端运动精度降低，关节间隙的存在不仅影响运动精度，还会造成关节冲击，加剧振动甚至引起机器人的运动失效，因此对机器人在上述不确定性影响下的运动的可靠性研究具有重要意义。当前的工业生产中，用来对机器人的可靠性进行计算的方法主要包括了一阶可靠性分析方法、蒙特卡洛随机模拟方法，尤其是蒙特卡罗随机模拟方法更是广泛使用，但是由于蒙特卡洛模拟需要基于非常大的样本值才能较为准确的估计出系统的可靠性，在实际运用中，不仅成本高昂，而且效率也较低，一阶可靠性方法虽然可以减少模拟的样本数量，但是由于其计算精度有限，主要用在一些结构简单，非线性化程度较低的机械系统中，无法满足诸如航空航天、机器人运动控制系统等领域的要求。
技术实现思路
为解决机器人可靠性计算的问题，本专利技术的目的是提出一种基于四阶矩估计的工业机器人可靠性计算方法，针对串联、并联以及任何旋转关节组成的机器人或机械系统，通过对关节间隙和连杆尺寸偏差的组成的随机变量进行统计学分析，确定其概率分布类型，通过机器人运动学获得机器人末端位置的误差组成的样本，建立了机器人系统的功能函数，并通过对末端位置误差进行统计分析，获得功能函数的概率密度函数表达式，从而快速准确的对机器人可靠性进行计算。本专利技术采用的技术方案是采用以下步骤：第一步：根据机器人的连杆臂结构建立包含基坐标系和关节局部坐标系的D-H连杆坐标系；如附图2所示，首先将机器人的底部中心作为原点建立基座标系O_XYZ，其中Z轴沿机器人第一个旋转关节的轴向方向，X轴方向任意选取，Y轴的指向根据右手法则由X轴和Z轴确定。如附图3所示，在第i个连杆臂旋转关节处建立一个局部坐标系Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1，局部坐标系的原点Oi-1为第i关节的旋转中心，Zi-1轴沿第i关节的轴向方向，Xi轴为当前关节轴向方向，Yi轴的指向根据右手法则由Xi轴和Zi轴确定，则第i个连杆臂的局部坐标OiXiYiZi相对于第i-1个连杆臂的局部坐标之间的位置关系可通过如下变换得到：将局部坐标系Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1绕Zi-1轴旋转角度θi使得Xi-1与Xi轴平行，并沿Zi-1轴平移di得到坐标系O′iX′iY′iZ′i，将坐标系O′iX′iY′iZ′i沿X′i平移ai并绕X′i轴旋转角度αi得到坐标系OiXiYiZi。上述变换关系表示成一个4×4的齐次矩阵具体是指如下表达式：其中，ai为第i个连杆臂长度，di为第i个连杆偏矩，αi为第i个连杆扭转角，θi为第i个连杆臂的关节转角，所述的机器人是串联或者并联的机械臂结构。第二步：通过机器人连杆臂的正运动学获得机器人末端位置相对于基坐标系的齐次矩阵得到机器人末端的理论位置相对于基坐标系O_XYZ的坐标值为P(x，y，z)，上述齐次矩阵采用如下表达式：其中，n表示机器人的自由度数，R表示机器人末端在基座标系中的姿态矩阵，P(x，y，z)表示机器人末端位置坐标，П表示连乘符号；第三步：将机器人第i个连杆臂处的连杆臂长度ai和连杆偏距di的尺寸偏差定义为满足正态分布的随机变量，连杆臂长度和连杆偏距的均值分别为μai和μdi，标准差分别为σai和σdi；同时将机器人第i个连杆臂处包含关节间隙的旋转关节的关节转角θi定义为满足均匀分布的随机变量，关节转角在均匀分布下的上边界为θi+Δi，下边界为θi-Δi；第四步：利用MATLAB的随机数函数normrnd生成满足正态分布的随机数表示连杆臂长度和连杆偏距，利用随机数函数unifrnd生成满足均匀分布的随机数表示关节转角；第五步：考虑机器人进行往复运动，在第j次往复运动中，由于连杆臂长度偏差、连杆偏距偏差和关节间隙的影响，机器人实际的末端位置会偏离理论位置，如附图3所示，偏离的距离定义为机器人末端运动误差ε，通过第四步生成的随机数值，利用第二步正运动学表达式的齐次矩阵计算机器人在第j次运动中实际末端位置相对于基座标系的坐标值为P′(x′，y′，z′)，再采用以下公式计算获得机器人末端运动误差εj：第六步：设定机器人末端的定位精度为Δr，以机器人的末端运动误差ε小于定位精度Δr的概率作为机器人运动可靠性，将实际机器人末端运动误差ε视为随机变量，机器人每进行一次往复运动，则存在一个末端运动误差值，重复第四步～第五步进行N次，共获得N个机器人末端运动误差值，将所有机器人末端运动误差值组成一个样本数据；第七步：对第六步中获得的样本数据进行分析，计算机器人末端运动误差ε的均值με