基于低秩矩阵重建和稀疏表示的行列缺失图像填充方法技术
【技术实现步骤摘要】
基于低秩矩阵重建和稀疏表示的行列缺失图像填充方法
本专利技术属于计算机视觉领域。特别涉及基于低秩矩阵重建和稀疏表示的行列缺失图像填充方法。
技术介绍
根据矩阵的一部分已知像素恢复出未知完整矩阵的问题在近年来引起了人们很大的关注。在计算机视觉和机器学习的许多应用领域中经常遇到这类问题，例如图像修复、推荐系统和背景建模等。关于解决图像填充问题的方法已经有很多研究成果。由于矩阵填充问题的病态性，目前的矩阵填充方法普遍认为潜在矩阵是低秩的或者近似低秩的，然后通过低秩矩阵重建来填充缺失像素值。如奇异值阈值法(SVT)、增广拉格朗日乘子法(ALM)、加速近邻梯度法(APG)等。但是已有的这些填充算法都是利用图像的低秩特性来填充缺失像素值，这对于像素随机缺失且图像的每行每列均有观测值的情况是有效的，但当图像中存在整行和整列像素缺失时，已有算法则无法解决这种图像填充问题。因为大量行列像素缺失的矩阵填充问题在只利用低秩特性进行约束的条件下是无法求解的。而在实际应用中，如图像传输、地震数据获取等过程中图像矩阵很可能会遭到某些行列缺失的退化。所以，设计出一种能够有效地填充矩阵行列缺失的...
【技术保护点】
一种基于低秩矩阵重建和稀疏表示的行列缺失图像填充方法，其特征是，步骤是，基于低秩矩阵重建理论引入低秩先验对潜在图像进行约束；同时，考虑到行缺失图像的每一列可以由列字典稀疏表示，而列缺失图像的每一行可以由行字典稀疏表示，故基于稀疏表示理论引入可分离的二维稀疏先验；从而基于上述联合低秩与可分离的二维稀疏先验，将带有行列缺失的图像填充问题具体地表述为求解约束优化方程，从而实现行列缺失图像填充。
【技术特征摘要】
1.一种基于低秩矩阵重建和稀疏表示的行列缺失图像填充方法，其特征是，步骤是，基于低秩矩阵重建理论引入低秩先验对潜在图像进行约束；同时，考虑到行缺失图像的每一列可以由列字典稀疏表示，而列缺失图像的每一行可以由行字典稀疏表示，故基于稀疏表示理论引入可分离的二维稀疏先验；从而基于上述联合低秩与可分离的二维稀疏先验，将带有行列缺失的图像填充问题具体地表述为求解约束优化方程，从而实现行列缺失图像填充。2.如权利要求1所述的基于低秩矩阵重建和稀疏表示的行列缺失图像填充方法，其特征是，将带有行列缺失的图像填充问题具体地表述为求解约束优化方程具体步骤细化为：1)将带有行列缺失的图像填充问题具体地表述为求解如下约束优化方程：其中tr(·)是矩阵的迹，表示低秩先验项；表示两个矩阵的点乘运算，||·||1表示矩阵的一范数，两个一范数项分别代表可分离的二维稀疏先验项；Ω是观测空间，表示有行列缺失的观测矩阵D内的已知像素，PΩ(·)是投影算子，表示变量投影到空间域Ω内的值，A为填充好的矩阵，Σ＝diag([σ1,σ2,...,σn])表示由A的奇异值以非递增的顺序组成的对角矩阵，Wa、Wb和Wc分别表示加权低秩项和可分离二维稀疏项的权重矩阵，γB，γC分别表示可分离二维稀疏项的正则化系数，Φc和Φr分别表示训练好的列字典和行字典，对应的系数矩阵分别由B和C表示，E代表观测矩阵D中缺失的像素；采用增广拉格朗日乘子法(ALM)将约束优化问题(1)转化为无约束优化问题来求解，增广拉格朗日方程如下：其中Y1、Y2和Y3表示拉格朗日乘子矩阵，μ1、μ2和μ3是惩罚因子，<·,·>表示两个矩阵的内积，||·||F表示矩阵的弗罗贝尼乌斯(Frobenius)范数；求解过程为，训练列字典和行字典Φc和Φr，初始化权重矩阵Wa、Wb和Wc，交替地更新系数矩阵B和C，恢复矩阵A，缺失像素矩阵E，拉格朗日乘子矩阵Y1、Y2和Y3，惩罚因子μ1、μ2和μ3以及权重矩阵Wa、Wb和Wc，直到算法收敛，这时迭代的结果A(l)就是原问题的最终解A。3.如权利要求2所述的基于低秩矩阵重建和稀疏表示的行列缺失图像填充方法，其特征是，具体地，训练字典Φc和Φr：在高质量的图像数据集上使用在线学习算法训练出列字典和行字典Φc和Φr。4.如权利要求2所述的基于低秩矩阵重建和稀疏表示的行列缺失图像填充方法，其特征是，具体地，初始化权重矩阵Wa、Wb和Wc：设重加权次数为l，l＝0时，将权重矩阵、和初始值全部赋值为1，表示第一次迭代没有重加权。5.如权利要求2所述的基于低秩矩阵重建和稀疏表示的行列缺失图像填充方法，其特征是，具体地，采用交替方向法ADM将方程(2)转换成如下序列进行迭代求解：
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