一种量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法技术方案

一种量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法，本发明专利技术涉及工业系统建模以及工业系统模型参数辨识技术领域。本发明专利技术为了解决现有技术存在系统时滞、系统的输出数据随机缺失、系统的输出数据中含有异常值导致模型参数辨识精度较低的问题。本发明专利技术包括：步骤一：建立线性变参数时滞模型；步骤二：根据步骤一建立线性变参数时滞模型，建立基于学生氏t‑分布线性变参数时滞鲁棒概率模型；步骤三：基于广义期望最大化算法，对步骤二建立的基于学生氏t‑分布LPV时滞鲁棒概率模型进行辨识，得到线性变参数时滞模型的参数θ

A robust identification method for linear time-varying delay systems with random missing data

The invention relates to a robust identification method of linear variable parameter time-delay systems with random missing data, and relates to the technical field of industrial system modeling and parameter identification in industrial system models. In order to solve the problems of system delay, random output data missing and abnormal value in the output data of the system, the invention has the problem that the model parameter identification accuracy is low. The invention includes the following steps: the establishment of linear parameter varying time delay model; step two: according to the steps of a set of linear parameter varying time delay model, the establishment of student's t distribution linear parameter varying time delay based on robust probability model; step three: generalized expectation maximization algorithm based on student's t distribution LPV delay robust probability model the two step identification based on the obtained parameters of linear parameter varying time delay model

【技术实现步骤摘要】
一种量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法
本专利技术涉及工业系统建模以及工业系统模型参数辨识