，计算公式为：其中，εj表示第j次运动中的机器人末端运动误差；第八步：对第六步中获得的样本数据进行分析，计算机器人末端运动误差ε的前四阶中心矩计算公式为：其中，k表示阶数，取值为k＝0，1，2，3，4；同时以二阶中心矩作为机器人末端运动误差的方差，即其中σε表示机器人末端运动误差的标准差；第九步：根据机器人运动可靠性的定义，建立机器人系统的功能函数g(ε)，表达式为：Z＝g(ε)＝Δr-ε其中，Z表示功能函数的取值，Δr表示机器人末端的定位精度，ε表示机器人末端运动误差；第十步：根据机器人末端运动误差ε的均值με及其前四阶中心矩和通过第九步建立的机器人系统的功能函数g(ε)，计算机器人系统的功能函数g(ε)的均值μZ，计算的公式为：μZ＝Δr-με再计算机器人系统功能函数的前四阶中心矩计算公式为：其中，k表示具体的阶数，取值为k＝0，1，2，3，4；机器人系统的功能函数的零阶中心矩一阶中心矩二阶中心矩三阶中心矩四阶中心矩同时以二阶中心矩作为机器人系统功能函数的方差，即其中σZ表示机器人系统功能函数的标准差；第十一步：将功能函数值Z变换为均值为0、方差为1的标准随机变量Y，变换公式为：计算标准随机变量Y的前四阶中心矩计算公式为：其中，k表示具体的阶数，取值为k＝0，1，2，3，4；第十二步：定义随机变量Y的信息熵为H[f(y)]，信息熵具体表达式为：H[f(y)]＝-∫Yf(y)ln[f(y)]dy其中，f(y)表示随机变量Y的概率密度函数；将标准随机变量Y的前四阶中心矩作为约束条件，根据最大熵原理构造拉格朗日函数，拉格朗日函数表达式为：其中，λk为第k阶对应的拉格朗日系数，λk＝(λ0，λ1，…，λ4)；利用拉格朗日函数L对概率密度函数f(y)求偏导数，使得在极值点处偏导数为0，求导过程具体表达式为：第十三步：根据上一步求导过程，采用以下公式计算获得随机变量Y的概率密度函数f(y)，表达式具体为：第十四步：由于机器人的可靠性是指机器人在连杆尺寸偏差、连杆偏距偏差以及关节间隙的影响下，机器人末端的运动误差ε在给定的定位精度Δr范围之内的概本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于四阶矩估计的工业机器人可靠性计算方法，其特征在于包括以下步骤：第一步：根据机器人的连杆臂结构建立包含基坐标系和关节局部坐标系的D‑H连杆坐标系；第二步：通过机器人连杆臂的正运动学获得机器人末端位置相对于基坐标系的齐次矩阵

【技术特征摘要】
1.一种基于四阶矩估计的工业机器人可靠性计算方法，其特征在于包括以下步骤：第一步：根据机器人的连杆臂结构建立包含基坐标系和关节局部坐标系的D-H连杆坐标系；第二步：通过机器人连杆臂的正运动学获得机器人末端位置相对于基坐标系的齐次矩阵得到机器人末端的理论位置相对于基坐标系O_XYZ的坐标值为P(x，y，z)，上述齐次矩阵采用如下表达式：其中，n表示机器人的自由度数，R表示机器人末端在基座标系中的姿态矩阵，P(x，y，z)表示机器人末端位置坐标，П表示连乘符号；第三步：将机器人第i个连杆臂处的连杆臂长度ai和连杆偏距di的尺寸偏差定义为满足正态分布的随机变量，连杆臂长度和连杆偏距的均值分别为μai和μdi，标准差分别为σai和σdi；同时将机器人第i个连杆臂处包含关节间隙的旋转关节的关节转角θi定义为满足均匀分布的随机变量，关节转角在均匀分布下的上边界为θi+Δi，下边界为θi-Δi；第四步：利用MATLAB的随机数函数normrnd生成满足正态分布的随机数表示连杆臂长度和连杆偏距，利用随机数函数unifrnd生成满足均匀分布的随机数表示关节转角；第五步：通过第四步生成的随机数值，利用第二步正运动学表达式的齐次矩阵计算机器人在第j次运动中实际末端位置相对于基座标系的坐标值为P′(x′，y′，z′)，再采用以下公式计算获得机器人末端运动误差εj：第六步：设定机器人末端的定位精度为Δr，重复第四步～第五步进行N次，共获得N个机器人末端运动误差值，将所有机器人末端运动误差值组成一个样本数据；第七步：对第六步中获得的样本数据进行分析，计算机器人末端运动误差ε的均值με，计算公式为：其中，εj表示第j次运动中的机器人末端运动误差；第八步：对第六步中获得的样本数据进行分析，计算机器人末端运动误差ε的前四阶中心矩计算公式为：其中，k表示阶数，取值为k＝0，1，2，3，4；同时以二阶中心...

【专利技术属性】
技术研发人员：王进，王伟，陆国栋，
申请(专利权)人：浙江大学，
类型：发明
国别省市：浙江,33