技术介绍
实际的工业系统，包括机械设备、发动机等，都属于复杂的非线性系统，对这些系统的精确建模是控制和优化方法设计与实现的前提条件。而线性变参数模型能够有效的对此类工业过程进行建模，其实际意义远远超过了传统的建模方法。因此，对线性变参数模型的研究很有必要。在利用线性变参数模型对复杂工业过程进行建模时，对已经建好的模型进行参数辨识需要考虑以下常见因素：存在系统时滞、系统的输出数据随机缺失、系统的输出数据中含有异常值。这些因素都会很大程度上影响模型参数辨识的精度。
技术实现思路
本专利技术的目的是为了解决现有技术存在系统时滞、系统的输出数据随机缺失、系统的输出数据中含有异常值导致模型参数辨识精度较低的问题，而提出一种量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法。一种量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法包括以下步骤：步骤一：建立线性变参数(LPV)时滞模型；步骤二：根据步骤一建立线性变参数(LPV)时滞模型，建立基于学生氏t-分布线性变参数(LPV)时滞鲁棒概率模型；步骤三：基于广义期望最大化(generalizedexpectationmaximization，GEM)算法，对步骤二建立的基于学生氏t-分布LPV时滞鲁棒概率模型进行辨识，得到线性变参数时滞模型的参数θ*,δ*,d*；其中θ*为最优的模型参数多项式系数，δ*为最优的尺度变量，为最优的自由度参数，d*为最优的时间延迟。本专利技术的有益效果为：本专利技术方法在考虑系统时滞、输出数据缺失、包含异常值的情况下，在GEM算法的框架下，提出了一种LPV时滞系统的鲁棒辨识方法，能够有效的解决此类系统的模型参数辨识问题，对线性变参数系统辨识理论的完善及其工业实际应用起到了极大的促进作用。将本专利技术方法LPVT-GEM与经典方法LPV-RIV(refinedinstrumentalvariable)对相同的仿真模型进行仿真，仿真结果的对比能够很好的证明本专利技术方法的有效性。当输出数据中包含不同比例的奇异值，信噪比的情况下，参数估计结果为：当真值为1时，本专利技术方法的均值为1.0014，标准差为0.0305，经典方法LPV-RIV的均值为0.9462，标准差为0.0414；当真值为-0.5时，本专利技术方法的均值为-0.5039，标准差为0.0874，经典方法LPV-RIV的均值为0.7054，标准差为0.4068；当真值为-0.1时，本专利技术方法的均值为-0.0861，标准差为0.1066，经典方法LPV-RIV的均值为-1.5323，标准差为0.4517。当信噪比增加时，每个参数估计的标准差不断减小，标准差越小，估计的效果越好；在信噪比一致的条件下，本专利技术方法LPVT-GEM的参数估计效果要明显好于作为对比的LPV-RIV方法。附图说明图1为输出数据缺失10％以及输出异常值比例为10％的情况下，LPVT-GEM方法中，Q-函数的迭代过程图。在图中，Q-函数的值不断增加，在第25次迭代时，Q-函数收敛；图2为信噪比为SNR＝20dB以及输出异常值比例为0％的情况下，LPVT-GEM与LPV-RIV方法的系统参数估计均值与标准差对比图；图3为信噪比为SNR＝10dB以及输出异常值比例为0％的情况下，LPVT-GEM与LPV-RIV方法的系统参数估计均值与标准差对比图；图4为信噪比为SNR＝5dB以及输出异常值比例为0％的情况下，LPVT-GEM与LPV-RIV方法的系统参数估计均值与标准差对比图。具体实施方式具体实施方式一：一种量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法包括以下步骤：步骤一：建立线性变参数(LPV)时滞模型；步骤二：根据步骤一建立线性变参数(LPV)时滞模型，建立基于学生氏t-分布线性变参数(LPV)时滞鲁棒概率模型；步骤三：基于广义期望最大化(generalizedexpectationmaximization，GEM)算法，对步骤二建立的基于学生氏t-分布LPV时滞鲁棒概率模型进行辨识，得到线性变参数时滞模型的参数θ*,δ*,d*；其中θ*为最优的模型参数多项式系数，δ*为最优的尺度变量，为最优的自由度参数，d*为最优的时间延迟。θ*：是最优的模型参数多项式系数，θ是模型参数多项式系数；δ*为最优的尺度变量，δ为尺度变量；为最优的自由度参数，为自由度参数；d*为最优的时间延迟，d为时间延迟；是模型参数。具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中建立线性变参数时滞模型的具体过程为：假设一个线性变参数(LPV)时滞系统用下面的线性变参数(LPV)输出误差(outputerror，OE)模型表示：xk＝G(ωk,z-1)uk-dyk＝xk+εk其中yk表示系统的输出，xk为系统的无噪声输出，uk表示系统的输入，ωk为可测量的调度变量，调度变量决定了系统的操作模式，d表示时间延迟，εk表示零均值的随机噪声；G(ωk,z-1)表示输入与输出之间的传递函数，表示为：其中的多项式A和B都是与调度变量ωk相关的；与调度变量ωk相关的也是就是，如果ωk的值改变，那么A和B的值也相应的改变；和B(ωk,z-1)是两个多项式，用来表示模型输入与输出之间的关系，为模型输出前面的系数，用一个多项式来表示；B(ωk,z-1)为模型输入前面的系数，用一个多项式来表示。写成如下表达式：其中na为模型输出的阶次；nb为模型输入的阶次；m和n为迭代变量，m的取值为：1，2，3……na，n的取值为：1，2，3……nb；ωk为可测量的调度变量，调度变量决定了系统的操作模式。z-m为m阶递归因子，物理含义为z-mxk＝xk-m；z-n为n阶递归因子，物理含义为z-nxk＝xk-n；am(ωk)和bn(ωk)表示的是两个函数；z-1表示一个递归因子，它表示后退一个采样时刻，比如：k时刻的模型无噪声输出为xk，k-1时刻的模型无噪声输出为xk-1，那么这两个时刻的输出之间的关系是z-1xk＝xk-1；am(ωk)：是一个多项式函数，它表示k-m时刻，模型无噪声输出xk-m前面的系数；bn(ωk)：是一个多项式函数，它表示k-n-d时刻，模型输入uk-n-d前面的系数。在多项式A和B中，系数写为ωk的亚纯函数的线性组合：其中表示为A(·)的伴随矩阵，且等价于A(·)xk＝uk；{φi(ωk)},i＝0,…,nα和{χj(ωk)},j＝0,…,nβ是关于调度变量ωk的亚纯函数，都有固定的表达式；na和nb表示LPV时滞系统的阶数，nα和nβ表示系数函数的阶数；这些阶数假设为先验已知的；亚纯函数的意思就是：在A和B当分母的时候，不存在分母为0的情况。由此可以看出，调度变量的改变会引起系统的动态特性变化，当调度变量为常值时，系统的动态特性也保持不变。根据上述描述，线性变参数(LPV)时滞系统的模型写为：A(ωk,z-1)xk＝B(ωk,z-1)uk-d其中uk-d表示k-d时刻的模型输入；分别定义两个维数为na(nα+1)+nb(nβ+1)的向量和θ如下：其中θ是模型参数多项式系数(θ本身也是一个向量)；xk-1为k-1时刻的模型无噪声输出；xk本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法，其特征在于：所述量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法包括以下步骤：步骤一：建立线性变参数时滞模型；步骤二：根据步骤一建立线性变参数时滞模型，建立基于学生氏t‑分布线性变参数时滞鲁棒概率模型；步骤三：基于广义期望最大化算法，对步骤二建立的基于学生氏t‑分布LPV时滞鲁棒概率模型进行辨识，得到线性变参数时滞模型的参数θ

【技术特征摘要】
1.一种量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法，其特征在于：所述量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法包括以下步骤：步骤一：建立线性变参数时滞模型；步骤二：根据步骤一建立线性变参数时滞模型，建立基于学生氏t-分布线性变参数时滞鲁棒概率模型；步骤三：基于广义期望最大化算法，对步骤二建立的基于学生氏t-分布LPV时滞鲁棒概率模型进行辨识，得到线性变参数时滞模型的参数θ*,δ*，d*；其中θ*为最优的模型参数多项式系数，δ*为最优的尺度变量，为最优的自由度参数，d*为最优的时间延迟。2.根据权利要求1所述的一种量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法，其特征在于：所述步骤一中建立线性变参数时滞模型的具体过程为：假设一个线性变参数时滞系统用下面的线性变参数输出误差模型表示：xk＝G(ωk,z-1)uk-dyk＝xk+εk其中yk表示系统的输出，xk为线性变参数时滞模型的无噪声输出，uk-d表示k-d时刻的线性变参数时滞模型输入，uk表示线性变参数时滞模型的在k时刻的输入，z-1为递归因子，ωk为可测量的调度变量，d表示时间延迟，εk表示零均值的随机噪声，k＝1,….N；G(ωk,z-1)表示输入与输出之间的传递函数，表示为：B(ωk,z-1)为中间变量；A(ωk,z-1)与B(ωk,z-1)分别为：其中na为线性变参数时滞模型输出的阶次；nb为线性变参数时滞模型输入的阶次；m和n为迭代变量，m的取值为1，2，3……na，n的取值为1，2，3……nb；na取值为大于等于1小于等于5的正整数，nb取值为大于等于1小于等于5的正整数；z-m为m阶递归因子；z-n为n阶递归因子；am(ωk)和bn(ωk)为系数；am(ωk)和bn(ωk)写为ωk的亚纯函数的线性组合：其中表示为A(·)的伴随矩阵，且等价于A(·)xk＝uk；φi(ωk)和χj(ωk)是调度变量ωk的亚纯函数，na和nb表示LPV时滞系统的阶数，nα和nβ表示系数函数的阶数；线性变参数时滞系统的模型写为：A(ωk,z-1)xk＝B(ωk,z-1)uk-duk-dk-d分别定义两个维数为na(nα+1)+nb(nβ+1)的向量和θ如下：其中θ是模型参数多项式系数；xk-1为k-1时刻的线性变参数时滞模型无噪声输出；xk-2为k-2时刻的线性变参数时滞模型无噪声输出；为k-na时刻的线性变参数时滞模型无噪声输出；uk-1-d为k-1-d时刻线性变参数时滞模型的输入；uk-2-d为k-2-d时刻线性变参数时滞模型的输入；为k-nb-d时刻线性变参数时滞模型的输入；得到：其中表示向量的转置。3.根据权利要求2所述的一种量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法，其特征在于：所述步骤二中根据步骤一建立线性变参数时滞模型，建立基于学生氏t-分布线性变参数时滞鲁棒概率模型的具体过程为：步骤二一：将局部噪声变化参数为δ/λk，由此得到：其中δ为尺度变量，表示噪声序列εk服从高斯分布，均值为0，方差为δ/λk；λk是权重参数：其中表示自由度参数，yk服从高斯分布如下：步骤二二：yk的边缘分布通过联合边缘分布对λk求积分得到：其中Γ(·)表示Gamma函数，是服从Gamma分布的概率密度。4.根据权利要求3所述的一种量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法，其特征在于：所述步骤三中广义期望最大化算法的具体过程为：步骤1)初始化：初始化待估计的参数Θ1，迭代次数s设为1；步骤2)E-step：计算推导出Q-函数：其中logp(Cmis,Cobs|Θ)为完整数据集C＝{Cobs,Cmis}的对数似然函数，Θs为当前的线性变参数时滞模型的参数，为观测数据集，为系统输出数据中没有丢失的部分，u1；N为表示每一个时刻系统的输入数据，ω1:N为表示每一个时刻系统的调度变量的值，为缺失数据集，为随机缺失的数据，λ1:N为权重序列，是模型参数；表示logp(Cmis,Cobs|Θ)的条件期望；步骤3)M-step：通过最大化Q-函数，得到新的参数估计Θs+1，使得：Q(Θs+1|Θs)≥Q(Θs|Θs)再令：Θs＝Θs+1；步骤4)令s＝s+1，返回到步骤2)，不断重复执行E-step和M-step，直到最后待估参数收敛为止；收敛条件是：5.根据权利要求4所述的一种量测数据随机缺失的线性变参数时滞系统的鲁棒辨识方法，其特征在于：所述步骤三中对步骤二建立的基于学生氏t-分布LPV时滞鲁棒概率模型进行辨识，得到线性变参数时滞模型的参数θ*,δ*,d*的具体过程为：E-step:(1)计算完整数据集C＝{Cobs,Cmis}的对数似然函数logp(Cmis,Cobs|Θ)，利用概率链式法则，对数似然函数写为：将对数似然函数分别对离散的时间延迟d、随机缺失的数据权重序列λ1:N求取条件期望，可得：

【专利技术属性】
技术研发人员：杨宪强，高会军，刘鑫，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江,23